Merhaba sevgili arkadaşlar, logaritmik ve üssel denklemlerin son videosuyla devam ediyorum, birkaç örnek daha çözeceğiz.
Logaritma 3 tabanında IX artı 4 logaritma IX tabanında üç eşittir.
5 ise ix değerini bulunuz.
Bakın burada dikkat edin.
Birinde 3 tabanında x var, diğerinde x tabanında üç var.
Biz burada bir değişken değiştirme yapalım yani logaritma 3 tabanında ilk s ise a diyelim.
O zaman burası a arkadaşlar.
Arkadaşlar logaritma 3 tabanında ix a ise logaritma ix tabanında üç nedir?
Bunlar ters çevriliyor du bir bölü a demektir.
O yüzden artı şurası bir bölü a ise n yazan 4 bölü a 4'le çarptım eşittir.
5.
Evet bu denklemi çözelim.
Şimdi paydamız bir payda eşitledi ma ile son halimiz akare artı 4 ölü a eşittir.
5.
Buradan sonra ne yaparız içler dışlar yaparız.
Akare artı 4 eşittir.
5 a.
Bunu ikinci dereceden denklem çıktı.
Hepsini bir tarafa toplayıp çarpanlar puanlara ayırarak denklemi çözeceğim.
Akare eksi 5 artı 4 eşittir sıfır çarpanlar ayıralım a diye bunu ayırdık.
Eksi 4 de eksi 1 olarak bunu ayırıyordu.
Çarpışmaları dördü toplamları eksi beşi verecek şekilde ayırıyordu.
Yani çarpanlar ayrılmış hali.
Buradan devam edelim.
A Eksi dört çarpı, a Eksi bir eşittir sıfır.
Bu durumda nedir?
Bir a eksi, dördü sıfıra eşit diyeceğim ama eksi dört eşittir sıfır.
Sağ A eşittir 4'tür.
A eksi 1 eşittir sıfır, sa a eşittir birdir.
Biz neye a demiştik şimdi oraya dönelim.
Logaritma üç tabanında içse a demiştik.
O halde logaritma üç tabanında ilk semiz ya 4 müş ya da logaritma 3 tabanında ilk semiz bir miş arkadaşlar.
Buradaki çevirmeniz yaptığınızı 3 üzeri 4 eşittir IX olmalıdır.
Ix eşit, 3 üzeri 4 ise yani 80 birdir.
Diğerinde 3 üzeri bir eşittir IX olmalıdır.
Ix eşittir.
Üç üzeri birden üçtür.
Ix değerlerini buluruz demişti ilk isimiz seksen bir ve üç değerlerini alabilir arkadaşlar.
Evet, bir sonraki örneğimizde denklem sistemini sağlayan İKSV'ye değerlerinin toplamını bulunuz.
Bakın iki bilinmeyenli bir denklem sistemi var.
Normalde nasıl yapıyorsak ilkesi veya yok ediyorduk.
Aynı şekilde buradan hangisini yok etmek daha kolay, ikinciyi 3'le genişletelim.
Genişletilmiş halini yazıyorum.
Logaritma IX artığı üç logaritma ye eşittir.
On diğerini 3'de genişleterek yazdığında altı logaritma IX eksi üç logaritma ye neden üste çarpım logaritma yeğler birbirini götürsün diye eksi üç topladınız.
Logaritma yüzeylerden kurtuldunuz.
Artı üç, eksi üç demiş.
Topladığım da yedi logaritma.
Ix Eşit bir on ve eksi üçü topladığınızda yedi.
Buradan demek ki logaritma ilkesinin bir olduğunu buldum.
Her iki tarafı yediye böldü, logaritma yıksın biri olduğunu buldum.
Tabanımız on zaten on üzeri bir eşittir IX olacak.
Yani ilk eşittir on dur arkadaşlar.
Evet, logaritma ikisi bulduysa denklemlerin herhangi birinde fark etmez.
Bu birinci denklemde yerine yazıyorum logaritma ix birdi.
Bir artı üç logaritma ye eşittir on.
O halde üç logaritma ye eşittir biri eksi biri olarak sağ tarafa attım.
Dokuz her iki tarafı üçe böldü.
Logaritma Y'nin üç olduğunu buldum.
Peki logaritma ye 3s on üzeri üç eşittir ye olmalıdır.
Yani ye eşittir on üzeri üç ise o da bin dir arkadaşlar.
Y'yi de bulduğum İKSV'ye değerlerinin toplamını sormuştu bize ilk isimiz on yememiz bin.
O halde ilk sayı değerlerinin toplamı bin on dur arkadaşlar.
Evet, son örneğimiz denkleminin köklerini bulunuz, ETS tabanda bilinmeyen var, yukarıda da bilinmeyen var, yukarıda bilinmeyen olduğunda ne yapıyorduk?
Her iki tarafın logaritma sını alın ki o bilinmeyen aşağıya insin.
Burada bir ipucu vereyim.
Buradaki logaritma bir ifade varsa bu logaritma hangi tabanda ise siz de o tabanda logaritma alın.
Her iki tarafın logaritma sını alırken yani iki tarafında iki tabanın tabanında logaritma azını alıyorum.
Logaritma iki tabanında ilk üzeri üç artı logaritma iki tabanında IX eşittir.
Bu tarafında alacam logaritma, iki tabanında 60 4x kare ve burada bir üst gördüğüm bu üstü başa indirelim.
Yani üç artı logaritma iki tabanında ikisi başa indirdiği çarpı ne kaldı burada logaritma iki tabanında ix kaldı.
Logaritma iki tabanında ikisi eşittir.
Bakın burada da arada çarpma var.
64 çarpı IX kare var orada.
Onu da logaritma iki tabanında altmış dört artı dediğim logaritma iki tabanında ilk kare.
Evet bunu dağıtalım içeriye.
Üç logaritma, iki tabanında aix artı logaritma, iki tabanında ilk s'in karesi arkadaşlar eşittir.
64 iki üzeri 6'dır.
O yüzden burası logaritma iki tabanın da iki üzeri altı altı yapar arkadaşlar.
Artı buradaki ikiyi de başa indirdiğiniz de iki logaritma iki tabanında ilk sağ elde ettim.
Evet şimdi bir düzenleme yapacağım.
Logaritma iki tabanında ilk.
A Diyelim ki denklem daha bir kolay ulaşsın.
Evet, değişken değiştirmeme yaptıktan sonraki halini yazıyorum.
3 a artı akare eşittir.
6 artı 2 a düzenleyin bir tarafa toplayın hepsini akare 2 ayı eksi 2 a olarak bu tarafa attım.
Burada A kaldı 6'yı da eksi 6 olarak attım.
Çarpanlar ayırıyorum.
A 3'e eksi 2 çarpı bunları eksi 6'yı toplamları anın katsayısını yani biri verecek.
Bakın üçlü eksikliği çarpınca eksi 6 toplayınca bir.
Şimdi şöyle devam edelim.
Çarpanlar ayrılmış hali.
A artı üç çarpı a eksi iki eşittir sıfırdı.
O zaman tek tek ikisinde sıfıra eşit dediğimde a eksi 3 ve A eşittir iki elde ederiz.
Ne dediysek oraya dönüyoruz ve sorumuzu tamamlıyoruz.
Logaritma iki tabanında ilk ise biz a demiştik.
O halde bu ya eksi üçtür ya da logaritma iki tabanında eksi miyiz?
Ikidir.
Eksi 3 eşitse iki üzeri eksi 3 eşittir IX olacaksa IX eşittir iki üzeri eksi üç yani ters çeviriyordu.
Bir bölü 8 dir.
Arkadaşlar burada da 250 2 eşittir.
Eksi olacaksa ilk isimiz eşittir 250, ilk buradan da 4 elde ettim.
Köklerin bir bölü 8 ve 4 miş arkadaşlar.
Logaritma 3 tabanında IX artı 4 logaritma IX tabanında üç eşittir.
5 ise ix değerini bulunuz.
Bakın burada dikkat edin.
Birinde 3 tabanında x var, diğerinde x tabanında üç var.
Biz burada bir değişken değiştirme yapalım yani logaritma 3 tabanında ilk s ise a diyelim.
O zaman burası a arkadaşlar.
Arkadaşlar logaritma 3 tabanında ix a ise logaritma ix tabanında üç nedir?
Bunlar ters çevriliyor du bir bölü a demektir.
O yüzden artı şurası bir bölü a ise n yazan 4 bölü a 4'le çarptım eşittir.
5.
Evet bu denklemi çözelim.
Şimdi paydamız bir payda eşitledi ma ile son halimiz akare artı 4 ölü a eşittir.
5.
Buradan sonra ne yaparız içler dışlar yaparız.
Akare artı 4 eşittir.
5 a.
Bunu ikinci dereceden denklem çıktı.
Hepsini bir tarafa toplayıp çarpanlar puanlara ayırarak denklemi çözeceğim.
Akare eksi 5 artı 4 eşittir sıfır çarpanlar ayıralım a diye bunu ayırdık.
Eksi 4 de eksi 1 olarak bunu ayırıyordu.
Çarpışmaları dördü toplamları eksi beşi verecek şekilde ayırıyordu.
Yani çarpanlar ayrılmış hali.
Buradan devam edelim.
A Eksi dört çarpı, a Eksi bir eşittir sıfır.
Bu durumda nedir?
Bir a eksi, dördü sıfıra eşit diyeceğim ama eksi dört eşittir sıfır.
Sağ A eşittir 4'tür.
A eksi 1 eşittir sıfır, sa a eşittir birdir.
Biz neye a demiştik şimdi oraya dönelim.
Logaritma üç tabanında içse a demiştik.
O halde logaritma üç tabanında ilk semiz ya 4 müş ya da logaritma 3 tabanında ilk semiz bir miş arkadaşlar.
Buradaki çevirmeniz yaptığınızı 3 üzeri 4 eşittir IX olmalıdır.
Ix eşit, 3 üzeri 4 ise yani 80 birdir.
Diğerinde 3 üzeri bir eşittir IX olmalıdır.
Ix eşittir.
Üç üzeri birden üçtür.
Ix değerlerini buluruz demişti ilk isimiz seksen bir ve üç değerlerini alabilir arkadaşlar.
Evet, bir sonraki örneğimizde denklem sistemini sağlayan İKSV'ye değerlerinin toplamını bulunuz.
Bakın iki bilinmeyenli bir denklem sistemi var.
Normalde nasıl yapıyorsak ilkesi veya yok ediyorduk.
Aynı şekilde buradan hangisini yok etmek daha kolay, ikinciyi 3'le genişletelim.
Genişletilmiş halini yazıyorum.
Logaritma IX artığı üç logaritma ye eşittir.
On diğerini 3'de genişleterek yazdığında altı logaritma IX eksi üç logaritma ye neden üste çarpım logaritma yeğler birbirini götürsün diye eksi üç topladınız.
Logaritma yüzeylerden kurtuldunuz.
Artı üç, eksi üç demiş.
Topladığım da yedi logaritma.
Ix Eşit bir on ve eksi üçü topladığınızda yedi.
Buradan demek ki logaritma ilkesinin bir olduğunu buldum.
Her iki tarafı yediye böldü, logaritma yıksın biri olduğunu buldum.
Tabanımız on zaten on üzeri bir eşittir IX olacak.
Yani ilk eşittir on dur arkadaşlar.
Evet, logaritma ikisi bulduysa denklemlerin herhangi birinde fark etmez.
Bu birinci denklemde yerine yazıyorum logaritma ix birdi.
Bir artı üç logaritma ye eşittir on.
O halde üç logaritma ye eşittir biri eksi biri olarak sağ tarafa attım.
Dokuz her iki tarafı üçe böldü.
Logaritma Y'nin üç olduğunu buldum.
Peki logaritma ye 3s on üzeri üç eşittir ye olmalıdır.
Yani ye eşittir on üzeri üç ise o da bin dir arkadaşlar.
Y'yi de bulduğum İKSV'ye değerlerinin toplamını sormuştu bize ilk isimiz on yememiz bin.
O halde ilk sayı değerlerinin toplamı bin on dur arkadaşlar.
Evet, son örneğimiz denkleminin köklerini bulunuz, ETS tabanda bilinmeyen var, yukarıda da bilinmeyen var, yukarıda bilinmeyen olduğunda ne yapıyorduk?
Her iki tarafın logaritma sını alın ki o bilinmeyen aşağıya insin.
Burada bir ipucu vereyim.
Buradaki logaritma bir ifade varsa bu logaritma hangi tabanda ise siz de o tabanda logaritma alın.
Her iki tarafın logaritma sını alırken yani iki tarafında iki tabanın tabanında logaritma azını alıyorum.
Logaritma iki tabanında ilk üzeri üç artı logaritma iki tabanında IX eşittir.
Bu tarafında alacam logaritma, iki tabanında 60 4x kare ve burada bir üst gördüğüm bu üstü başa indirelim.
Yani üç artı logaritma iki tabanında ikisi başa indirdiği çarpı ne kaldı burada logaritma iki tabanında ix kaldı.
Logaritma iki tabanında ikisi eşittir.
Bakın burada da arada çarpma var.
64 çarpı IX kare var orada.
Onu da logaritma iki tabanında altmış dört artı dediğim logaritma iki tabanında ilk kare.
Evet bunu dağıtalım içeriye.
Üç logaritma, iki tabanında aix artı logaritma, iki tabanında ilk s'in karesi arkadaşlar eşittir.
64 iki üzeri 6'dır.
O yüzden burası logaritma iki tabanın da iki üzeri altı altı yapar arkadaşlar.
Artı buradaki ikiyi de başa indirdiğiniz de iki logaritma iki tabanında ilk sağ elde ettim.
Evet şimdi bir düzenleme yapacağım.
Logaritma iki tabanında ilk.
A Diyelim ki denklem daha bir kolay ulaşsın.
Evet, değişken değiştirmeme yaptıktan sonraki halini yazıyorum.
3 a artı akare eşittir.
6 artı 2 a düzenleyin bir tarafa toplayın hepsini akare 2 ayı eksi 2 a olarak bu tarafa attım.
Burada A kaldı 6'yı da eksi 6 olarak attım.
Çarpanlar ayırıyorum.
A 3'e eksi 2 çarpı bunları eksi 6'yı toplamları anın katsayısını yani biri verecek.
Bakın üçlü eksikliği çarpınca eksi 6 toplayınca bir.
Şimdi şöyle devam edelim.
Çarpanlar ayrılmış hali.
A artı üç çarpı a eksi iki eşittir sıfırdı.
O zaman tek tek ikisinde sıfıra eşit dediğimde a eksi 3 ve A eşittir iki elde ederiz.
Ne dediysek oraya dönüyoruz ve sorumuzu tamamlıyoruz.
Logaritma iki tabanında ilk ise biz a demiştik.
O halde bu ya eksi üçtür ya da logaritma iki tabanında eksi miyiz?
Ikidir.
Eksi 3 eşitse iki üzeri eksi 3 eşittir IX olacaksa IX eşittir iki üzeri eksi üç yani ters çeviriyordu.
Bir bölü 8 dir.
Arkadaşlar burada da 250 2 eşittir.
Eksi olacaksa ilk isimiz eşittir 250, ilk buradan da 4 elde ettim.
Köklerin bir bölü 8 ve 4 miş arkadaşlar.
