Türevin Geometrik Yorumu konusu, özellikle AYT Matematik için önemli bir konu. Sırasıyla Limit ve Türev konuları iyice anlaşıldıktan sonra, edindiğin tüm bilgilerle kolayca bu konuyu kavrayabilirsin. O nedenle, bu konuya başlamadan önce önceki konulardaki genel tanımları, konseptleri kavramış olmanı tavsiye ediyoruz. Türev konusu için önceki yazımızda giriş yapmıştık. Şimdi biraz daha derinlemesine inceliyoruz, sıra Türevin Geometrik Yorumu konusunda!

Bu konu anlatımı, Kunduz eğitmenlerimizden Salih Hoca tarafından hazırlandı. Salih Hoca, profesyonel olarak Afyonkarahisar’da özel ders üzerine koçluk çalışmaları yapıyor. 15 yılı aşkın süredir özel ders vermekte. Amacı öğrencilerinin hayatında Matematiğin bir engel olmaması, hayallerini başarmalarına şahit olmak onlarla beraber bu süreci ekip ruhu ile başarmak.
Instagram adresi: @math_house_
Youtube kanalı: Math House
Öğrencilere bir sözü var: Alkışlar hep sahneye çıkanlar içindir 🌺 Hayatınızı köşede oturarak geçirmeyin.

Türevin Geometrik Yorumu Konu Anlatımı

Türev bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğidir.

Bir fonksiyonunun x=a noktasındaki türevi, fonksiyonun grafiğine x=a ‘dan çizilen teğetin eğimidir.

Teğet ve Normalin Denklemi

Bu başlıkta, bir eğriye çizilen ve adına teğet ya da normal denilen doğruların eğimlerini bulma veya denklemlerini yazma üzerinden duracağız. Konuya başlamadan önce doğru ile ilgili bazı bilgileri hatırlayalım:

  • İki noktası bilinen doğrunun eğimi:
  • Bir doğrunu eğim açısı biliniyorsa, bu doğrunun eğimi, eğim açısının tanjantı’dır.
  • Eğimi m olan A (x1-y1) noktasından geçen doğrunun denklemi: y-y1=m. (x-x1)
  • ax+by+c=0 doğrusunun eğimi: m=-a/b veya y’yi yalnız bıraktığımızda x’ in kat sayısıdır.
  • İki doğru birbirine paralel ise eğimleri eşittir.
  • İki doğru birbirine dik ise eğimleri çarpımı -1’ dir.

Teğet Denklemi

  • Eğimi m olan ve A(x1,y1) noktasından geçen bir doğrunun denklemi: y-y1=n1(x-x1)’dir.
  • Teğetin eğimi belirlenir.
  • Teğetin eğriye değme noktası (teğet nokta) belirlenir.
  • y-y1=m (x-x1) eşitlik kullanılarak teğetin denklemi yazılır.

Normal (Teğete Dik Olan Doğru)

türevin geometrik yorumu türev normal denklemi f(x)

Bir eğrinin teğetine, teğet noktada dik olan doğruya eğrinin normali olan doğru denir.

Şekilde n doğrusu, f(x)’in X=X0 teğetine, teğet noktada diktir. Bu n doğrusunun, f(x)’in X=X0 daki normali denir.

  • Birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 dir.
  • Örneğin, f(x)=(2x+1)2 eğrisinin x=1’deki normalinin denklemini bulalım:
    • f(x)=(2x+1 )2  ise f(x)=2.(2x+1).2 dir.
    • f(x) in x=1 deki teğetin eğimi, f’(1)=2.3.2=12 dir.
    • f(x) in x=1 normalin eğimi -1/2 olur.
    • f(1)=(2.1+1)2=9 A(1,9) mn= -1/12 y- 9= (-1/12). (x-1) y= -x/12 + 109/12 normal denklemi bulunur.

Teğet ve Teğetin Eğimi

teğet denklemi

f(x) eğrisine çizilen bir teğet, eğriye (x0,x0) noktasında değiyorsa, bu teğete kısaca f(x)’in x=x0‘daki teğeti denir.

f(x)’in x=x0 daki teğetinin eğimi:

eğim denklemi

f(x)’in x=x0 daki teğetinin eğimi f’(x0)’dır.

  • Örneğin, f(x)=x3-x2+2x eğrisinin x=5’deki teğetinin eğimini bulalım.
    • f(x)=x3-x2+2x ise f’(x)=3x2-2x+2
    • f(x)’in x=5 deki teğetinin eğimi f’(5) olduğuna göre,
    • f’(5)=3.52-2.5+2=67
    • Demek ki f(x)’ in x=5’deki teğetinin eğimi 67’dir.

Türevin Geometrik Yorumu Konu Anlatımını Tamamladık!

Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü formüllerin nereden geldiğini kavrayıp öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekiyor. Kendi kaynaklarına ek olarak MEB tarafından yayınlanan Kazanım Testlerini de çözmeni tavsiye ediyoruz.

Bu konu anlatım yazımızı hazırlayan Salih hocamız gibi pek çok eğitmenimiz Kunduz altyapısında özel ders veriyor. Sen de Kunduz eğitmenlerinden online özel ders alarak çalışmalarını hızlandırabilirsin!