Türevin Tanımı

Merhaba Sevgili Gençler ve artık türev konusuna başlıyoruz.
Türev den önce ortalama değişim oranını anlatacağım size.
Yanda y.
Refik fonksiyonunun a b aralığındaki ortalama değişim oranını hesaplayan ortalama değişim oranı aslında bir nevi eğitimdir.
Arkadaşlar şu noktalara a, b derseniz şuradan ağızdan B'ye gittiğimizde, yani ilkelerimiz A'dan B'ye gittiğinde yerlerimizde UEFA'dan FB'ye gitti fonksiyonunun değişimini hesaplaşacağız.
O yüzden şurada oluşturduğum üçgenin eğimi gerekiyor.
Bana buraya alfa derseniz eğimle demekte ilk 80'ine yapılan pozitif yönlü açının tanjant demektir.
Yani şu uzunluk eff b eksi ev adır arkadaşlar alttaki uzunlukta B eksi A birimdir.
Burada tancan tını aldığınızda yani eğimi bulduğunuzda FB eksi efa karşı B sağ komşu karşı böyle komşu dediğinizde bu kısım size ortalama değişim oranını verir arkadaşlar.
Bakalım örneğimizde fonksiyonunun iki 5 aralığındaki ortalama değişim oranını bulunuz.
Cevabımız nedir?
O halde ev 5 eksi ev bir üzülelim, ev iki bölü 5 eksi ikidir ev 5'i bulalım ilk Selin'e 5 yazarsanız fonksiyonunun da 25 artı 5 artı 1'den otuz bir buluruz.
Ev iki değerimiz de ilk üzerine iki yazdım, dört artı iki artı birden burayı da yedi buldum.
Fool günümüzde yerine yazarsam 31 eksi 7 bölü 5 eksi 2 yani 30 birden 7'yi çıkardığınızda 24 yapar.
Bölü 5'ten 2'yi çıkarttım 3 ortalama değişim oranımız 8 miş arkadaşlar.
Altındaki örneğimizde fonksiyonunun 1/4 aralığındaki ortalama değişim oranını bulunuz, şimdi fonksiyonun denklemi verilmedi ama biz bulabiliriz.
Demin geçtiği iki nokta belli eksenleri kestiği nokta belli olan doğru denklemini biz nasıl buluyorduk?
İlk bölü ikisi kestiği nokta artı Y bölü Y'yi kestiği nokta eşittir.
Bir payda eşit versem eksi 2'yi de paydayı eşitledi.
Eksi iki IX artı Y bölü 4 eşittir.
Birden eksi iki x artı Y eşittir 4 elde ederim.
Buradan Y'yi çektiğimiz de Y eşittir 2, IX artı 4 zaten fonksiyonunda ye eşittir fiks ti.
Yani fonksiyonun uzun kuralı iki IX artı 4 dür arkadaşlar.
Şimdi 1 4 aralığındaki ortalama değişim oranını bulalım.
Cevabımız evet 4 eksi E.F.
Bir bölümü 4 eksi birdir.
Ef dördü bulalım.
Fonksiyonun kuralı belli artık.
Ef 4 ilk sene 4 yazarsanız burada şuraya yazalım.
Eff 4 eşittir iki çarpı 4 8 artı 4'ten on iki buldum.
Ev 1 için ev bir eşittir iki çarpı bir artı 4'ten bunu da 6 buldum yerine yazalım.
12 eksi 6 bölü 4 eksi bir yani 6 bölü 3'ten ortalama değişim oranının iki olduğunu buldum.
Bakın bu doğrunun eğimi nedir kuralını buldunuz, ikisi artı 4'lü ve ye eşittir.
Emek artı en doğrularının eğimi neydi?
Eksin katsayısı idi.
Yani bu doğrunun eğimi iki dir.
Arkadaşlar bakın bunu göstermek için doğrusal bir fonksiyon çizdim.
Aslında eğitimimiz 2'dir ve ortalama değişim oranımız da ilkidir.
Eğime eşittir arkadaşlar.
Ve şimdi türev in tanımına geliyoruz.
Evet, ilk sıfır ve ilk noktalarını aldım.
Fiks sıfır ev fiks değerleriyle eş taşıyormuş bu noktalar.
Türev şudur arkadaşlar, hani limit de demiştik limitin kelime olarak şunu bilin yaklaşma demektir demiştik.
Limitte türev de de değişim demektir arkadaşlar.
Fonksiyonun değişimini ölçer türev.
O halde ilk sıfırdan içse gittiğimizde bu fonksiyon değişimine bakacak ve eğimle alakalıdır.
Şimdi ilkesi ilk sıfıra yaklaştırdığını düşünün.
Öncelikle şunu bulalım a b doğrusunu.
Şuradaki AB'ye doğrusunun eğimi nedir?
Ev IX eksi 2 sıfır.
Bölü IX eksi ilk sıfır.
Bu doğrunun eğik midir?
Şimdi ben eksi yaklaştırdığını da eksi IX sıfıra yaklaştırıyor.
Tüm en küçük ölçülemeyecek kadar küçük birimleri indirip yaklaştırdığını daki o andaki değişim hızını ölçecek mi arkadaşlar?
Eksi sola doğru ilk sıfıra yaklaştırdığını da mesela şuraya getirdiniz.
O halde eğitimim şöyle oldu değil mi?
Bunu daha da yaklaştırdığını da artık A noktasına kadar geldiğinde bakın iyi ne diyorum yaklaşmaktan bahsediyorum.
O zaman şunu alacağım arkadaşlar limit IX x sıfıra yaklaşırken eğim ef ix eksi ev 2 sıfır bölü IX eksi ilk sıfır bana türevi verir.
Arkadaşlar oradaki aya yaklaşırken ki değişimin bize türevi verecekmiş.
Bu da neye eşittir şöyle gösterilir.
Ev türev IX, 0 demektir arkadaşlar.
Şimdi türev de bölü de IX ile gösterilecek şöyle de y bölüğü diye değilse bu ne demektir?
Y'nin içse göre türevi ni al demektir.
İşte derse ki Y de X bölüğü de ilk derse ev Hicks'in içse göre türevi ni al demektir.
Ev üzerinde çizgi gösterdiğinde bu evin türevi ne al yerine ilk sıfır koy demektir arkadaşlar.
Türev bu şekilde gösterilebilir.
Şimdi türevi farklı bir tanımına geleceğim.
Evet, aynı şekli çizdim.
İlk sıfır ev sıfır.
Şuraya dikkat edin.
Az önce burada ilk Z yazıyordu.
Şimdi ilk sıfır artı haz yani ilk sıfırdan hac birim uzaklık.
Dayım E ne yapmıştık?
Ix ilk sıfıra uzaklaştırmıştır.
Şimdi de İlk sıfır artı aha.
Işığı ilk sıfıra yaklaştı.
Yani yaşı giderek küçüldü.
Arkadaşlar haşir giderek küçüktüm.
Yüzde ilk sıfıra yaklaştığımız olurum şunlara yine a, b noktaları diyelim.
Hac küçüldüğünü de B noktası da giderek bakın buraya gelir, buraya gelir, buraya gelir, giderek A noktasına yaklaşır ve A noktasına yaklaştığı andaki en küçük uzaklığında yaklaştığı andaki eğimi.
Biz türev diyoruz arkadaşlar oradaki değişimi veriyor çünkü bize evet bunu da nasıl ölçer'in.
Ne dedim bakın ilk 0 2 0 artı haşıl 2 0'a yaklaştıracak.
Yani aşığı giderek küçült.
Düzen o zaman limit.
Önce şunu yazalım a b doğrusunda eğimi nedir?
Burada ev IX sıfır artı hac eksi ev IX, 0 yani karşı bölü komşumuzda nedir?
2 0 artı harçtan 2 sıfırı çıkarttığınız da hac yapar.
Evet dedik ki ilk sıfır artı haccı ilk sıfıra yaklaşırken haşa giderek küçüğü tutacağım.
Küçüğü de küçülten o zaman sıfıra yaklaştırıyor.
Ben hac yok olana kadar yaklaştığımızda limit eğitimimiz ev ilk sıfır artı hac eksi ev ilk sıfır bölü hac.
Bu da size arkadaşlar bu ifade de nedir?
Ev türev ilk sıfırı verir aynı tanımdır.
Yani üstteki limit ile bu limit aynı şeyi anlatır size.
Ev türev ilk sıfırı verirmiş.
Limit bu, türev bu.
Arkadaşlar bu tanımda biraz böyle.
Hani ne yapıyoruz biz?
Limitte girdi işin içine böyle bir karışmış gibi gelebilir ama siz şurada özetle bunu öğreneceksiniz.
Türev değişim demektir.
Değişiminde eğim olduğunu gördük.
Fonksiyonunda ki eğim o fonksiyonun değişimini veriyormuş bize.
O halde biz oradaki değişimi, anlık değişimi yani A noktasına giderek yaklaştığımızda ki andaki değişimi ölçüyoruz türev ile.
O yüzden de limit alıyoruz.
Yaklaşık kırdığımız içinde limit aldı mı arkadaşlar?
Bunlar pratikte böyle çok mu işinize yarayacak bir fonksiyon?
Türev ini alın dediğinde bunları bilmeniz mi gerekecek?
Çok da değil aslında ama bunlar önemli arkadaşlar.
Size bu ifadeyi verdiğine ha bana türev soruyu burada diye bilmeniz gerekiyor türevi eğim olduğunu bilmeniz gerekiyor.
Geometrik yorumda bu işinize yarayacak yoksa türev alma kurallarını vereceğim zaten bu fonksiyonun türevi ne alın diyeceğiz?
Kuralı uygulayacağız.
Türevi ni alacağız arkadaşlar.
Türevi gözünüzde çok büyütmeyin.
Çok zor bir konu değil.
Sadece biraz uzun bir konu.
O yüzden türev herkesin gözünde büyür.
Göz dikkatle dinlediğinizde anlayacaksınız.
Türev de çok gözünüzde çok büyük.
Düzeyiniz bir durum yok arkadaşlar.
Evet, türev in tanımını verdik.
Buradan sonra diğer videomuzda devam edeceğiz arkadaşlar.