Birim Çemberde Tanjant ve Kotanjant Değerleri

Merhabalar, birim çember ve trigonometrik oranlar konusundayız.
Şimdi de tanjant ve kotanjant hesaplama bölümünde ise tanjant hesaplama için şimdi burada gördüğünüz gibi yine noktamızı aldıktan sonra P noktasını şimdi A'nın tanjantını hesaplamak karşı bölü komşu olduğu için PK bölü OK ile hesaplanabilir ama farklı bir yol farklı bir ilerleyiş daha var onları da size aktarmak zorundayız tabii ki de.
Şimdi burada birinci işlem x eşittir bir doğrusu çizilir.
x eşittir bir doğrusu y eksenine paralel.
Şu paralelliği de gösterelim.
Tabii ki de y eksenine paralel x eksenine diktir ve birim çembere b noktasında teğettir.
Şimdi bu teğet dik burayı 90 derece yapıyor bunu da gösterelim.
Tamam.
İkinci adımımız OP uzatılır.
OP uzattığım anda güzel çizelim şöyle.
OP'yi uzattım, değdiği noktaya ne diyelim?
A noktası olsun tamam.
OP uzattıktan sonra şimdi şu üçgene bakmanızı istiyorum, bunu da göstereyim.
Rahat bir ilerleme olsun.
ABE üçgenine bakarsanız B köşesi dik köşe.
OB de birim çemberin yarıçapı olduğu için bir birim uzaklıkta.
Şimdi burada açım da tabii AOB açısı da a kadar.
Ben burada zaten işlemim tanjant a'yı hesaplamaktı.
Tanjant a neydi karşı bölü komşu burada.
Bu yeni oluşturduğum üçgende karşısı ne kadar?
AB uzunluğu kadar.
Komşusu ne kadar dik karşı komşu dik kenardan bahsediyoruz.
Bir de bu bana AB uzunluğunu verir.
AB bölü bir AB midir?
Yani ben burada demek istiyorum ki x eşittir bir doğrusunu çizip OP'yi uzatırsam kesiştiği nokta ve B arasında yani şuradaki teğet noktası arasındaki uzaklık size tanjant a'yı verecektir.
Bundan bahsediyorum.
Bir bulma noktası da buradadır.
Kotanjanta geçelim şimdi.
Kotanjantta yeni birim çemberi çiziyoruz.
Tamam ondan sonra yine bir nokta alıyorum.
O da tamam Y eşittir bir doğrusunu çiziyorum.
Y eşittir bir doğrusu da x eksenine paraleldir.
Şu paralelliği gösterelim.
Y eksenine de diktir ve birim çembere d noktasında tehdittir.
İşte bu teğetlik burayı 90 derece yapmak.
Şimdi ikinci adım yine OP'yi uzatalım, şöyle güzelce bir gösterimi olsun.
Tamam OP'yi uzattık, değdiği noktamız C olsun şu sağa da C demişim.
Tamam şimdi bakmanızı istediğim üçgen şuradaki CDO üçgeni aynı üçgeni buraya taşıdım.
Burada OD uzunluğu birim çemberin yarıçapı olduğu için birdir ve burada açım şu paralellikten dolayı iç ters açılardan dolayı şu açı eşittir buradaki açı.
Ben buradaki açıya da a diyebilirim.
Bu OAC açısı aynı zamanda burasıdır.
Açıyı buraya taşımış oldum.
Tamam şimdi ben burada kotanjant a'yı hesaplamaya çalışıyorum.
Kotanjant a nedir?
Komşum bölü karşı.
a açısının komşusu CD uzunluğu karşısı OD uzunluğu yani bir.
Bu da bana CD'yi vermekte.
İşte ben burada da yine OP'yi uzatarak y eşittir bir doğrusunu kesiştiği yer ve teğet olduğu yer arasındaki mesafeyi hesaplayarak kotanjanta geçiş yapabiliyorum.
Böylelikle de hesaplayabiliyorum.
Yani bunlar da ayrı ve güzel özelliklerden biridir.
Arkadaşlar şimdi yine bir birim çember üzerinde son olarak hepsinin üstünden geçmek adına bunu göstermek istiyorum.
Yine P noktasını seçtim.
OP ile birleştirdim.
Ben burada sinüs a ölçümü nasıl hesaplıyordum?
Ordinat dediğim y ekseni, y ekseni kestiği yer yani noktanın ordinatı sinüs a değerini veriyordu.
Apsisi kosinüsünü veriyordu.
O zaman diyebilirim ki sinüsünü hesaplamak y ekseni ile ilişkilidir.
Kosinüsünü hesaplamak ise x ekseni ile ilişkilidir.
Peki tanjantta neler yaptım?
Tanjant da x eşittir biri çizdim ve burada o zaman x eşittir bir dediğim şey tanjantla alakalıdır, tanjantla ilişkilidir.
Y eşittir bir çizdim o zaman bu da kotanjant eksenim olarak adlandırılabilir.
Bunlar önemlidir.
Farklı farklı şekillerde kotanjant veya tanjant hesaplama işimize gelecektir.
Tabii ki de farklı uzunluklar yardımıyla kotanjant ve tanjant değerine ulaşmak bizim için önemli bir değerlendirmedir.