Üçgenlerde Benzerlik Yeni Nesil Sorular

Sevgili konulu izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimiz de üçgende benzerlik konumlu alakalı örnek sorular çözeceğiz.
Eğer siz de hazırsanız, vakit kaybetmeden ilk sorumuz da başlayalım.
Diyor ki 1 gün sonra da devir de 2 de 3 birbirine paralel üç tane doğru AB uzunluğu x, B.C.
Uzunluğu IX artı, bir de e uzunluğu IX artı 2 ve efe uzunluğu da IX artı 4 birim olduğuna göre ace artı DF toplamı kaç birimdir diye sorulmuş şimdi.
Evet, klasik bir benzerlik sorusu nedir bu Tales bağlantısından rahatlıkla çözüme kavuşturan birisi soruyor X'in IX artı 1 oranı diye başlıyordu hatırlarsanız.
Eşittir IX artı 2'nin 2 +4 oranı diyorduk arkadaşlar.
Burada hemen içler dışlar çarpımı yapalım.
Öncelikle şu yön çarpı yorum x karı artı 4 x eşittir diyorum.
Diğer taraftan x kare 2x artı 3 ikisi geldi 1 de ikili birin çarpımı iki şu iki skaler hemen kısa alsın üç eksi karşıya aldık bir ikisi eşittir 2 birim olarak bulundu.
Şimdi bizden istediği şey öncelikle ace.
Dikkat ediniz iki x artı bir burası.
Artı bir de DF evimiz var.
Df dediğimiz yerdeki IX artı 6 IX yerine 2 yazıyorum iki kere iki dört bir daha beş birim oldu sağcı evimiz.
Yine iki yerine iki yazdım, iki kere iki, dört altı daha on birim oldu DF miz.
Bu ikisinin toplamı da 15 birim olarak bulundu.
Sevgili gençler diyelim sıradaki sorumuz da devam edelim.
Diyor ki şekildeki A ve C üçgeninin A, B ve C kenarları 6 eşit parçaya bölünmüştür ve bu kenarları bölen noktalarda sonrasında birleştirilmiş.
Görüyorsunuz bunların birbirlerine paralel olduğunu söyleyebiliriz değil mi?
Bütün bu kenarlar bakın.
Birbirilerine paraleldir bence 24 santim.
D.
A, F.G de b santimi olduğuna göre artı veya toplamı kaç santim dir diyor.
Şimdi hemen bakın şurada.
Mesela.
Bunlara diyelim şöyle bir tanesini göstereyim K'nın 2.
K'ye oranı.
Yani ben buraya istersem A'nın olduğu bölüme 2.
Istemem lazım.
Bakın aynı mantık devam edeyim farklı bir renkle gösterebilirim.
İşte diğer taraftan göstereyim isterseniz, şunlara da em diyelim.
1 Memenin tamamı üç memeye oranı, ikisinde üç eksi oran olmalı.
Demek ki burası da üç kesmiş arkadaşlar.
O halde x iki x3 ilki sonrasında 4x beş x ve alt x diye gidecek.
Demek ki 6 x eşittir 24 santim ise x eşittir 4 santimetre olarak bulunur.
Bizden artı veya toplamını istiyordu de dediğimiz yer A.
O da 2x arkadaşlar.
X yerine dört yazdım.
X santimetre oldu diğeri.
F.g.
Biliyorsunuz Bey'di.
Yani dört iki sene dört yazıyorum.
404, on altı santimetre de burası.
İkisini toplarsak artı B toplamı 16 artı 8'den 24 santimetre olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim hemen bir sonraki sorumuza geldik.
Diyor ki şekilde D'ye noktası a BC.
Üçgenin iç çemberinin merkezi de AB ye paralel, A.C ise de f y.
Paralel de beş defe altı f4 santim olduğuna göre a bc üçgenin çevresi kaç santimetre dir diye sorulmuş.
Şimdi hatırlayacaksınız, içte çemberin merkezi neydi?
Üçgenin iç açı, Ortaylı'nın kesim noktasıydı demek ki.
Ben hemen şöyle B köşesiyle demeyi, yine aynı şekilde C köşesine de noktasını birleştirirsek hem ne yapmış oldum.
Üçgenin köşelerini işte çemberin merkeziyle birleştirmiş oldum.
Yani buralar sevgili arkadaşlar, nadir açı.
Orta aydır diyebiliriz rahatlıkla.
Her ikisi de aç orta eder.
Niye sadece bunları birleştirdim?
Çünkü bakın paralellik de var.
Abd'ye paralel olunca şuradaki J kuralından ben bu köşede nokta derim.
Yani B ve e'de gördüğünüz gibi birbirine eşit iki tane kenar olur.
Aynı şekilde DF, Ağca'yı eşitti.
Yine Ziya Kuralın takip ediniz lütfen.
Bu köşedeki açılar da eşittir.
Yani DF ve FC birbirine eşit olmuş olur.
Burası da ikiz kenar üçgen olmuş oldu.
Evet, şimdi devam ediyorum.
Şu uzunlukları bir yazalım.
Bura 5'te dikkat ederseniz burası da 5 oldu.
Efe'ye 6 vermişti.
Secret 6 F4 yani.
Bakın şu derece kenarı on beş santim olmuş oldu.
Bu dursun ne işimize yarayacak?
Bakın şöyle sevgili arkadaşlar, bu şimdi eşit olan kullanıcılar isterseniz alfa alfa diyelim.
Bakın burası 2 ay kalır.
Aynı mantıkta beta dersek burası nedir yönünde şu açılar iki net alır.
Şu tepedeki açımız TT olsun.
Bunun da tek olması gerekir di mi?
Üçgenin açılar toplamı 180, iki alfa, iki beta üçüncü açıya petek alıyorsa aynı şekilde yani bu A ve C üçgenin deydi de f üçgenin de de aynı şeyden olması lazım.
Şimdi dikkat ederseniz.
Ab yüce üçgeni ile kim benzer?
Sevgili arkadaşlar, hemen bakıyorum sırası önemli bizim için önce diye yazdım keza.
Ve Açısı Yani Şurası 2 Alfa ve F üçgeninde 2 alfa olan yerde.
Eee yazıyorum.
Son olarak F yazmam gerekecek.
Biliyorsunuz bu sıra bizim için önemli değil mi?
İşte açısı, açısına, bir ters açısına açısı özlüyorum.
Eğer açısına, D, E, F açısına eşittir.
Sırasıyla üçgen köşelerinde bulunan açılar birbirlerine eşitti.
Yani bu yazdığımız sıra bizim için önemli.
Peki şimdi buradan benzerlik oranına ben ulaşabilirim.
Şimdi biliyorsunuz çevreler oranında benzerlik oranına eşittir.
Çevre.
Deve yani küçük üçgen bölü çevre a bc.
Bu da büyük üçgen çevreler arkadaşlar.
Nedir bu?
Üçgenler arasındaki benzerlik oranına eşittir.
Şimdi küçük üçgen de dikkat ederseniz Titan'ın karşısında dört var.
Büyük üçgen de Te Tan'ın karşısında 15 var.
İşte zaten bu benzerlik orandır.
Aynısı N dedik çevreler arasında da geçerlidir.
Hemen bakalım ve efe üçgenin çevresine kadar şurayı toplayın.
6 4 daha 15.
Daha 15.
Yani aslında 15 bölü çevre a beyce işitmiş ineğe dört bölü on beşe buradan işçiler dışlar çarpımı yaparsanız 15 çarpı 15 yapar ikiyüz.
25 değil mi?
Bölü dört olarak şu şekilde ABD üçgeninin çevresi hesaplanmış olur.
Sevgili arkadaşlarım.
Evet, bu sorudan sonra gelelim bir sonraki sorumuza.
A, B, C ve Ace de birer üçgen miş.
Vc eşittir C7 eşittir 6 birim.
Ace üç kökü birim ve AB adayı dik olduğuna göre alfa açısı kaç derecedir diye bize sorulmuştur.
Şimdi burada şöyle düşünmemiz lazım.
Aslında burada iki tane ikiz kenar üçgen var.
Tabii şu köşede 90 derece.
Bakın burada belediyeyi birleştirirsek.
Şunu görme şansım var yani burada.
A, B, D üçgeni hissedar bir üçgen.
Bu belli.
Aynı şekilde belediyede de ikisinin hatta şunu devam ettirdiğimiz ne olur arkadaşlar bakın burası dik olur, şurası noktası falan bunu diyebiliriz.
Şimdi tabanları aynı olan iki tane burada üçgen var.
Bu A, B, C ve D üçgeni leri birbirine şiş günlerdir.
Bu durumda şunu da yapmak tabii mümkün.
Demek ki tepeden geliyorsa her ikisinin de şekilde.
A.
B.
D üçgeninden bahsediyorum.
A köşesinden indirdiğimiz dikme bakın ne yapmış?
Taban 2 eşit parçaya bölünmüş.
Dolayısıyla açıları da iki eşit parçaya böler.
Kırk beşer derecedir diyebiliriz.
Bunu nasıl söyledim?
B, C, D üçgenine bakın.
O da X kenarı çeken ya.
Tepesi olan C noktasından tabana indirdiğimiz dikme.
Dolayısıyla iki üçgenin de tepe noktasından geçiyor.
Bu ağdan çıkıp tepe noktasına gelen doğru parçasına.
Dolayısıyla bakın şunu şöyle yapacağım hemen bu C köşesinden soldaki A.B.
Bir tane dikime atıyorum.
Arkadaşlar burası sera noktası olsun.
Şimdi burada 45, 45, 93 genleri oldu.
90'ın karşısı, üç kökü, iki ise ağı S ve S.
Heceler birbirlerine eşit ve üç birim olurlar.
Şimdi bu durumda lütfen dikkat edin.
B sc üçgenine bakalım.
Burada B açısı yani alfa demiş.
Sonra karşısında üç var, 90'ın karşısında altı var.
Bu rahatlıkla 30, 60, 93 kendir diyebiliriz.
Neden?
İşte 30'un karşısına 3 varsa, 90'ın karşısında altı vardır.
Dolayısıyla aradığımız alfa açısı 30 derecedir deriz.
Sevgili gençler, evet, bu soruyla birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizi de görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın.