15 75 90 Üçgeni
Matematiğin geometri dalının özel formülü olan özel üçgenlerinden birisidir. 15 75 90 üçgeni kendine has kuralları olan bir üçgendir ve kuralları değişmez. Zaten değiştirildiği takdirde açı ve uzunluklarından ötürü özel üçgen olmaktan çıkar. Bazı özel formül ve kurallar bizlere soru ve problem çözümünde oldukça fayda sağlar ve bizi başarıya bir adım daha attırır.
15 75 90 Üçgeninin Özellikleri
- İki dar açının toplamı diğer iç açının toplamına eşittir.
- Aynı zamanda bir dik üçgendir.
- İç açıları toplamı 180 derecedir.
- Belirli bir formül kapsamında kenar uzunlukları birbiriyle ilişkilidir.
- İki dar açının birbirine oranı 1/5 olmalıdır.
- Hipotenüse ait olan yükseklik hipotenüs uzunluğunun 1/4 kadarıdır.
- Hipotenüse ait yükseklik indirildiğinde, birbirine eşit olmayan 2 farklı üçgen meydana gelmektedir.
- 15 derece ve 75 derece karşısındaki kenarlar üzerinden üçgenin alanı kolay bir şekilde bulunabilir.
15 75 90 Üçgeni Kenar Bağıntıları
Diğer dik üçgenlerde olduğu gibi 15 75 90 üçgeninde de kenarlar arasında sabit bir oran vardır. Geometrinin diğer kurallarından bu oranı kendiniz elde edebilirsiniz. Ancak uğraşmak istemez de ezberlemek isterseniz kenar bağıntılarını şöyle özetleyebiliriz.
15 75 90 üçgeninde 15 derecelik açının karşısı 1 birimse 75 derecelik açının karşısı da √3 + 2 birim olur. Hipotenüs yani en uzun kenar ise 8 + 4√3 olur.
15 75 90 üçgenindeki kenar bağıntıları yukarıdaki gibidir. Bu oranları ezbere bilmeniz size artı değer sağlar. Ancak bunları ezbere bilmeseniz de kendiniz çıkarabilirsiniz. Dik üçgenlerde geçerli olan Pisagor teoremi burada da aynen geçerli olacaktır.
15 75 90 Üçgeninde Dikme Taban Oranı
15 75 90 üçgeninde dik kenarların birleştiği köşeden hipotenüse bir dikme indirilirse dikmenin uzunluğu hipotenüs uzunluğunun dörtte biri kadar olur. Buna h – 4h oranı denmektedir.
Görselde dikme oranı özelliği gösterilmiştir. Bu özelliği mutlaka öğrenmelisin. Bu özel üçgenle ilgili sorulan soruların önemli bir kısmı bu orandan gelmektedir.