Fonksiyonlarda Uygulamalar
Konu Anlatımı Yazıları
Matematik
Uncategorized
YKS

Artan ve Azalan Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Soru Çözümü

Artan ve Azalan Fonksiyonlar konu anlatımı ve soru çözümü Kunduz eğitmenimiz tarafından hazırlandı! Fonksiyon hakkında bilmen gerekenler burada!

3 dakikalık okuma
Kunduz Eğitmen tarafından yazıldı, 31.01.2022
Artan ve Azalan Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Soru Çözümü

Hesap Oluştur

Ücretsiz kaydol, sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan!

ÜCRETSİZ KAYDOL

 

Artan ve Azalan Fonksiyonlar konusu, özellikle AYT Matematik için önemli bir konu. Fonksiyonlar konusu için önceki yazımızda giriş yapmıştık. Ayrıca fonksiyon türlerine de buradan bir göz atabilirsin. Şimdi biraz daha derinlemesine inceliyoruz, sıra artan ve azalan fonksiyonlar konusunda!

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

Fonksiyonlarla ilgili çok sık karşımıza çıkan kavramlardan biri de “artan” veya “azalan” olma durumudur. Fonksiyon konusunda karşılaştığımız bütün sorularda ilk dikkat etmemiz gereken nokta “tanım” ve “değer” kümeleridir.  Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğuna karar verebilmek için de bu kümelerdeki elemanları inceleyeceğiz.

Kısaca tanımlamak gerekirse; tanım kümesindeki elemanların değeri arttıkça değer kümesindeki elemanların değeri de artıyorsa, o fonksiyon artan fonksiyondur diyebiliriz.

Dilersen örnekler üzerinden ilerleyelim! x pozitif yönde ilerlerken y’nin hareketini inceleyeceğiz.

Bu fonksiyon grafiğinde x değerleri arttıkça, grafiğin başında 0’a yakın bir değerden başlayan y değerlerinin de artarak ilerlediğini görüyoruz. Dolayısıyla bu fonksiyonun  “artan fonksiyon” olduğunu söyleyebiliriz.

Azalan fonksiyonu ise basitçe artan fonksiyonun tam tersi olarak düşünebiliriz. Eğer x değerleri arttıkça fonksiyonun değeri azalıyorsa, bu fonksiyon azalan fonksiyondur.

fonksiyon doğrusu





Örnek olarak bu grafikteki 4 noktayı inceleyelim.

  • f(x)= -3x+4
    • x= -2 ,  f(-2) = 10
    • x=-1 , f(-1) = 7
    • x=0 , f(0) = 4
    • x=1 , f(1) = 1

x değerleri, yani tanım kümesindeki elemanların değerleri arttıkça fonksiyonun değeri azalıyor. Dolayısıyla bu fonksiyonun azalan fonksiyon olduğunu söyleyebiliriz.

Fonksiyon aralıklarına dikkat etmelisin!

Bazı fonksiyonlarda ise artan/azalan olma durumundan bahsedebilmemiz için o fonksiyonu belli bir aralıkta incelememiz gerekiyor. Çünkü bu fonksiyonlar bazı aralıklarda artan, bazı aralıklarda azalan özellik gösteriyor. Bu duruma örnek olarak parabolleri gösterebiliriz.

Artan ve Azalan Fonksiyonlar konu anlatımı ve soru çözümü Kunduz eğitmenimiz tarafından hazırlandı! Fonksiyon hakkında bilmen gerekenler burada!
Artan


x ² + 9 grafiğinde ise x değerlerinin negatif olduğu bölgede yani (-∞, 0) aralığında fonksiyon azalan, x değerlerinin pozitif olduğu bölgede ise fonksiyon artan özellik gösteriyor.

Grafik üzerinden kolayca anlaşılabiliyor olsa da  x ² + 9 fonksiyonunda x yerine değerler vererek de bunun kontrolünü sağlayabiliriz.

  • x= -2 iken  f(-2)= (-2) ² +9 = 13
  • x= -1 iken f(-1)= (-1) ²+9= 10
  • x= 0 iken f(0) = (0) ² +9 = 9

-∞’dan 0’a kadar olan aralıkta, x değerleri 0’a yaklaştıkça fonksiyonun değeri azalıyor. Yani fonksiyon azalan özellik gösteriyor. Şimdi yine 0’dan başlayarak devam edelim.

f(0)=9 demiştik.

  • x=1 iken f(1) = (1) ² + 9= 10
  • x=2 iken f(2) = (2) ² + 9= 13

(0 – ∞ ) aralığında ise x değerleri arttıkça fonksiyon artışa geçiyor. Yani artan özellik gösteriyor.


Dolayısıyla biz bu fonksiyona artan/azalan diyemiyoruz. (-∞ , 0) aralığında azalan, (0, ∞) aralığında ise artan diyebiliyoruz. Yani fonksiyonun artan olduğu aralık veya azalan olduğu aralık ile ilgili bir soru gelirse buna dikkat etmek gerekiyor.

Artan ve Azalan Fonksiyonlar Konu Anlatımını Tamamladık!

Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü formüllerin nereden geldiğini kavrayıp öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekiyor. Özellikle fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar ile ilgili sorulara dikkat etmelisin. Matematik konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir.

☀️☀️☀️

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.


Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL