Konu Anlatımı Yazıları
Sayılar
Temel Matematik
Uncategorized
YKS

Asal Çarpanlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Asal Çarpanlar konu anlatımı ve örnek soru çözümleri, senin için Kunduz ekibimiz tarafından hazırlandı! Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar hakkında bilmen gerekenler bu yazıda!

3 dakikalık okuma
Nurseli Terakye tarafından yazıldı, 28.01.2022
Asal Çarpanlar Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Hesap Oluştur

Ücretsiz kaydol, sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan!

ÜCRETSİZ KAYDOL

 

Asal Çarpanlar, sınavlarda bol bol sorulan ve özellikle başka konuların içinde de karşımıza çıkan çok önemli bir konudur. Ayrıca bu konuda pratik çok önemlidir soru çözmeye başladıktan sonra bu konu sana çerez gibi gelecektir. Kunduz ekibinden Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliği öğrencisi Nurseli, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:


ÇARPANLARA AYIRMA

ASAL ÇARPANLAR

MATEMATİK

Bu yazımızda biraz aritmetik çalışacak ve asal çarpanların sırlarını öğreneceğiz. Asal çarpanlara geçmeden önce, konunun temelini anlamanıza yardımcı olacağını umduğum için asal sayılardan bahsedeceğim. Nedir bu asal sayılar?  

Asal sayılar, en basit şekliyle, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1’den büyük pozitif tam sayılar biçiminde tanımlanırlar. 2, 3, 5, 7, 11, 13…. olarak sıralanırlar. ☘️

Tanımımızı düşünerek “1 bir asal sayı değil midir?” diye soruyor olabilirsin, çünkü 1 hem kendisine (1’e) hem de 1’e bölünebilir. 1 daha önceden birçok matematikçi tarafından asal sayı olarak kabul edilse de sonradan bu kategoriden çıkarılmıştır. 😲 Yani 1 asal sayı değildir! Eğer nedenini öğrenmek istersen, yazımızın sonuna bununla ilgili bir video ekledik, bu ilginç ve öğretici videoyu izlemenizi öneririm! 


Asal Çarpanlar nerede karşımıza çıkıyor? Asal Çarpan Nedir? Asal Çarpan Nasıl Bulunur?

Yine asal sayıların tanımından yola çıkarak “Her tam sayının ya kendisi asaldır ya da asalların çarpımı şeklinde yazılabilir.” demek mümkün. Bu noktada, asal sayı olmayan tam sayıları yani bileşik sayıları yazabilmek için o sayının asal çarpanlarından faydalanabiliyoruz. Asal çarpanlar, biz fark etmesek de günlük hayatımızı kolaylaştırıyor. İnternet bankacılığı, güvenli alışveriş gibi şifreleme (kriptoloji) gerektiren alanlarda asal çarpanlardan faydalanıldığını biliyor musun? 🗝️


Asal Çarpanlara Ayırma – Bir Sayının Asal Çarpanlarını Bulma

Haydi, şimdi de pozitif bir sayıyı asal çarpanlarına nasıl ayıracağımızı öğrenelim. 

Örneğin; 36 sayısı asal çarpanlarına 2.2.3.3 şeklinde ayrılır.

asal çarpanlar konu anlatımı ve örnek soru çözümü

Yukarıdaki tablo, bu işlemi nasıl yaptığımızı anlamana yardımcı olacaktır. 


Asal Çarpanlar Hakkında İpuçları

Bir A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli şöyle olsun:

asal çarpanlara ayırma

Pozitif Tam Bölen Sayısı – Tam Sayı Bölen Sayısı – Tam Sayı Bölenlerin Toplamı – Asal Bölen Sayısı Nasıl Bulunur?

  • A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı = (a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.
  • A sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı = 2.(a + 1)(b + 1)(c + 1) dir.
  • A sayısının tam sayı bölenlerinin toplamı sıfırdır çünkü negatif tam sayı bölenleri ile pozitif tam sayı bölenleri birbirlerini sıfırlamaktadır.
  • A sayısının asal bölenlerinin sayısı 3 tür. Bunlar x, y, z dir.

Asal Çarpanlar Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Aynı zamanda diğer TYT konu anlatımlarını incelemen de faydalı olacaktır. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar konulu sorular senin için aşağıda!

 İki tam sayının kareleri toplamına eşit olan asal sayıya

MATEMATİK

ASAL ÇARPANLAR

İki tam sayının kareleri toplamına eşit olan asal sayıya “kare asal sayı” denir. Örneğin; 13 = 22 + 32 olduğundan 13 kare asal sayıdır. Buna göre, I. 5 II. 25 III. 29 sayılarından hangileri kare asal sayıdır?


Referanslar: 

  • “Asal Çarpanlara Ayırma: Kpss Matematik Konu Anlatımı.” Kpsskonu.com, 2 Dec. 2016, http://www.kpsskonu.com/genel-yetenek/matematik/asal-carpanlara-ayirma/.
  • TR Akademi. (2019, February 11). Bir Doğal Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı Nasıl Bulunur? https://trakademi.com/bir-dogal-sayinin-tam-bolenlerinin-sayisi-nasil-bulunur/.
  • “Asal Sayılar Ve Şifreleme ( Kriptoloji ).” Matematikciler.com, 11 Mar. 2018, https://www.matematikciler.com/asal-sayilar-ve-sifreleme-kriptoloji/.

☀️☀️☀️

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.

Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL