Konu Anlatımı Yazıları
Sayılar
Temel Matematik
Uncategorized
YKS

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Çarpanlara Ayırma konu anlatımı ve örnek soru çözümleri, senin için Kunduz ekibimiz tarafından hazırlandı! Çarpanlara Ayırma hakkında bilmen gerekenler bu yazıda!

4 dakikalık okuma
Kunduz Eğitmen tarafından yazıldı, 10.02.2022
Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Hesap Oluştur

Ücretsiz kaydol, sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan!

ÜCRETSİZ KAYDOL

 

Çarpanlara ayırma sınavlarda bol bol sorulan ve başka konuların içinde de karşımıza çıkan çok önemli bir konudur. Ayrıca bu konuda pratik çok önemlidir soru çözmeye başladıktan sonra bu konu sana çerez gibi gelecektir. Çarpanlara ayırma konusundaki yazımız ile birlikte Çarpanlara Ayırma Yöntemleri, İki Kare Farkı Özdeşliği, Tam Kare Açılımı, Küp Açılımı ve İki Küp Farkı-Toplamı hakkında temel bilgileri öğrenmiş olacaksın. Kunduz ekibinden Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliği öğrencisi Sıla, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:

“Çarpanlara ayırma günlük hayatta da çok değişik alanlarda kullanılmaktadır. Örneğin NASA uzaya gönderdiği robotların iki boyutlu ve renkli görüntülemesi için çarpanlara ayırmayı kullanmıştır. Bu konuda ilginizi çekebileceğini düşündüğüm bir linki yazımın sonuna ekleyeceğim. Videoyu izlerken ufkunuzun açılacağını ve çarpanlara ayırmaya karşı bakış açınızın da değişeceğini tahmin ediyorum.”

Şimdi Sıla senin için bu konuyu anlatıyor!


Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

Toplama veya çıkarma biçiminde verilen ifadeleri çarpım veya bölüm şeklinde yazma işlemine çarpanlara ayırma denir. Peki verilen ifadeleri nasıl çarpanlarına ayırabiliriz? Bu işlemi farklı şekillerde yapabiliriz:

Ortak Çarpan Parantezine Alma:

Adı üzerinde ortak gördüğümüz harf veya sayı parantezine alınarak yapılır.

  • Örnek: 3x+3y ifadesinde 3’ler ortaktır bu nedenle ifadeyi 3 parantezine alırız:

3.(x+y)=3x+3y

Gruplara Ayırma:

Bir diğer yöntem gruplara ayırmadır. İfadenin her teriminde ortak harf, terim veya sayı bulunuyorsa ifadeleri ikişerli, üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırabiliriz.

  • Örnek: ax+ay+bx+by=a.(x+y)+b.(x+y)= (x+y).(a+b)
  • ax+ay+bx+by ifadesinde a’ların, b’lerin, x’lerin veya y’lerin ortaklığı kullanılarak paranteze alınabilir.

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

ÇARPANLARA AYIRMA

MATEMATİK

Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler

Verilen ifade için çarpanlara ayırma işlemi yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden faydalanabiliriz. Şimdi de bunlara göz atalım:

İki Kare Farkı:

İki kare farkı çarpanlara ayırmadaki en önemli özdeşliktir. Özdeşliği sözel olarak ifade edersek: iki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.

  • a2-b2= (a-b).(a+b) 
  • ax2+bx+c İfadesinin Çarpanlarına Ayrılması: a=1 ise toplamları b, çarpımları c sayısını veren m ve n sayılarını bularak çarpanlarına ayırabiliriz.

ax2+bx+c=(x+m).(x+n)

  • Eğer a 1’e eşit değilse, çarpımları ax2 terimini veren sx ve tx ifadeleri bulunur. Sonrasında aynı şekilde c sayısını veren n ve m sayıları bulunur. Burada önemli nokta ifadeleri çapraz çarpıp topladığımız zaman ortadaki terimi bulabilmemiz. Ortadaki terimi elde ettikten sonra ayırdığımız ifadeleri yan yana toplar ve birbiri ile çarparız. Mantığını anladıktan sonra bol pratikle bu işlemi yapmak çok kolay olacak!
çarpanlara ayırma

Tam Kare Açılımı:

Tam kare açılımı benim özellikle sevdiğim bir açılımdır. İlk öğrendiğim günden beri tekerleme gibi hafızama kazınmıştır. Hala soru çözerken “birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi” diye aklımdan geçiririm. Sen de birkaç soruda tekrarladıktan sonra benim gibi unutmayacaksın eminim. 🤩

  • (a+b)= a+ 2ab + b2
  • (a-b)= a– 2ab + b2

Küp Açılımı:

(a + b)3 ve (a – b)3 ifadelerinin eşitlerini binom açılım yardımı ile de bulabiliriz. Yeri gelmişken binom açılımı da hatırlayalım:

  • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
  • (a – b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

İki Küp Farkı ve Toplamı:

  • x3+y3=(x+y).(x2-xy+y2)
  • x3-y3=(x-y). (x2+xy+y2)

Kenar uzunluğu a birim olan bir küpten kenar uzunluğu b birim olan bir küp çıkararak iki küp farkını modelleyebiliriz. Aşağıda da gördüğün gibi b3 çıkarıldıktan sonra kalan şekil üç parçaya ayrılarak hacimleri bulunuyor. Bu hacimlerin toplamı da bize x3-y3=(x-y). (x2+xy+y2) formülünü veriyor.

iki küp açınımı çarpanlara ayırma

Çarpanlara Ayırma Örnek Soru Çözümü

Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, Çarpanlara Ayırma konusunu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli.  Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kunduz’da şu ana kadar, Çarpanlara Ayırma konulu binlerce soru alanında uzman Matematik eğitmenleri tarafından çözüldü. Daha fazla Çarpanlara Ayırma sorusu ve detaylı çözümleri aşağıda!

 a ve b birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere, x2 a2-b2 -1 ab ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

MATEMATİK

ÇARPANLARA AYIRMA

a ve b birbirinden farklı gerçel sayılar olmak üzere, x2 a2-b2 -1 ab ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?


☀️☀️☀️

Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
Uygulamada senin için hazırlanmış , tüm konuları öğrenebileceğin premium içerik ders videolarını incelemeyi unutma!

Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL