Diziler
Konu Anlatımı Yazıları
Matematik
Örnek Soru Çözümleri
Uncategorized
YKS

11.Sınıf Diziler Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Gerçek Sayı Dizileri konu anlatımı ve örnek soru çözümleri, Kunduz eğitmenimiz tarafından hazırlandı! Sayı Dizileri hakkında bilmen gerekenler bu yazıda!

4 dakikalık okuma
Kunduz Eğitmen tarafından yazıldı, 7.01.2022
11.Sınıf Diziler Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Hesap Oluştur

Ücretsiz kaydol, sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan!

ÜCRETSİZ KAYDOL

 

Diziler konusu, gerçek sayı dizileri AYT Matematik‘teki önemli konulardan biri. Direkt bu konudan soru geldiği gibi, başka konuların içerisinde de karşımıza çıkabiliyor. Kunduz Matematik eğitmenlerimizden Buse, Diziler konu anlatımı yaparak sana yardımcı oluyor!


Diziler İpuçları ve Yeni Nesil Soru Çözümü

Diziler

Gerçek Sayı Dizileri

Matematik

 

Diziler Konu Anlatımı

f : N+→ R tanımlı f fonksiyonuna gerçek sayı dizisi denir.

Dizinin genel terimi (an) ile gösterilir, n. terim demektir. Genel terimi aşağıda verilen örnekle anlayalım.

  • (an) = (n3 + 7n) olan bir dizinin 2. terimi a2 = 23 + 7. 2 = 22 bulunur.
  • Genel terimi (n2 + 9) olan bir dizinin 2. ve 7. terimlerinin toplamını bulalım.
    • a2 = 22 + 9 = 13
    • a7 = 72 + 9 = 58
    • Bu iki terimin toplamı 13+58 = 71

Sabit Dizi

Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilerdir.

(an) = (k,k,k,…..,k)

gerçek sayı dizileri sabit dizi formülü

Eşit Diziler

Her n Є N+ için (an) = (bn) ise bu iki dizi birbirine eşittir denir.

  • a1 = b1
  • a2 = b2
  • an = bn

Aritmetik  Dizi

Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.

Her n Є Z+ ve d Є R için an+1 – an = d eşitliğini sağlayan dizilerdir.

Burada d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.

Aritmetik Dizilerde Genel Terim

İlk terim a1 ve ortak fark d olmak üzere;

  • a2 = a1 + d
  • a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
  • a4 = a3 + d = (a1 + 2d) +d = a1 + 3d
  • an = a1 + (n – 1) . d

bulunur.

Aritmetik Dizilerde Terimlerin Toplamı

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Sn = (n/2) . (a1 + an)

Örnek: an aritmetik dizi, a3 = 5 ve a5 = 9 ise a9’u bulalım.

  • a3 = a1 + 2d
  • a5 = a1 + 4d  yazılır.
  • a5 – a3 = (a1 + 4d) – (a1 + 2d) = 2d = 4 ise; d=2 bulunur.
  • a3 = a1 + 2d yani 5 = a1 + 4 olur bu durumda a1 = 1 bulunur.
  • a9 = a1 + 8d = 1 + 16 = 17 bulunur.

Geometrik Dizi

Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Bu sabit oran, ortak çarpandır (r).

gerçek sayı dizileri geometrik dizi formülü
Geometrik Dizilerde Genel Terim
  • an+1 = an . r
  • a2 = a1 . r
  • a3 = a2 . r = a1 . r2
  • a4 = a3 . r = a1 . r3
  • ….
  • an = an-1 . r = a1 . rn-1

Yani bir geometrik dizinin genel terimi an = a1 . rn-1 bulunur.

Geometrik Dizilerde Terimlerin Toplamı

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun.

Örnek: İlk terimi 3, ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin 6. Terimini bulalım:

  • a1 = 3 , r = 2 ve an = a1 . rn-1 olduğundan
  • a6 = 3. 25  = 96 bulunur.

Örnek: an  geometrik dizi, a3 = 4 ve a5 = 16 ise a7’u bulalım:

  • a5 = a3 . r2
  • 16 = 4 . r2 ise r = 2 bulunur.
  • Buradan da a7 = a5 . r2 = 16 . 4 =64 bulunur.

a, b, c dizisi hem aritmetik hem de geometrik bir dizi ise a = b = c yazılır.


📽️Diziler konu anlatımını yaptık, şimdi yeni nesil sorularla pekiştirme yapalım:

ilk iki terimi 1 ve sonraki her terimi kendinden önceki teriminin toplamına eşit olan L 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... sayı dizisine Fibonacci dizisi denir ve n bir pozitif tam sayı olmak üzere genel terimi F, ile gösterilir...

Matematik

Diziler

ilk iki terimi 1 ve sonraki her terimi kendinden önceki teriminin toplamına eşit olan L 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… sayı dizisine Fibonacci dizisi denir ve n bir pozitif tam sayı olmak üzere genel terimi F, ile gösterilir…

☀️☀️☀️

Diziler konu anlatımı yazımız şimdilik bu kadardı. Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin. 

Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL