Türev, Limit konusunun ardından işlenen, AYT Matematik’teki önemli konulardan biri. Genel anlamıyla türevi, türev alma kurallarını, grafikleri daha iyi anlamak içi iyi bir altyapı şart. Yani geriye dönerek Fonksiyonlar, Trigonometri, Polinomlar, Limit gibi konuları da iyi kavramanı tavsiye ediyoruz. Türeve Giriş konusunun ardından şimdi Üslü Fonksiyonların Türevinden Bölümün Türevine, Ters Fonksiyonların Türevinden Üstel Fonksiyonların Türevine tüm türev alma kurallarını bu yazımızda bulabilirsin. Kunduz eğitmenlerinden Buse, “Türev nasıl alınır?” “Türev alma kuralları nelerdir?” sorularına cevap olabilmesi adına bu konu anlatım yazısını hazırladı, görmen gereken soruları seçti. Kunduz ekibinden Nurseli de, konuyu anlamana yardımcı olacak videoları senin için ekledi, iyi okumalar!
Türevin tanımı daha önceki yazıda yapılmıştı. Peki türev alma kuralları hakkında ne biliyoruz? Şimdi matematikte çok önemli bir yere sahip olan türev alma kurallarını göreceğiz. Okumadan önce kendinize güvenmenizi ve gözünüzde büyütmemenizi istiyorum. Türevi iyi anlamadan integralde de zorlanacağımızı belirtmek isterim.
TÜREV
TÜREV ALMA KURALLARI
Türev Alma Kuralları
Sabit Fonksiyonun Türevi
Sabit fonksiyonların türevi 0’dır.
Yani; f(x)=c ve c ϵ R için f'(x)=0 olur.
Örnek:
f(x)=27 olsun. Bu durumda sabit fonksiyon olduğu için her noktasındaki türevi 0’dır.
f'(x)=0 yazılır.
Üslü Fonksiyonların Türevi
NϵR olmak üzere f(x)= xn ise f'(x)= n.xn-1 yazılır. Yani üslü fonksiyonlarda türev alırken terimin kuvveti, terimin başına katsayı olarak gelir ve terimin kuvveti 1 azaltılır.
Eğer fonksiyonumuz katsayılı olarak verilirse de çözmek çok kolay. cϵR bir sabit sayı olmak üzere fonksiyon c.f(x) şeklinde verildiğinde fonksiyonun türevi c.f’(x) olur. Aşağıdaki örneği inceleyerek pekiştirelim.
İki Fonsksiyonun Toplamının Türevi
[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x) şeklindedir. f ve g fonksiyonları x noktasında türevli 2 fonksiyon olmak üzere, f + g fonksiyonu da x noktasında türevlidir.
İki fonksiyonun farkının türevi alınırken de verilen fonksiyonların ayrı ayrı türevleri alınır ve çıkarma işlemi uygulanır.
İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi
f(x) ve g(x), x noktasında türevli iki fonksiyon olmak üzere;
[f(x) . g(x)]’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x) şeklinde yazılır. Ve bu elde ettiğimiz çarpım fonksiyonu da x noktasında türevlidir denir.
İspatını merak ediyorsan, yazının sonundaki video linkinden izleyebilirsin!
İki Fonksiyonun Bölümünün Türevi
f ve g, x noktasında türevli olan iki fonksiyon ve g(x) ≠0 olmak üzere,
f(x)/g(x) fonksiyonu da x noktasında türevlenebilirdir. Bu iki fonksiyonun bölüm türevi aşağıdaki formül ile bulunur:
İspatını kavraman için video linki, yazının sonunda!
Köklü Fonksiyonların Türevi
Köklü şekilde verilen fonksiyonları çözmenin yolu bu fonksiyonları üslü halde yazmaktır.
Mutlak Değer Fonksiyonunun Türevi
f: A → R bir fonksiyon, y=f(x)
aϵ A ve f(a) ≠ 0 olmak üzere
-f(x), f(a)<0 ise
y = f(x) =
f(x), f(a)>0 ise
f(a)=0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir de olmayabilir de. Bunu öğrenmek için fonksiyonun sağdan ve soldan türevine bakmamız gerekir. Fonksiyonun sağdan ve soldan türevleri eşit ise fonksiyon bu noktada türevlidir. Eşit değilse ise fonksiyonun bu noktada türevi yoktur denir.
Bileşke Fonksiyonlarının Türevi
y = f(x) = (hog)(x) ise,
y’ = f’(x) =h’(g(x)) . g’(x) olur. Burada önemli nokta ‘’için türevi’’ ni yani g’(x)i unutmamaktır.
Zincir Kuralı
- y, u değişkenine bağlı
- u, v değişkenine bağlı,
- v, x değişkenine bağlı türevlenebilen fonksiyonlardır.
- y=f(u), u=g(v), v=h(x) olmak üzere;
Ters Fonksiyonun Türevi
Logaritmik Fonksiyonların Türevi
Üstel Fonksiyonların Türevi
Kunduz Premium İçerik ile bir adım önde olmak için hemen indir!
Sınıfına özel detaylı konu anlatımları, video çözümlü ünite tarama testleri ve Türkiye geneli online deneme sınavları şimdi Kunduz Premium İçerik’te!
Türev Alma Kuralları Örnek Soru Çözümü
Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Matematik Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Türev Alma Kuralları konulu soruları aşağıdan inceleyebilirsin.
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
