Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü Sayılarda İşlemler

Üslü Sayı Ne Demektir?

Bir sayının kendisi ile tekrarlı şekilde çarpımını matematiksel olarak daha kısa bir şekilde gösterebilmek mümkündür. Örneğin, 3.3.3.3 çarpımını 3 sayısı kaç defa çarpıldıysa sağ üstte onu belirterek 3⁴ şeklinde daha kısa yazabiliriz. Sayıların böyle yazılmış hallerine üslü sayı denir. Yani 3⁴ sayısı bir üslü sayıdır ve “üç üssü dört” olarak okunur.

Üslü Sayılarda Hesaplama Nasıl Yapılır?

a gerçel sayısının n kere kendisi ile çarpma işlemi a.a.a.a….a.a.a = aⁿ şeklinde gösterilir.

Üslü Sayılarda Üs Neyi İfade Eder?

n tane a sayısının çarpımına a’nın n. kuvveti denir ve n sayısı üs olarak bilinir.

Üslü Sayılarda Taban Neyi İfade Eder?

n tane a sayısının çarpımına a’nın n. kuvveti denir ve a sayısı taban olarak bilinir.

2.2.2.2.2 Çarpımı Üslü Sayı Olarak Nasıl Yazılır?

2 sayısının 5 kere çarpıldığını görüyoruz. O halde, 2 sayısına taban ve 5 sayısına da üs diyebiliriz. Bu çarpımı 2⁵ olarak yazabiliriz ve “2 üssü 5” olarak veya “2’nin 5. kuvveti” olarak okuyabiliriz.

Üslü Sayılar Tablosu Neden Kullanılır ?

Üslü sayılar sorularını daha hızlı çözebilmen için bazı önemli üslü sayıları bilmen gerekecektir. Bilmen gereken önemli üslü sayıları senin için bir tabloda derledik ve üslü sayılar tablosu oluşturduk. Bu tablonun faydalı olacağını düşünüyoruz.

Üslü Sayılar Özellikleri Nelerdir?

• 1 sayısının tüm kuvvetleri 1’e eşittir.
• 0 dışındaki tüm sayıların 0. kuvveti 1’dir.
• 0’ın negatif kuvvetleri tanımsızdır.
• 0’ın pozitif kuvvetleri 0’a eşittir.
• Bir sayının 1. kuvveti, sayının kendisidir.
• Taban ve üs 0 ise o işlem belirsizdir.
• Pozitif sayıların pozitif kuvvetleri daima pozitif bir sayı verir.
• Negatif sayılar parantez içinde ve kuvvetleri çift sayı ise sonuç pozitif olur, kuvvetleri tek sayı ise sonuç negatif olur.
• Tabanları aynı iki üslü sayının çarpımı, taban üzeri kuvvetlerin toplamıdır.
• Tabanları aynı iki üslü sayının bölümü taban üzeri kuvvetlerin farkıdır.
• Üslü bir sayının üssü alınırken, içteki kuvvet ile dıştaki kuvvet çarpılır.
• Üsler ortak parantezde dağılma özelliğine sahiptir.

Üslü Sayılar İşlem Kuralları

• Tabanı ve üssü aynı olan ifadeler benzer terim oldukları için, bu ifadelerin arasındaki toplama/çıkarma işlemlerinde katsayılar toplanır/çıkarılır.
• Tabanları aynı olan iki üslü ifadenin çarpımında üsler toplanır.
• Tabanları aynı olan iki üslü ifadenin bölümünde, paydanın üssü payın üssünden çıkarılır.
• Üsleri aynı olan iki ifadenin çarpımında ifadeler tabanlar çarpılarak ve üs korunarak birleştirilebilir.
• Üsleri aynı olan iki ifadenin bölümünde ifadeler tabanlar bölünerek ve üs korunarak birleştirilebilir.
• Üslü bir ifadenin tekrar üssü alındığında üslerin çarpımı tabana üs olarak yazılır.
• Paydaki bir üslü ifade paydaya, paydadaki bir üslü ifade de paya, ifadenin üssünün işareti tersine çevrilerek (pozitif ise negatif, negatif ise pozitif) geçirilebilir.

2 Üssü 0 Nedir?

Pozitif tam sayıların sıfırıncı kuvvetleri 1 olduğundan dolayı, 2⁰ = 1 olarak bulunur.

5 Üssü 0 Nedir?

Pozitif tam sayıların sıfırıncı kuvvetleri 1 olduğundan dolayı, 5⁰ = 1 olarak bulunur.

Sıfırın Karesi kaçtır?

0’ın pozitif kuvvetleri 0’a eşit olduğu için sıfırın karesi sıfıra eşittir.

Üslü Sayılarda Tabanın Negatif Olması Ne Demektir?

Bu sorunun cevabını bir örnekle keşfedelim. Üs hesaplama kurallarından faydalanacağız. −2⁴ ve (−2)⁴ birbirine eşit midir bir düşünelim. −2⁴ demek 2’yi 4 kere çarp başına (−) koy demektir. (Çift kuvvet parantez dışında değilse tabanın işareti aynı kalır.)

−2⁴ = − (2.2.2.2) = −16

(−2)⁴  ise −2’yi 4 kere çarp demektir. Parantez dışındaki çift kuvvetler tabandaki eksi işaretini (-) yutar ve sonuç (+) olur.

(−2)⁴ = (−2).(−2).(−2).(−2) = +16

Tabanın negatif olduğu durumlarda tabanın parantez içine alınıp alınmaması ve üssün tek veya çift olması durumları sonucu etkiler. Tek kuvvetler tabanın işaretini değiştirmezler.

Üslü Sayılarda Negatif Kuvvet Nasıl Alınır?

Bir a gerçel sayısını n kere çarptığımızda aⁿ olarak yazabileceğimizi öğrenmiştik. Üslü sayılarda negatif kuvvet alırken kuralımızı a^-n =  şeklinde özetleyebiliriz.

Üslü sayılarda negatif kuvvet demek, o üslü sayının çarpımına göre tersini bulmak demektir. Örneğin, 6 üzeri -1 sayısı  ‘den   olarak bulunur.

3 bölü 4’ün Eksi Birinci Kuvveti Nasıl Bulunur?

Bize soruda   sayısının -1’inci kuvvetini soruyor. Bu bir kesirli sayıdır, çarpmaya göre tersini alırken pay ve paydalar yer değiştirir. 

Üslü Sayılarda Toplama Kuralları Nelerdir?

Hem tabanı hem de üssü aynı olan üslü sayılar, ortak paranteze alınarak toplanabilir.

8.10⁷ + 2.10⁷ =  (8+2).10⁷ = 10.10⁷ 

Üslü sayılarda çıkarma kuralları nelerdir

Hem tabanı hem de üssü aynı olan üslü sayılar, ortak paranteze alınarak çıkarılabilir.

8.10⁷ – 2.10⁷ = (8-2).10⁷ = 6.10⁷

Üslü Sayılarda Çarpma Kuralları Nelerdir?

Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır ve bu toplam tabana üs olarak yazılır.

3⁶.3⁵ = 3⁽⁶⁺⁵⁾ = 3¹¹

2 Üssü 8 Çarpı 2 Üssü 6 Nedir?

2 üssü 8 = 2⁸ olarak yazılır.

2 üssü 6 = 2⁶ olarak yazılır.

2⁸ . 2⁶ = 2⁽⁸⁺⁶⁾ = 2¹⁴

Üslü Sayılarda Bölme Kuralları Nelerdir?

Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır ve bu fark tabana üs olarak yazılır. Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken tabanlar bölünür.

2 Üssü 8 Bölü 2 Üssü 7 Nasıl Hesaplanır?

2 üssü 8, matematiksel olarak 2⁸ şeklinde yazılır. 2 üssü 7, matematiksel olarak 2⁷ şeklinde yazılır. “Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır ve bu fark tabana üs olarak yazılır.” kuralını hatırlayalım.

Sonucumuz  = 2^(8-7) = 2¹ olarak bulunur.

4 üssü 4 bölü 3 üssü 4 nasıl hesaplanır?

4 üssü 4, matematiksel olarak 4⁴ şeklinde yazılır. 3 üssü 4, matematiksel olarak 3⁴ şeklinde yazılır.

“Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken tabanlar bölünür.” kuralını hatırlayalım.

Sonucumuz   olarak bulunur.

4 Üssü 16 Sayısının Yarısı Kaçtır?

4 üssü 16, matematiksel olarak 4¹⁶ şeklinde yazılır. 4 üssü 16 sayısının yarısı,  olarak yazılır.

Üslü sayılarda bölme işlemini yapabilmek için tabanları eşit yapalım.

4 sayısını 2 üzeri 2 olarak yazdığımızda   olarak bulunur. Üssün üssü özelliğinden,   olur.   sonucuna ulaşırız.

Üslü Denklemler

Üslü Denklem Özellikleri Nelerdir?

• Üslü denklemlerde eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar eşitse üsler de eşit olur. (Tabanlar 0’dan, 1’den ve -1’den farklı olmak koşuluyla)
• Üslü denklemlerde eşitliğin her iki tarafındaki üsler eşitse üslerin tek ve çift olma durumlarına bakılarak denklem çözülür.

xⁿ = yⁿ Denkleminde n Tek Sayı İse Denklem Nasıl Çözülür?

x sayısı 0’dan, 1’den ve -1’den farklı gerçel sayı, n sayısı 0’dan farklı tamsayı olmak üzere;

xⁿ = yⁿ denkleminde n bir tek sayı ise tabanlar birbirine eşit olur.

xⁿ = yⁿ Denkleminde n Çift Sayı İse Denklem Nasıl Çözülür?

x sayısı 0’dan, 1’den ve -1’den farklı gerçel sayı, n sayısı 0’dan farklı tamsayı olmak üzere;

xⁿ = yⁿ denkleminde n bir çift sayı ise tabanlar mutlak değerce birbirine eşit olur. Yani tabanlar birbirinin aynısı ya da ters işaretlisi olabilir.