Yarım Açı Formülleri
Sinüs Yarım Açı Formülü
Trigonometri yarım açı formülleri konusunda ilk olarak sinüs yarım açı formülünü inceleyelim.
sin(a + b) = sina . cosb + sinb . cosa olduğunu biliyoruz.
a = b = x alınırsa sin2x açılımı bulunabilir.
sin (2x) = sinx . cosx + sinx . cosx olacaktır.
sin(2x) = 2 . sinx . cosx olarak bulunur.
Örneğin,
sin4x = 2 . sin2x . cos2x
sin10° = 2 . sin5° . cos5°
Kosinüs Yarım Açı Formülü
cos(a + b) = cosa . cosb – sina . sinb olduğunu biliyoruz.
a = b = x alınırsa cos2x açılımı bulunabilir.
cos(2x) = cosx . cosx – sinx . sinx formülünden cos yarım açı formülleri :
cos2x = cos2x – sin2x.cos(2x) = cos2x – sin2x elde edilir.
cos2x = 1 – sin2x yazılırsa
cos2x = 1 – 2sin2x elde edilir.
sin kare x açılımı yardımıyla,
sin2x = 1 – cos2x yazılırsa
cos2x = 2cos2x – 1 elde edilir.
Tanjant Yarım Açı Formülü
olduğunu biliyoruz.
a = b = x alınırsa tan2x açılımı bulunabilir.
formülünden tan yarım açı tanx ise,
elde edilir.
Kotanjant Yarım Açı Formülü
olduğunu biliyoruz.
a = b = x alınırsa,
formülünden,
elde edilir.
Not: cot yarım açı formülü, tan yarım açı formülünün çarpmaya göre tersidir.
Toplam-Fark Formülleri
Sinüs Toplam Formülü
Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının sinüs değerini bulabiliriz.
Sinüs toplam formülü:
sin(a+b) = sina. cosb + cosa. sinb
Örneğin,
sin75° = sin(45° + 30°)
sin75° = sin45° . cos30° + sin30° . cos45°
Kosinüs Toplam Formülü
Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının kosinüs değerini bulabiliriz.
Kosinüs toplam formülü:
cos(a + b) = cosa. cosb – sina . sinb
cos105° = cos(60° + 45°)
cos105° = cos60° . cos45° – sin60° . sin45°
Tanjant Toplam Formülü
Eğer iki açının tanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının tanjant değerini bulabiliriz.
Tan toplam formülü:
Örneğin,
Kotanjant Toplam Formülü
Eğer iki açının kotanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının kotanjant değerini bulabiliriz.
Cot toplam formülü:
Not: Kotanjant toplam formülü, tanjant toplam formülünün çarpmaya göre tersidir.
Örneğin,
Sinüs Fark Formülü
Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının sinüs değerini bulabiliriz.
Sin fark formülü:
sin(a – b) = sina . cosb – sinb . cosa
Örneğin,
sin15° = sin(45° – 30°)
sin15° = sin45° . cos30° – sin30° . cos45°
Kosinüs Fark Formülü
Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının kosinüs değerini bulabiliriz.
Cos fark formülü:
cos(a – b) = cosa . cosb + sina . sinb
Örneğin,
cos15° = cos(45° – 30°)
cos15° = cos45° . cos30° + sin45° . sin30°
Tanjant Fark Formülü
Eğer iki açının tanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının tanjant değerini bulabiliriz.
Tan fark formülü:
Kotanjant Fark Formülü
Eğer iki açının kotanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının kotanjant değerini bulabiliriz.
Cot fark formülü:
Not: Kotanjant fark formülü, tanjant fark formülünün çarpmaya göre tersidir.
