Yaş Problemleri Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Yaş Problemleri Nedir?

Yaş problemleri, matematikte problemler konusunun alt başlıklarından biridir ve genellikle insanların yaşlarını ve yaşları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik problemlerini kapsar. Bu tür problemler, genellikle birkaç kişinin yaşını bilmek ve bu bilgileri kullanarak diğer kişilerin yaşlarını belirleme veya aralarındaki yaş ilişkilerini anlama üzerine kuruludur.

Örneğin, “Bir baba oğlunun yaşının dört katı, anne ise oğlunun yaşının üç katı kadar yaşlı. Baba 40 yaşındaysa, annenin yaşını bulunuz.” gibi bir problem bir yaş problemi örneğidir.

Yaş problemlerini çözerken genellikle bir dizi adım izlenir:

1. Bilgileri Tanımlama: Her bir kişinin yaşıyla ilgili bilgileri tanımlama.
2. Denklemleri Kurma: Bilgileri kullanarak matematiksel denklemler kurma. Örneğin, baba, oğlun yaşının üç katı kadar yaşlıdır ifadesi matematiksel olarak ifade edilir.
3. Denklemleri Çözme: Kurulan denklemleri çözerek bilinmeyen yaşları bulma.
4. Sonucu Kontrol Etme: Elde edilen sonuçları problemin koşullarıyla kontrol etme.

Yaş problemleri, cebirsel ifadeleri ve denklemleri anlama, oluşturma ve çözme becerilerini geliştirmek açısından öğrencilere pratik sunar. Aynı zamanda gerçek yaşam senaryolarına dayalı matematiksel düşünceyi teşvik eder.

Yaş Problemleri Nasıl Çözülür?

Problemler konusunun alt başlıklarından biri olan Yaş Problemleri bolca sorulan bir konu! Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapmak da Yaş Problemleri için çok önemli. Yaş problemleri çözmek için bazı ipuçlarını öğrenmeye başlayalım.

Bir kişinin bugünkü yaşı x olsun.

• T yıl sonraki yaşı x+T olur.
• T yıl önceki yaşı x-T olur.

İki kişi arasındaki yaş farkı daima sabittir. Yılların değişimi bu farkı etkilemez.

n kişinin bugünkü yaş ortalaması k olsun.

• T yıl sonraki yaş ortalaması k+T olur.
• T yıl önceki yaş ortalaması k-T olur.

İki kişinin yaşları oranı yıllar geçtikçe aynı oranda kalmayacaktır.

2 kişinin yaşları toplamı T yıl sonra 2.T artar.

n kişinin yaşları toplamı T yıl sonra n.T artar.

Tablo Yöntemi İle Yaş Problemi Çözme

Çözüm yaparken verilenleri ve istenenleri kişi-yaş şeklinde bir tabloya yazmak bilgileri daha düzenli bir şekilde görmeyi sağlar. Bu yöntem işlem hatası yapmanın önüne geçer ve daha kısa sürede sonuca ulaştırır.

Tabloda her sütun kişiyi, her satır ise zaman aralığını gösterir. Örnek sorularımızda bu özellikleri daha iyi inceleyebilirsin.

Örnek: Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 25 fazladır. 3 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamının 3 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Tablo yöntemimizi bu soruya uygulayalım. İki çocuğun yaşları toplamı x diyerek verilenleri tabloya yerleştirelim. x dediğimiz kişi belli olduktan sonra sorudaki ilk cümleyi hatırlayarak babanın bugünkü yaşına x+25 dedik. “Bugün” zaman dilimindeki kutuları doldurduk, şimdi sorunun 2. cümlesini tekrar okuyalım. Tabloya 2. satır olarak “3 yıl sonra” zaman dilimini eklememiz gerekiyor. İpuçlarımızdan biliyoruz ki, 3 yıl sonra babanın yaşı x+25+3’ten x+28 olacak. Aynı mantığı 2 çocuk için de kuralım.

3 yıl sonra babanın yaşının çocukların yaşları toplamının 3 katı olacağını soru bize söylemiş. Bunun denklemini kurup x’i bulalım ve sonuca ulaşalım.

x + 28 = 3(x + 6)

2x = 10

x = 5

Baba x + 25 = 5 + 25 = 30 yaşındadır.

Yaş Problemi Çözerken Nelere Dikkat Edilmelidir?

Yaş problemlerini çözerken dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar şunlar olabilir:

1. Bilgileri Doğru Tanımlama: Problemi çözmeye başlamadan önce, verilen bilgileri doğru bir şekilde anladığınızdan emin olun. Her kişinin yaşıyla ilgili ifadeleri dikkatlice okuyun ve doğru bir şekilde tanımlayın.
2. Değişkenleri Belirleme: Her kişinin yaşı için bir değişken belirleyin. Bu değişkenleri kullanarak matematiksel ifadeleri oluşturun. Örneğin, baba için B, oğul için O, anne için A gibi değişkenler kullanılabilir.
3. Denklemleri Doğru Kurma: Bilgileri kullanarak doğru matematiksel denklemleri kurun. İfadeleri anlamak ve matematiksel bir modele dönüştürmek önemlidir. Değişkenleri doğru şekilde yerine koyarak denklemleri oluşturun.
4. Denklemleri Çözme: Oluşturulan denklemleri çözerek bilinmeyen yaşları bulun. Cebirsel ifadeleri düzenleyip çözebilmek, bu tür problemleri çözme sürecinde önemlidir.
5. Mantıklı Sonuçlar: Elde edilen sonuçların mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Örneğin, bir kişinin yaşının negatif olması veya gerçekçi olmayan bir yaş elde edilmesi durumunda hata yapmış olabilirsiniz.
6. Birim Kontrolü: Eğer yaşlar farklı birimlerde verilmişse (örneğin, bir kişinin yaşını yıl, diğerinin ay olarak), birim dönüşümlerini doğru bir şekilde yapın.
7. Problem Koşullarını Gözden Geçirme: Çözümü elde ettikten sonra, problemin koşullarını tekrar gözden geçirin. Eğer çözüm, verilen koşullarla uyumlu değilse, hata yapmış olabilirsiniz.
8. Pratik Yapma: Yaş problemlerini çözmek, deneyim kazanmayı gerektirir. Daha fazla pratik yaparak, benzer problemleri daha hızlı ve doğru bir şekilde çözebilirsiniz.

Bu dikkat noktalarını takip etmek, yaş problemlerini daha etkili bir şekilde çözmenize yardımcı olacaktır.

Yaş Problemlerini Çözebilmek için Bilmeniz Gereken Diğer Matematik Konuları

Yaş problemlerini çözmek için, aşağıda sıralanan bazı matematik konularını bilmek ve anlamak önemlidir:

1. Cebirsel İfadeler ve Denklemler: Yaş problemleri genellikle cebirsel ifadeler ve denklemlerle çözülür. Değişkenleri tanımlayarak ve bu değişkenleri kullanarak denklemler kurma becerisi önemlidir.
2. Oran ve Orantı: Yaş problemleri genellikle oran ve orantıları içerir. İki yaştaki kişiler arasındaki oranları anlamak ve kullanmak, problemin çözümü için temel bir kavramdır.
3. Birim Dönüşümleri: Eğer yaşlar farklı birimlerde verilmişse (örneğin, bir kişinin yaşı yıl, diğerinin ay olarak), birim dönüşümlerini yapabilme yeteneği önemlidir.
4. Temel Aritmetik İşlemler: Yaş problemlerini çözmek için temel aritmetik işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) doğru bir şekilde kullanmak önemlidir.
5. Matematiksel Modelleme: Gerçek dünya problemlerini matematiksel terimlere çevirebilmek (modelleme yapmak), yaş problemlerini çözerken önemlidir. Problemi bir matematiksel modele dönüştürebilmek, çözüm sürecini kolaylaştırır.
6. İşlem Sırası ve Parantez Kullanımı: Cebirsel ifadeler içerisinde işlem sırasını bilmek ve parantezleri doğru bir şekilde kullanmak, doğru çözümler elde etmenize yardımcı olur.
7. Doğrusal Denklemler ve Denklem Sistemleri: Yaş problemleri genellikle doğrusal denklemlerle ifade edilir. Bu nedenle, doğrusal denklemleri çözmek ve denklem sistemleriyle çalışabilmek önemlidir.
8. Zeka ve Mantık Problemleri: Yaş problemleri, zeka ve mantık yeteneklerini de gerektirir. Problemi anlamak, kendi stratejilerinizi geliştirmek ve çözümü bulmak için mantık kullanmak önemlidir.

Bu konular, yaş problemlerini daha etkili bir şekilde çözebilmeniz için temel oluşturur. Pratik yapmak, farklı türdeki yaş problemleriyle karşılaşmak ve bu konularda güçlenmek de önemlidir.

Yaş Problemleri İpuçları ve Kuralları

• İki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra 2t artar.
• İki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
• Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse denklem o yılda kurulur.
• Belli bir sene sonra herkesin yaşı aynı miktarda artar.
• Belli bir sene önce herkes aynı miktarda gençti.
• Üç kişinin yaşları toplamı t yıl önce 3t daha azdı.
• İki kişinin arasındaki yaş farkı zamanla değişmez.

Yaş Problemleri Örnek Soru Çözümleri

Örnek 1: Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 25 fazladır. 3 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamının 3 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Tablo yöntemimizi unutmayalım. İki çocuğun yaşına x diyerek verilenleri tabloya yerleştirelim. x dediğimiz kişi belli olduktan sonra sorudaki ilk cümleyi hatırlayarak babanın bugünkü yaşına x+25 dedik. “Bugün” zaman dilimindeki kutuları doldurduk, şimdi sorunun 2. cümlesini tekrar okuyalım. Tabloya 2. satır olarak  “3 yıl sonra” zaman dilimini eklememiz gerekiyor. İpuçlarımızdan biliyoruz ki, 3 yıl sonra babanın yaşı x+25+3’ten x+28 olacak. Aynı mantığı 2 çocuk için de kuralım. 

3 yıl sonra babanın yaşının çocukların yaşları toplamının 3 katı olacağını soru bize söylemiş. Bunun denklemini kurup x’i bulalım ve sonuca ulaşalım.

x + 28 = 3 * (x + 6)

2x = 10

x = 5
Baba, x + 25 = 5 + 25 = 30 yaşındadır.

Örnek 2: Ali ile Mehmet’in yaşları toplamı, yaşları farkının 3 katıdır. Mehmet, Ali’nin yaşına geldiğinde yaşları toplamı 50 olacağına göre ikisinin yaşları arasındaki farkı bulunuz.

Ali’nin yaşına x, Mehmet’in yaşına y diyelim ve tablomuzun ilk satırını buna göre dolduralım.

Mehmet, Ali’nin yaşına geldiğinde 2. zaman satırımız oluşacak ve Mehmet x yaşında olacaktır. İkisinin bu zamandaki yaşları toplamı 50 ise Ali’nin yaşı 50-x olacaktır. Tablomuzun son şeklini görelim:

Bize sorulan yaşları farkıdır, sorunun ilk cümlesinde verilenlerin yardımıyla (“Ali ile Mehmet’in yaşları toplamı, yaşları farkının 3 katıdır.”) bir denklem kurulur. 

x + y = 3 * (x – y)

x + y = 3x – 3y

4y = 2x

x = 2y olur.

Yaş farkı hiçbir zaman değişmediği için x – y = 50 – x – x diyebiliriz.

Burada 3x – y = 50 gelir.

x yerine 2y yazılırsa 6y – y = 50.

5y = 50

y = 10 buluruz.

Örnek 3: Bir baba ile çocuğunun yaşları arasındaki fark üç yıl önce 21 idi. Babanın bugünkü yaşı, çocuğun bugünkü yaşının 3 katından 7 fazladır. Buna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Bugünkü yaşları babanın x, çocuğun y olsun.

Yaşlar farkı her zaman aynıdır. Bu nedenle bugün de yaşlar arasındaki fark x-y=21 olacaktır.

Soruda x=3y+7 verilmiş, diğer eşitlikte yerine yazalım.

3y+7-y=21
2y=14
y=7

x-7=21
x=28

Örnek 4: Cem’in annesi, Cem’in babasının yaşına geldiğinde Cem 16 yaşında olacaktır. Cem doğduğunda anne 22 yaşında olduğuna göre babanın bugünkü yaşı kaç olmalıdır?

Annesi ile babası arasındaki yaş farkı x olsun.
Bugünden x yıl sonra Cem 16 yaşında olacağına göre, bugün 16-x yaşındadır.
Anne ondan 22 yaş büyük, 38-x yaşında olur.
Baba da anneden x yaş büyük, 38-x+x=38 yaşında olmalıdır.

Örnek 5: Bir baba 48, oğlu 18 yaşındadır. Kaç yıl sonra yaşları toplamı, yaşları farkının 3 katı olur?

Baba ile oğlunun yaşları farkı 48 – 18 = 30 dur.

Yaşları farkı hiç bir zaman değişmez.

Yaşları toplamı, yaşları farkının 3 katı olacağından,

30 x 3 = 90 olmalıdır.

48 + 18 = 66 (şimdiki yaşları toplamı)

90 – 66 = 24 Yaşları toplamı artmalı

24 : 2 = 12 yıl sonra olur.

Örnek 6: Şu anda Melis, Kerem’in iki katı yaşındadır. Sekiz yıl sonra Melis, Kerem’den yedi yaş büyük olacaktır. Buna göre, şimdiki yaşlarını bulunuz.

Melis’in yaşını, Kerem’in yaşına göre tanımlayalım, Kerem’in yaşı için bir değişken seçelim. Bu değişken Kerem’in baş harfi olan ” K ” olsun. Melis’in yaşını Kerem’in yaşı için kullandığımız ifade türünden yazabiliriz.

Kerem’in şimdiki yaşı: K

Melis’in şimdiki yaşı: 2K

 

Sekiz yıl sonraki yaşları, şimdikinden Sekiz yaş daha büyük olacak, bu yüzden daha sonraki yaşları için yukarıdakilerin her birine 8 ekleyelim.

Kerem’in 8 yıl sonraki yaşı: K + 8

Melis’in 8 yıl sonraki yaşı: 2K + 8

Aynı zamanda on yıl sonra Melis’in yaşı Kerem’in yaşından yedi fazla olacağı da soruda verildi. Böylece, Melis’in sekiz yıl sonraki yaşı için başka bir ifade yazabiliriz; yani Kerem’in 8 yıl sonraki yaşına yedi ekleyeceğiz.

Melis’in 8 yıl sonraki yaşı: [K + 8] + 7 olarak bulunur.

Mine’nin sekiz yıl sonraki yaşı için iki farklı ifade bulduk. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bir denklem oluşturup ikisinin de şimdiki yaşlarını bulabiliriz.

2K + 8=[K + 8] + 7

2K+8=K+15

2K-K=15-8

K=7

Tamam; Kerem’in şimdiki yaşı için verdiğimiz değişkenin değerini bulduk. Asıl soruya dönüp baktığımızda, ikisinin de şu anki yaşları soruluyor. Melis’in şimdiki yaşı Kerem’in şimdiki yaşının iki katı olduğu için, Melis şu an 14 yaşındadır.

Kerem’in şimdiki yaşı: 7

Melis’in şimdiki yaşı: 14