Bölme ve Bölünebilme Yeni Nesil Sorular Bölüm 6

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek: Ayşegül ve Merve üzerinde 3 basamaklı doğal sayılar yazılı olan 6 oyun kartı ile bir oyun oynamak istiyor.
Ayşegül, oyun kartların üzerinde yazılı olan sayıların 9 ile bölümünden kalanın tek olduklarını birinci kutuya, Merve ise 11 ile bölümünden kalanın tek olduklarını ikinci kutuya atıyor.
Buna göre ikinci kutudaki sayıların toplamı birinci kutudaki sayıların toplamından kaç fazladır?
Öncelikle Ayşegül ile başlayalım.
Ayşegül.
Kartların üzerinde yazılı olan sayıların 9 ile bölümünden kalana bakıyormuş.
O halde 118 118'in dokuza bölümünden kalana bakacak olursak kuralımız neydi?
Rakamları toplamı 9'un katı olacaktı.
8 9 10.
Yine rakamlarını topladım.
1 Peki tek ise birinci kutuya atıyormuş.
Kartı.
O halde bu tek olduğu için 118'i birinci kutuya attık.
Devam ediyorum.
540 yine rakamlarını topladım.
5 4 daha dokuz.
9'un Dokuza bölümünden kalan sıfırdır.
213.
Üç 2 daha 5 6.
Yine 6 kaldı.
Çift oldu.
Devam ediyorum.
994 rakamlarını topladım 18 22 yine rakamlarını topladım.
4 devam ediyorum.
872 rakamlarını topladım.
17 yine rakamları topladım.
367 rakamlarını topladım.
16 Yine rakamları topladım.
7 tek buldum.
O halde 367'yi de yine birinci kutuya atıyor.
Peki devam ediyorum sıra Merve'de, Merve ise kartların 11 ile bölümünden kalana bakıyor.
118 11 ile bölünebilme kuralı ne idi en sağdan yani birler basımından artı eksi artı diye yazıyoruz.
8 9.
Bir çıkardım yine 8.
Peki devam ediyorum.
Yine tek ise ikinci kutu yatıyor.
Peki 540.
Artı, eksi artı.
Peki buradan ne geldi?
Bir geldi.
Tek olduğu için 540'ı da bu kutuya atıyoruz.
Devam ediyorum.
213 artı eksi artı üç, iki daha beş dört.
Burası dört geldi.
994.
Artı eksi artı.
O da yine aynı şekilde.
Dört geldi.
872.
Artı eksi.
Artı sekiz iki.
Daha on yedi çıkardım.
Üç 872 de tek geldi.
Devam ediyorum.
367 artı eksi artı 7 üç daha on altı çıkardım dört.
Peki şimdi devam ediyorum.
2.
kutudaki sayıların toplamına bakacak olursak, burası iki topladım 11.
Elde var bir 13.
14.
1412 gelmiş oldu.
Şimdi birinci kutuya bakalım.
Burada ise toplayalım 8, 7 de 15 elde var.
Bir altı, bir daha yedi, sekiz, üç, bir daha dört.
485 geldi.
Peki bana kaç fazla olduğunu sormuş.
1412'den 485'i çıkartacak olursak 12'den 5 çıkardım.
Yedi buradan kaldı.
Sıfır iki.
Peki buradan kaldı üç, 927 gelmiş oluyor.
Cevabımız.
Örnek bir telefon almak isteyen Ömer, alışveriş merkezinde kampanya olduğunu görüyor.
Beğendiği telefonun fiyatını tam olarak okuyamıyor.
Bu telefonun tüm taksitleri birbirine eşit birer tam sayı olduğuna göre, x yerine yazılabilecek farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Verilen kampanyada 50 TL peşin 12 taksitle sadece 4x5y TL demiş.
O halde 4x5y tl'den ben 50 tl yi çıkartırsam 12 eşit bir şekilde bölündüğünü biliyorum.
Demek ki bu ifade 12'nin katı olacak, 12'ye tam bölünecek.
O halde 4x5y'den 50 çıkartacak olursak buradaki çözüm dediğimiz onlar basamağındaki 50 ile çıkardığım 50 birbirini götürür.
Yani 4x0y kalır.
Yani bu sayı 10 ikinin katı.
O halde 12'ye tam bölünebilir.
12'ye bölünebilme kuralı neydi?
Hem dörde hem de üçe tam bölünecek.
O halde dörde bölünebilme kuralı son iki basamak dördün katı olacak.
Yani sıfır ya dördün katı.
O halde ne gelebilir?
Sıfır, sıfır, sıfır, dört, sıfır.
Sekiz dörde tam bölünecektir.
Üçün katı olabilmesi için rakamları toplamı üçün katıydı.
Peki y'nin alabilecek değerleri bulduk.
Dörde kaç dersem.
Üçün katı olur.
Iki eklersem x gördüğüm yere iki x versem.
6 üçün katı geldi.
Üç ekledim, beş üç ekledim sekiz x'in alabileceği değerleri yazdık 0 için.
Şimdi dört için bakacak olursak dört dört, daha sekiz bir ekledim.
Dokuz oldu o zaman üç artırdım, dört, üç artırdım yedi.
Şimdi x, y gördüğümüz yedi sekiz içinde değilim.
Sekiz, dört daha on iki.
Zaten üçün katı.
O halde x'e sıfır verirsem on iki gene üçün katı oldu.
Üç artırdım, üç, üç artırdım.
Altı, üç.
Artırdım dokuz.
Yani x'in alabileceği değerler ne gelmiş oldu.
Sıfır.
Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz.
Sıfırdan dokuza kadar olan sayılar bana x'in alabileceği değerler toplamı demiş.
O halde 1'den 9'a kadar olan sayıların toplamı neydi?
n çarpan n artı 1 bölü 2 yani 9 çarpı 10 bölü 2'den direk onu ikiye böldü.
Beş dokuz kere beş 45 gelmiş oluyor.
Cevabımız.