Diziler Yeni Nesil Sorular Bölüm 4

Merhaba sevgili arkadaşlar.
Diziler konusuyla ilgili soru çözümleri mize devam ediyoruz.
Terimleri bir, bir, iki, üç, beş, sekiz, on, üç şeklinde devam eden Fibonacci dizisinde en artı iki eşittir ama en artı bir artı.
Ayin bu zaten Fibonacci dizisinin tanımı idi.
Buna göre Fibonacci dizisinde a 39 x ise a 37 artı iki a 36 artı aa 35 toplamının x türünden değerini bulacağız.
Şimdi ben şu ifadeyi şöyle yazacağım a otuz yedi.
Artı iki otuz altıyı parçalayan a otuz altı artı a otuz altı şeklinde yazarsanız, artı bir de a otuz beş var.
Ardışık iki terimin toplamı kendilerinden sonra gelen terime eşitti.
Yani otuz altı ila otuz 7'nin toplamı bize a otuz sekizi veriyor.
Fibonacci dizisinde a otuz 6'yla, otuz beşin toplamı da a otuz 7'yi verir.
Bakın şimdi tekrar bir ardışık terim geldi a Otuz 8'le otuz 7'nin toplamı.
Bu da nedir?
A Otuz dokuz olmalıdır.
Yani bu üçünün toplamı bize a 39'u verdi.
Bize sorulan ifade şu ifade a 39a edilmiş zaten.
A 39'unu ix olduğunu soru verdi bize.
Demek ki bize sorulan toplamın ilk sürünen değeri X'e eşit miş.
Arkadaşlar çözümü kısa bir soruydu.
Bakalım diğer örneğimizde genel terimi aynı olan bir dizi için a en toplam sembol şeklinde verilmiş.
Bakın toplam sembolün de k eşittir 1'den ne kadar bir bölü hak al artı k veriliyor.
Etsen bu dizinin ilk en teriminin toplamı olmak üzere ES 7 X'e Es 6 bölü a beş ifadesinin sonucunu alıyoruz. Öncelikle şunu söyleyelim.
Es 7 ilk yedi terim toplamı.
Es 6 ilk altı terim toplamı.
Şimdi siz ilk yedi terim toplamından ilk 6'sını çıkartırsanız ne kalır?
Sadece yedinci terim kalır.
Bu ikisinin farkı zaten A7 yapıyor.
Yani bize sorulan ifade.
O halde a yedi bölü a beş soruluyor müş.
Bunları bulmamız gerekiyor.
Şimdi toplam sembol şeklinde verilmiş.
O zaman öncelikle süreci düzeltmen gerekiyor.
A En bakın buradaki bir bölük k kara artı k ifadesini farklı bir şekilde yazacağım.
Bir bölü k kara artı k eşittir bu karşınıza çok çıkar.
O yüzden burayı bilin.
Bir bölü k eksi bir bölü k artı bir şeklinde yazabilirim.
Paydaları eşittir dediğinizde şu ifadeyi elde ettiğinizi göreceksiniz.
Yani a en dizimiz şuymuş.
Toplam sembolü yüz kariyerine 1'den ene kadar olan sayıları yazıyoruz.
Bir bölü k, eksi bir bölü k artı bir.
Böyle daha şık durdu, işimiz daha da kolaylaşacak.
Şimdi A7 ifadesini bulalım.
A yedi şudur arkadaşlar toplam.
K Yeni yedi yazarak bulmuyoruz.
Sadece toplam sa sembolü var.
Dikkat edin.
K eşittir 1'den yediye kadar bir bölü k eksi bir bölü k artı bir demektir bu.
Yerine yazalım k yerine bir yazdığınızda bir bölü bir eksi bir bölü iki alt alta yazalım.
Daha rahat göreceğiz.
K yerine 2 yazarsanız bir bölü iki, eksi bir bölü üç, üç yazarsanız bir bölü üç eksi bir bölü dört. Böyle tek tek hepsini yazmayalım.
Bu şekilde devam edecek.
En son K yerine yedi yazarsanız bir bölü yedi, eksi bir bölü sekiz bulduğunuz toplam sembolü bunların hepsini toplamak demektir.
Bakın eksi bir bölü iki, artı bir bölü iki, eksi bir bölü üç artı bir bölüm bu şekilde hepsi birbirini yok etti arkadaşlar.
Bize kalan bir var, bir de bir bölü sekiz var.
Buradan da yedi bölü sekiz olarak buluruz.
A 7'yi bulduk.
Aynı şekilde aha beşi bulalım.
A beşte toplam sembolün de K eşittir.
Birden beşe kadar yazacağız.
Bir bölü k eksi bir bölü k artı bir.
Yine bir yazarsanız bir bölü bir, eksi bir.
Böyle iki bir böyle iki eksi bir bölü üç.
Bir bölü 3.
Eksi bir bölü dört.
İki tane kaldı.
Onları da yazı verelim.
Bir bölü dört.
Eksi bir, bölü beş.
Son olarak beş yazdığınızda.
Bir bölü beş.
Eksi bir bölü altı.
Bunları toplayalım.
Aynı mantık yine eksiler, artılar, birbirini götürdüğü arkadaşlar.
Ne kaldı bir eksi, bir bölü altı kaldı.
Bu da 5 bölü 6'ya eşittir.
Evet, ABD'de buldunuz.
O zaman A7 yerine yazın yedi bölü sekiz al 5'te 5 bölü altıyı yaparsanız, bu işlemi yedi bölü sekiz çarpı altı bölü beş dediniz.
Sağ değiştirmelerini yapalım.
Yedi çarpı üç, yirmi bir burası.
Dört çarpı beş, yirmi de burası.
Sorunuzun cevabı yirmi bölü yirmi bir, bölü yirmi olmalıdır arkadaşlar.