Faktöriyel Nedir?
n, 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1’den n’e kadar olan doğal sayıların çarpımına n’in faktöriyeli veya kısaca n faktöriyel denir.
Faktöriyel Nasıl Gösterilir?
n faktöriyel, n! biçiminde gösterilir.
Faktöriyel Hesaplama
Faktöriyel sorularını çözerken hız kazanman için en azından ilk 5 faktöriyeli ezbere bilmeni öneriyoruz. Böylelikle bu örnekler için teker teker sayıları yazıp çarpma işlemi yapmaya zaman harcamaktan kurtulmuş olursun. Faktöriyel hesaplamaları yapmayı çeşitli faktöriyel soru çözümü örnekleri üzerinden öğrenelim.
NOT: Faktöriyel hesaplamaları yaparken parantezlere dikkat etmek gerekir: (2n)! ≠ 2!n! , (2n)! = (2n)(2n-1)(2n-2)!
0 Faktöriyel Kaçtır?
Sıfır faktöriyel, tanım gereği 1 olarak kabul edilmektedir.
1 Faktöriyel Kaçtır?
1! = 1
5 Faktöriyel Kaçtır?
5 faktöriyel, 1’den 5’e kadar olan sayıların çarpımıdır.
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6 Faktöriyel Kaçtır?
6 faktöriyel, 1’den 6’ya kadar olan sayıların çarpımıdır.
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
“Sondan Kaç Basamağı Sıfır Olur” Soruları Nasıl Çözülür?
Örnek: 21! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur?
Burada bulman gereken şey aslında “1’den 21’e varana kadar kaç tane 10 çarpanı elde ederiz?” sorusudur. Örneğin, 5 ve 2 çarpımından bir 10 çarpanı gelir. 15 ve 4 çarpımından da bir 10 çarpanı gelir. Bunu nasıl işleme dökeceğiz? 10 sayısının asal çarpanları 5 ve 2 olduğu için, kaç tane 5 çarpanı ve kaç tane 2 çarpanı olduğunu bulursak 10 çarpanı sayısını buluruz. 5 çarpanı her 5 sayıda bir gelirken 2 çarpanı her 2 sayıda bir karşımıza çıkar. Demek ki 5 çarpanı sayısından fazla 2 çarpanı vardır.
Tek – Çift Sayı Soruları Nasıl Çözülür?
Örnek: 119! sayısı tek midir, çift midir?
Bu tür örneklerde n sayısı tek olduğu için n! sayısı da tektir mantığıyla düşünmemelisin. 119! sayısı 119’dan 1’e kadar olan sayma sayılarının çarpımından oluşur. Dolayısıyla çift sayılar da bu çarpımda vardır. Dolayısıyla bu çarpımın sonucu çift sayı olur. 119! = 119.118…..4.3.2.1
Faktöriyel ile Saymanın Temel Prensibi İlişkisi
Faktöriyel işlemi, çarpma yoluyla sayma yani saymanın temel prensibi kullanılan saymalarda da kullanılır.
Birbirinden farklı n tane nesne yan yana n . (n – 1) . (n – 2) . … . 3 . 2 . 1 = n! farklı şekilde sıralanabilir.