İkinci Dereceden Denklemler konusu, ÖSYM’nin her sene TYT ve AYT’de sormayı tercih ettiği konulardan biri oluyor. Bu konu, kendisinden sonra gelen başka konularda da kullanıldığı için Matematik çalışan adaylar için önemli. Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor.? Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Gamze, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir 2. dereceden denklemler konu anlatımı yazısı hazırladı:
Sen de daha önce soru çözerken 2x2-2x+1=0 gibi bir denklem görüp zorlandıysan şu an doğru yerdesin çünkü konumuz tam senlik! Bahsettiğimiz ifade 2. dereceden bir bilinmeyenli bir denklem ve herkesin sürekli bahsettiği ismiyle göz korkutsa da gayet basit olan diskriminant formülü ile basitçe çözülebiliyor. Hemen hemen her AYT konusu içinde geçmekte olan bu soruları bulmaca çözer gibi çözebilmen için hemen anlatmaya başlayalım.
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
VİDEO KONU ANLATIM
İkinci Dereceden Denklemler Hakkında Temel Bilgiler
Öncelikle, 2. dereceden bir bilinmeyenli bir denklem derken kast ettiğimiz şeyi açıklamak ile başlayalım. Yukarıda bahsettiğimiz x bilmediğimiz ama bulmak istediğimiz şeyi ifade ediyor. Dikkat edilmesi gereken şey bulmak istediğimiz şey sadece x ile ifade edilmek zorunda değil y, t, z vb. birçok sembol ile ifade edilebilir! Kısacası soruları çözerken amacımız x’in ne olduğunu veya neler olabileceğini bulmak.
Sen de yukarıda verdiğimiz örnekte sadece bir bilinmeyenli bir denklem kullandığımızı artık fark etmişsindir. Şimdi de derece derken ne demek istediğimizden bahsedecek olursak; bir denklemin derecesi o denklemdeki bilinmeyenin aldığı en büyük üste göre belirlenir. Örneğimizdeki 2x2-2x+1=0 ifadesinde x’in aldığı en büyük üst 2 olduğu için, denklemimiz 2. dereceden bir denklemdir.
2. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin genel görüntüsü ise şu şekildedir:
ax2 + bx +c
İkinci Dereceden Denklemler Nasıl Çözülür?
Karşımıza denklemler bazen sıfıra eşitlenmemiş olarak gelebilir, mesela x2-2x=1 gibi bir ifade görebilirsin. Böyle durumlarda 1’i karşı tarafa atıp ifadeyi x2-2x-1 = 0 yaparak çözmeniz gerekir:
Artık karşımızda neyin olduğunu bildiğimize göre x’in ne olduğunu bulmaya başlayalım! Denklemimizde x yerine yazdığımızda ifadedeki eşitliği sağlayan değer/değerlere denklem kökü veya çözüm kümesi de denir. Hemen bu tip sorularda x’in birden fazla değer alabileceğini hatırlatalım! 2.dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözmek için birçok yöntem bulunuyor, biz ilk önce tüm soru tiplerinde kullanabileceğiniz diskriminant formülü veya diğer adıyla delta formülünü anlatmak istedik.
Diskriminant Formülü – Kök Bulma Formülü :
Diskriminant Δ (delta) ile gösterilmekle birlikte formülü şu şekildedir:
ax2 + bx +c=0 denklemin diskriminantı Δ =b2– 4ac ile bulunur.
Göze biraz karışık gözüken bir formül gibi gelse de hemen “b kare eksi dört a c” diyerek ezberleyebilirsin! Formüldeki a, x2’nin önündeki sayıyı ifade ederken b ifadesi x’in önündeki sayıyı ve c ifadesi sabit bir sayıyı temsil eder.
- Örnek: 4x2-16x+16 = 0 ifadesinin diskriminantı
Δ = b2 – 4ac
Δ =(16)2– 4.(4)(16)
Δ = 0 olarak bulunur.
Diskriminant Formülü İle İlgili Bilmen Gerekenler
Diskriminant ile İkinci Dereceden Denklemin Kökünü Bulma
- Δ > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır ve bu kökler:
ifadesiyle bulunur. Birbirinden farklı olan iki kök x1 ve x2 olarak gösterilir.
- Δ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Ve bu kökler şöyle bulunur:
- Δ < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur. Yani deltayı sıfır bulduk mu bir şey yapmamıza gerek yok, rahat bir nefes alabiliriz!
Gördüğün gibi formülü ezbere bildikten sonra soruları çözmek çocuk oyuncağı. Bitirmeden bir formülden daha söz edelim. Köklerini biliyorsak denklemi kendimiz de yazabiliriz, nasıl mı?
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem ;
x2-(x1+x2)+x1.x2=0 şeklinde yazılır. Buradan işimize yarayacak iki sonuç çıkıyor. Bu formülleri de bilirsen soru kaçırmazsın!
İkinci Dereceden Denklemler Örnek Soru Çözümü
Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Matematik Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce İkinci Dereceden Denklemler konulu sorudan birkaçını senin için derledik! 2. Dereceden Denklemler Çözümlü Sorular ve daha fazlası için uygulamamızı ziyaret etmeyi unutma!
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında!Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.