Köklü Sayı Kavramı

Merhabalar arkadaşlar, şimdi köklü sayılar konusuna giriş yapıyoruz.
Bakalım n elemandır pozitif tam sayılar ve 2'den de büyük eşit olmak durumunda, a ve x de reel sayılar olsun.
x üzeri n eşittir a eşitliğini sağlayan x değerlerine a'nın n.
kuvvetten kökü denir ve biz bunu şu şekilde gösteririz.
x eşittir deriz kökü açarız bu şekilde gösterilir ve n derece olan n buraya gelir ve a'da burada kalır.
Peki bu köklü sayılar nasıl tanımlı?
Bakınız şimdi n elemandır pozitif tam sayılar olmak üzere yine aynı şekilde.
İki farklı şekilde gösteriyoruz biz bunu.
İçerideki kök a'lar şuna göre değişecek arkadaşlar.
Eğer burada kökümüzün derecesi tek ise bakınız bu tek sayıların genel ifadesidir.
n'nin yerine yazdığınız bütün pozitif tam sayılar da burası zaten tek gelecektir.
Yani tek sayılar 3, 5, 7 gibi.
Eğer tek ise bu ifadenin tanımlı olması için a elemandır reel sayılar olması lazım.
Yani a'nın içine siz artı eksi sonsuz her şeyi yazabilirsiniz.
Yani aslında burada şu an için normal bir şekilde kesirli falan verilmediğinde burada istediğiniz her sayıyı yazabiliyorsunuz.
Ama aşağıda yani burada yani kökün derecesi çift olduğunda işte burada bir şartımız var.
Bu ifadenin tanımlı olması için kökün içinin sıfırdan büyük eşit olması lazım.
Sıfır da olabilir, sıfırdan büyük de olabilir ama negatif olamaz.
Buna dikkat ederek sorularımızı çözeceğiz.
Peki şimdi bakalım aşağıdaki sayıların gerçek sayı olanları belirtiniz demiş.
Bakınız kök 5 içerisi pozitif olduğu için zaten bir sıkıntı yok.
O zaman demek ki bu yazılabilir, bu olacak.
Peki küp kök -8 bakınız derecesi tek.
Derecesi tek olduğu için içerisine eksi bir sayı gelebilir.
O zaman bu da olur.
Ama derecesi çift olsaydı bunu yazamazdık.
Bakın zaten burada yazamıyoruz.
Yani bu gerçek sayı belirtmez.
Kökün derecesi 4 içeride de eksili bir sayı var.
O zaman demek ki bu olmaz bunun da tabi olduğu durumlar var.
Ama şu an siz bunu bu konuda işlemiyorsunuz.
Bu gerçek sayı belirtmiyor, bu sanal sayı belirtiyor.
Bunu da zaten farklı bir konuda göreceksiniz.
Şimdi 7.
dereceden kök -1 bunun içine -1 gelebilir.
Sıkıntı yok.
O zaman bu kabul edilir.
6.
dereceden olmasın yeterli bizim için.
O zaman demek ki bu da olabilir ve kök -3 bakınız burada kökün derecesini görmüyoruz ama kökün derisini görmediğimiz de 2 olduğunu biliyoruz.
Yani çift, çift olduğunda içerisine negatif bir sayı yazamazsınız.
Yani o da gerçek sayı belirtmez.
Peki x değişkenli de olabilir bunların içleri.
A eşittir kök x eksi 4 eksi 8 eksi x kök içinde sayısının gerçek sayı belirtmesi için x'in değer aralığını bulunuz.
Bakınız köklerin dereceleri çift o zaman demek ki gerçek sayı belirtmesi için bunların içlerinin aynı şekilde 0'dan büyük eşit olması lazım.
Ve diyoruz çünkü bunların ikisini birleştireceğiz.
-4'ü sağ tarafa aldığımızda x burada 4'ten büyük eşit olmak durumunda.
Sol taraftakinin gerçek sayı belirtebilmesi için.
Sağ taraftakinin de -x'i sağ tarafa aldığınızda bu sefer 8 büyük eşittir x gelecektir.
İkisini birleştirdiğimizde nasıl birleşecek bunlar?
x olduğu tarafta x 4'ten büyük eşit ama 8'den de burada küçük eşit olmuş durumda.
O zaman demek ki x'in değer aralığını biz bu şekilde oluşturmuş oluruz.
Burada 4, 5, 6, 7, 8 ve aradaki bütün reel sayıları alabilir.
Peki şimdi bu 5.
dereceden kök içinde Şimdi bakınız kökün derecesi tek.
Yani içerisi aslında reel sayılar.
Yani ne yazarsanız yaz olur.
Ama burada bir sıkıntı var.
O da kesirli olması.
Kesirli olduğundan dolayı bizim buraya yazamadığımız bir sayı var.
O da paydayı 0 yapan değer.
Yani x artı 5'i buraya yazamayız.
Çünkü yazdığımızda payda 0 olur.
Tanımsızlık gelir.
O zaman demek ki biz çözüm kümesinde şöyle yazacağız çözüm kümesinde reel sayılar olacak.
Ama bundan biz -5 elemanını çıkartırız.
Çıkartmayı da bu şekilde gösteriyorduk.
Peki şimdi kök içinde 9 eksi x ve küp kök x eksi 4 ifadesi bir reel sayı olduğuna göre x doğal sayısı kaç farklı değer alır demiş.
Şimdi bakınız bu sefer x de var.
Yani bir derecesinin çift olması, bir derecesinin tek olması aynı soru da var.
O zaman demek ki bizim zaten şurayı incelememize gerek yok.
Çünkü burasının içeri reel sayıdır.
O zaman burada herhangi bir şart olmayacak.
Ama burada bir şartımız var.
O da nedir?
9 eksi x'in burada 0'dan büyük eşit olması.
O zaman eksi x'i sağ tarafa aldığınızda x'ler 9 ve 9'dan küçük olsunlar.
Burada doğal sayıyı soruyor.
O zaman x'in alabileceği doğal sayıları biz burada yazalım.
Burada 9 tane var.
Burada da 1 tane var.
Yani toplamda burada 10 tane biz değer aldığını söyleriz.