Mutlak Değer Konu Anlatımı – Örnek Soru Çözümü

Mutlak değer, bir sayının 0 sayısına olan uzaklığına denir. Doğal sayılar ile ilgili olan yazımızda 0 sayısının başlangıç noktası kabul edildiğini söylemiştik. Mutlak Değer kavramı da bunun üzerine inşa edilmiştir. Sayıların mutlak değeri bize ne söyler? Sayıların mutlak değeri ile nasıl işlemler yapılabilir? Bu konunun soru tarzı nasıldır? Kunduz ekibinden Nurseli, bu konu ile ilgili bilmen gerekenleri anlattı!

Mutlak Değer, kısaca uzaklık ile ilgili bir kavram.

Mutlak değeri uzaklık kavramı üzerinden açıklıyoruz. Örneğin, pozitif bir sayı olan 4 sayısının 0 sayısına olan uzaklığı 4 birim olur. Negatif bir sayı olan -4 sayısının 0 sayısına olan uzaklığı da 4 birimdir. Pozitif bir sayının ya da 0 sayısının mutlak değeri kendisine eşittir.  Uzaklık/uzunluk yani mutlak değer her zaman pozitif olarak çıkacaktır! Peki “negatif sayılar mutlak değerden işaret değiştirerek çıkar” derken neyi kast ediyoruz? Aslında bu günlük hayattan kolaylıkla çıkarılabilecek bir özellik, hiçbir zaman bugün -400 m yürüdüm demiyoruz 🙂 Yani bahsettiğimiz şey “uzaklık” olduğu için pozitif birimlerle ölçülmüş oluyor.

Bilmen gereken formüller oldukça basit! 🍀

Bu konuya dair 3 tane temel formülümüz var: 
  • |x|= x , x > 0
  • |x| = –x , x < 0
  • |0| = 0
Formüllerden de anlayacağımız gibi, bir ifadenin mutlak değeri 0 ya da pozitiftir. Eğer bu ifade negatifse, uzaklığı ifade etmek için işaret değiştirmesi gerekir.

Mutlak Değer içeren cebirsel ifadeler nasıl çözülmeli?

Diyelim ki |A– 2| = 1 şeklinde bir eşitlik var, A yerine hangi sayının geleceğini sormuşlar. A=? sorusuna karşılık olarak şöyle düşünelim, mutlak değerin içindeki ifade mutlak değerden 1 olarak çıkmış. Demek ki bu içteki ifade 1 ya da -1’e eşit olmalı.
  • 1. olasılık: A-1=1’ dersek A sayısı 2 olur.
  • 2. olasılığı hesaplamayı unutmamak gerekir. A-1=-1’den A sayısı 0 olur.
 Sonuç olarak A ifadesi 2 ya da 0 olabilir. İşte bir mutlak değer içeren eşitsizlik sorusunu çözmek için düşünülmesi gereken temel adımlar bu şekildedir. 
İpuçları 📌:
  • |x+y|  < |x| + |y| özelliği de genellikle üçgen eşitsizliği konusunda karşımıza çıkabilecek mutlak değer içeren önemli bir özelliktir. Bu özelliğin ispatını buraya tıklayarak inceleyebilirsin 🙂
  • Matematikte sorulan bir sorunun cevabını eğer birimsiz olarak yazılırsa eksik cevap verilmiş olur, buna bilimin her alanında dikkat etmeliyiz. Örneğin, bir sayı doğrusunda sayılar metre cinsinden ya da diyelim ki santimetre cinsinden sıralanmış olabilir. Bu durumda cevabımız sayının yanına birimini yazmazsak eksik kalacaktır. (4 metre ya da 4 santimetre) Yukarıda “birim” kelimesi sayı doğrusunun hangi uzunluk birimiyle olduğunu bilmediğimiz için yazıldı.
  • Köklü sayılarda, çift köklü sayılar kök dışına çıkarılırken mutlak değer içinde çıkmalıdır.

Mutlak Değer Örnek Soru Çözümü

Bu konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce mutlak değer konulu sorudan birkaçı senin için burada! Sen de uygulamamızı indirip sorularını sormaya başlamak istersen buraya tıklayabilirsin!  

İlgini Çekebilecek Diğer Yazılarımız: