Asal Sayı Nedir?
Asal sayı, sadece 1 ve kendisi olmak üzere yalnızca iki pozitif böleni olan pozitif bir tam sayıdır. Yani, bir sayı sadece 1 ve kendisiyle tam bölünebiliyorsa, o sayı asal sayıdır.
Örnek olarak, 2, 3, 5, 7, 11 gibi sayılar asal sayılara örnektir, çünkü bu sayılar sadece 1 ve kendisi ile tam bölünebilirler.
Ancak 4 (1, 2, 4), 6 (1, 2, 3, 6) gibi sayılar asal sayılar değildir çünkü birden fazla böleni vardır. Asal sayılar matematikte önemli bir konsepttir ve birçok matematiksel çalışma ve uygulama alanında kullanılırlar.
İlginizi çekebilir: Asal Sayılar Nedir?
Aralarında Asal Ne Demek?
“Aralarında asal” ifadesi, iki sayının arasında hiçbir başka sayının ortak böleni olmamasını ifade eder. Bir sayı, yalnızca 1 ve kendisi ile tam bölünebiliyorsa, o sayı asal sayıdır. Örneğin, 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asal sayılardır, çünkü yalnızca 1 ve kendisi ile tam bölünebilirler.
“Aralarında asal“, genellikle iki sayının en büyük ortak böleninin 1 olduğunu ifade eder. İki sayı arasında hiçbir ortak bölen olmadığında, bu sayılar “aralarında asal” olarak kabul edilir. Örneğin, 8 ve 15 arasında hiçbir ortak bölen yoktur, bu nedenle 8 ile 15 “aralarında asal” sayılar olarak kabul edilir.
Aralarında Asal Sayıların Özellikleri
Aralarında asal sayılar sadece 1 sayısı ile birlikte bölünebilirler. Başka bir ifade ile asal çarpanlarından sadece bir tanesi aynıdır, o da 1’dir.
Örnek vermemiz gerekirse; 17 ve 8, aralarında asal sayılardandır. Her iki sayıda da ortak bölen olarak 1 sayısını görebiliriz.
Aralarında Asal Olma Kuralları
- 1 sayısı bütün tam sayılarla aralarında asaldır.
- -1 sayısı bütün tam sayılarla aralarında asaldır.
- 0 ile aralarında asal olan sayılar sadece 1 ve -1’dir.
- 0 ve 0 arasında aralarında asal diye bir kavram yoktur.
- Birbirinden farklı asal sayılar daima aralarında asaldırlar.
- İki çift sayı aralarında asal değildir çünkü iki sayı da 2’ye tam bölünebilir.
Aralarında Asal Olma Kontrolü
Aralarında asal durumunu kontrol etmek için sayıları asal çarpanlarına ayırmak gerekir. Tüm sayılarda ortak en az bir asal çarpan varsa sayılar aralarında asal değildir, diğer bütün durumlarda aralarında asaldırlar.
Aralarında Asal Olma Şartı
İki sayı aralarında asal olma şartına sahipse, bu ifade bu iki sayının birbirleriyle aralarında ortak bölenlerinin olmamasını ifade eder. İki sayı aralarında asal ise, en büyük ortak bölenleri 1’dir.
Örneğin, 6 ile 33 aralarında asal değildir çünkü 6’nın bölenleri 1, 2 ve 3 iken, 33’ün bölenleri 1, 3 11 ve33’tür. Ancak, 6 ile 37 aralarında asaldır çünkü bu iki sayının ortak böleni yoktur (1 dışında).
Aralarında asal olma şartı genellikle matematikte ve sayı teorisinde önemli bir kavramdır, özellikle asal sayıları incelemek ve bu sayıları kullanmak için. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere sadece iki pozitif bölene sahip olan sayılardır.
Aralarında Asal Hesaplaması Nasıl Yapılır?
İki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol etmek için birkaç yöntem vardır. İşte basit bir algoritma:
- İki sayıyı seç: Kontrol etmek istediğiniz iki sayıyı seçin ve bunları “a” ve “b” olarak adlandırın.
- Ortak Bölenleri Kontrol Et: “a” ve “b”nin ortak bölenlerini bulun. Eğer ortak bölenleri varsa, bu sayılar aralarında asal değildir.
- Ortak Bölen Yoksa: Eğer ortak bölen yoksa, bu sayılar aralarında asal olabilir. Ancak, bu yöntemle tüm durumları kontrol etmek zor olabilir ve büyük sayılar için zaman alabilir.
Aralarında Asal Sayıların EBOB’u
Aralarında asal olan iki sayının EBOB’u her zaman 1’dir. İki sayı asal ise, ortak bölenleri yalnızca 1 ve kendileridir. Bu nedenle, EBOB’u 1 olacaktır.
Aralarında Asal Sayıların EKOK’u
Aralarında asal sayıların EKOK’u (En Küçük Ortak Katı) her zaman bu sayıların çarpımıdır. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere sadece iki pozitif böleni olan sayılardır. Dolayısıyla, aralarında asal sayı olan iki sayının EKOK’u, bu iki sayının çarpımına eşittir.