9. Sınıf Kartezyen Çarpım konusu, Fonksiyonlar konusu ile de iç içe, öğrenmen gereken bir konu. Her zaman karşına çıkabilir! Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor.? Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Nurseli, bu konu hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:
Kartezyen kelimesi Fransızca kökenlidir ve René Descartes’in “Fransız filozof ve matematikçi (1596-1650)” özel adından türetilmiştir. Ünlü düşünürün geliştirdiği koordinat sisteminden dolayı bu koordinat sistemine Kartezyen Koordinat Sistemi diyoruz. Descartes’in hayatını ve matematiğe olan katkılarını öğrenmen için yazımızın sonuna bir video ekledik, izlemeni öneririm! ?
Kartezyen Çarpım Kazanımları
9. sınıf müfredatında Kartezyen Çarpım konusu altında yer alan kazanımlar aşağıdaki gibidir, bu konuya çalışırken aklının bir köşesinde olmasında fayda var:
- İki kümenin kartezyen çarpımıyla ilgili işlemler yapar.
- Sıralı ikili ve sıralı ikililerin eşitliği örneklerle açıklanır.
- Kartezyen çarpımın eleman sayısı buldurulur.
- Sadece sonlu sayıda elemanı olan kümelerin kartezyen çarpımlarının grafik çizimi yapılır.
Kartezyen Çarpım Nedir? – Kümelerde Kartezyen Çarpım – Sıralı İkili
A ve B kümeleri verildiğinde, birinci bileşeni A kümesinden ve ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulmuş tüm sıralı ikililerin oluşturduğu kümeye A kartezyen B kümesi denir, yapılan bu işleme de A ile B’nin kartezyen çarpımı denir ve AxB ile gösterilir.
1. bileşenimizin A kümesinden, 2. bileşenimizin B kümesinden olmasına dikkat edelim, eğer 1. bileşeni B kümesinden ve 2. bileşeni A kümesinden alsaydık bu işlemi BxA olarak gösterecektik.
Örnek: A = {1, 2} ve B = {3, 4, 5} kümeleri için A×B ve B×A kümelerini yazınız.
Çözüm: Listeleme yöntemiyle istenen kümeleri gösterelim. Tüm ikilileri yazacağız, bu kadar basit! Daha rahat ayırt edebilmen için her bir sayıyı farklı renklerle yazdım.
A×B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}
B×A = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (3, 2), (4, 2), (5, 2)}
Önemli İpuçları:
- İki sıralı ikili birbirine eşit ise bu sıralı ikililerin aynı sıradaki bileşenleri eşittir. Yani:
(a,b) = (c,d) ise a =c ve b = d olmak zorundadır.
- s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)
- A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)
- A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)
- A×(B – C) = (A×B) – (A×C)
- A×A =A2, A×A×A =A3, …
- A(x,y) ϵ R2 ise bu noktanın birinci bileşenine noktanın apsisi, ikinci bileşenine ise noktanın ordinatı denir. Oluşan (x,y) ikilisine A’nın koordinatları denir. Kümelerin kartezyen çarpımlarının grafik çizimi yapılırken 1. bileşenler x koordinatına çizilir. (apsis) , 2. bileşenler ise y koordinatına çizilir. (ordinat)
Kartezyen Çarpım Örnek Soru Çözümü
Kartezyen çarpım konusunu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Matematik Konu anlatımı yazımıza da göz attıktan sonra, kendi kaynaklarından sonra MEB Kaynaklarına da göz atmanı tavsiye ediyoruz. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Kartezyen Çarpım konulu soruları senin için aşağıda!
Kaynakça:
- Mustafa Yağcı Cebir Notları, 2003.
- “Fen Lisesi Matematik 9: Kümeler.” Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
