Mantık konusu, müfredatta olduğu sürece ÖSYM sınavlarında sorulan bir konu. Zaman zaman sınav müfredatından çıkarılsa da, 9. sınıf matematik konuları içinde yer alan bu konuyu müfredatta oluğu dönemlerde öğrenmen gerekir!
Mantık Nedir?
Mantık kelimesini Türk Dil Kurumu Sözlüklerinde arattığımızda 3 anlamı karşımıza çıkmaktadır:
- isim Doğru düşünme sanatı ve bilimi
- isim Doğru düşünmenin yolu ve yöntemi
- isim, felsefe Düşüncenin ve düşüncenin varlık biçimlerinin, ögelerinin, türlerinin, olanaklarının, yasalarının ve düşünce bağlamlarının bilimi, lojik.
Matematiksel mantık bu 3 anlamı da içinde barındırmaktadır, matematik diliyle akıl yürütmeyi sistematik olarak göstermiş oluruz. Bu konu hakkında ayrıca “Matematik Felsefesi ve Matematiksel Mantık – Ahmet Çevik” kitabını okuyabilirsin. Kitabın arka kapağında ülkemizin matematikçilerinden Ali Nesin’in aşağıdaki yazısı yer alıyor, işte matematik ve felsefe birbirlerine mantıkla böyle bağlanmıştır:
“Yaklaşık 4000 yıldır, belki de daha uzun bir zamandır insanlık, hâlâ daha ne olduğu tam olarak bilinmeyen ve hiçbir zaman bilinemeyecek olan gerçeğin peşinde. Gerçek diye adlandırdığımız şeyi anlamanın ve başkalarıyla paylaşmanın tek bir yolu vardır, o da matematiktir. Bu yüzden matematiğe ortak akıl diyebiliriz. Gerçeği anlamakla görevli matematikçinin elbette en temel sorusu ‘gerçek nedir ve nasıl anlaşılır’ sorusudur. Bu da matematikle felsefenin kesiştiği noktadır. Matematik felsefesi, öncelikle gerçeğin ve matematiğin ve tabii ki mantığın, düşünmenin ve bilginin ne olduğunu, daha doğrusu ne olması gerektiğini irdeler. Daha derin felsefe herhalde mümkün değildir.”
Mantık’ta Önermeler
Önerme nedir? Önerme, belli bir durumda doğru veya yanlış denebilen cümledir. Önermeler p, q, r, s, t, … gibi küçük harflerle gösterilir.
p: “Kurbağalara bakmaktan geliyorum, dedi Yakup.”
q: “3+4=7’dir.”
ifadeleri doğru ya da yanlış birer hüküm içerdikleri için birer önermedir.✔️
r: “Bulutlara bak.”
s: “En güzel renk kırmızıdır.”
ifadeleri doğruluk ya da yanlışlık belirtmedikleri için önerme değildir. ✖️
Bileşke Önermeler
Önermelerden bağlaçlarla, bileşke önermeler yapılabilir ve onların da doğru ya da yanlışlığı bulunabilir. Her bir önermenin doğruluğu doğruluk tablosuyla gösterilebilir. Doğruluk tablosuyla daha sistemli bir şekilde tüm olasılıkları görmüş oluruz, soru çözerken tablo kullanmanız sonuca daha kısa sürede ulaşmanızı sağlayacaktır. ? Aşağıdaki tabloda 1 doğru, 0 yanlışı gösterir.
Şimdi bu sembolleri nasıl okuyacağımızı öğrenelim:
Mantık İpuçları:
“İse” bağlacının doğruluk değerlerini kavramakta birçok öğrenci zorluk çekebiliyor, çünkü “ise” bağlacı içeren bileşik önermelerde sadece 2. önermenin değeri yanlış ise bileşik önerme yanlış oluyor. Peki ama neden? Çünkü önermenin doğru ya da yanlış olması önermenin sonucunun doğru ya da yanlış olacağı anlamına gelmez. Bir örnekle gösterelim:
“Bugün yağmur yağarsa, şemsiyemi alırım.” ifadesi bileşik ve doğru bir önermedir diyelim. (Yağmur yağar: Doğru, Şemsiyemi alırım: Doğru) Olasılıkları inceleyelim. ☔️
- Yağmur yağar ve şemsiyemi alırım. Bu zaten yukarıda yazdığımız gibi doğrudur.
- Yağmur yağar ve şemsiyemi almam. Yağmur yağarsa şemsiyemi alırım demiştik, fakat almadık. Bu durumda ıslanırız. İfademiz yanlış oldu.
- Yağmur yağmaz ve şemsiyemi alırım. Mantıkta, yağmur yağmazsa şemsiyenin alınıp alınmayacağı bu cümleden anlaşılamaz. Şemsiyemi alırım ya da almam, önemli değil. Ben yağmurun yağması sonucunda şemsiyemi alacağımı belirttim, yağmur yağmazsa koşulunda alıp almayacağımı belirtmedim. Doğru bir önermedir.
- Yağmur yağmaz ve şemsiyemi almam. Olabilir. Doğrudur.
Mantık Örnek Soru Çözümü
Konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Bilgileri, tanımları ve önemli ipuçlarını öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekli. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş mantık sorularını aşağıda bulabilirsin!
Referanslar:
- http://mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/Dersler/Modeller-kurami/mantik-2.pdf (Önermeler Mantığı, David Pierce, 26 Kasım 2012 notları)
- “Mantık Ile Ilgili Son Bir Soru.” Mantık Ile Ilgili Son Bir Soru – Matematik Kafası, http://matkafasi.com/24106/mantik-ile-ilgili-son-bir-soru#a27033.
- “Matematik Felsefesi Ve Matematiksel Mantık.” Nesin Yayınevi https://www.nesinyayinevi.com/urun/matematik-felsefesi-ve-matematiksel-mantik.
☀️☀️☀️
Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin.
Uygulamada senin için hazırlanmış , tüm konuları öğrenebileceğin premium içerik ders videolarını incelemeyi unutma!