Yarım Açı Formülleri

Sinüs Yarım Açı Formülü

Trigonometri yarım açı formülleri konusunda ilk olarak sinüs yarım açı formülünü inceleyelim.

sin(a + b) = sina . cosb + sinb . cosa olduğunu biliyoruz.

a = b = x alınırsa sin2x açılımı bulunabilir.

sin (2x) = sinx . cosx + sinx . cosx olacaktır.

sin(2x) = 2 . sinx . cosx olarak bulunur.

Örneğin,

sin4x = 2 . sin2x . cos2x

sin10° = 2 . sin5° . cos5°

Kosinüs Yarım Açı Formülü

cos(a + b) = cosa . cosb – sina . sinb olduğunu biliyoruz.

a = b = x alınırsa cos2x açılımı bulunabilir.

cos(2x) = cosx . cosx – sinx . sinx formülünden cos yarım açı formülleri :

cos2x = cos²x – sin²x.cos(2x) = cos²x – sin²x elde edilir.

cos²x = 1 – sin²x yazılırsa

cos2x = 1 – 2sin²x elde edilir.

sin kare x açılımı yardımıyla,

sin²x = 1 – cos²x yazılırsa

cos2x = 2cos²x – 1 elde edilir.

Tanjant Yarım Açı Formülü

olduğunu biliyoruz.

a = b = x alınırsa tan2x açılımı bulunabilir.

formülünden tan yarım açı tanx ise,

elde edilir.

Kotanjant Yarım Açı Formülü

olduğunu biliyoruz.

a = b = x alınırsa,

formülünden,

elde edilir.

Not: cot yarım açı formülü, tan yarım açı formülünün çarpmaya göre tersidir.

Toplam-Fark Formülleri

Sinüs Toplam Formülü

Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının sinüs değerini bulabiliriz.

Sinüs toplam formülü:

sin(a+b) = sina. cosb + cosa. sinb

Örneğin,

sin75° = sin(45° + 30°)

sin75° = sin45° . cos30° + sin30° . cos45°

Kosinüs Toplam Formülü

Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının kosinüs değerini bulabiliriz.

Kosinüs toplam formülü:

cos(a + b) = cosa. cosb – sina . sinb

cos105° = cos(60° + 45°)

cos105° = cos60° . cos45° – sin60° . sin45°

Tanjant Toplam Formülü

Eğer iki açının tanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının tanjant değerini bulabiliriz.

Tan toplam formülü:

Örneğin,

Kotanjant Toplam Formülü

Eğer iki açının kotanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının toplamının kotanjant değerini bulabiliriz.

Cot toplam formülü:

Not: Kotanjant toplam formülü, tanjant toplam formülünün çarpmaya göre tersidir.

Örneğin,

Sinüs Fark Formülü

Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının sinüs değerini bulabiliriz.

Sin fark formülü:

sin(a – b) = sina . cosb – sinb . cosa

Örneğin,

sin15° = sin(45° – 30°)

sin15° = sin45° . cos30° – sin30° . cos45°

Kosinüs Fark Formülü

Eğer iki açının sinüs ve kosinüs değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının kosinüs değerini bulabiliriz.

Cos fark formülü:

cos(a – b) = cosa . cosb + sina . sinb

Örneğin,

cos15° = cos(45° – 30°)

cos15° = cos45° . cos30° + sin45° . sin30°

Tanjant Fark Formülü

Eğer iki açının tanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının tanjant değerini bulabiliriz.

Tan fark formülü:

Kotanjant Fark Formülü

Eğer iki açının kotanjant değerleri biliniyorsa, trigonometri toplam fark formülleri yardımıyla bu iki açının farkının kotanjant değerini bulabiliriz.

Cot fark formülü: