Merhabalar arkadaşlar.
Şimdi örneklerimize bakalım.
Sayı doğrusu üzerinde verilen kümeleri aralık olarak yazınız demiş.
Şimdi ilk önce A'yı incelediğimizde, bakınız burada -5 ve 3 var ve aralarındaki tabii reel sayılardan bahsediyoruz, taradığımız için.
Burada -5'in içi boyalı yani taranmış, kapatılmış ama 3 açık. O zaman demek ki biz eksi 5'in dahil olduğunu nasıl göstereceğiz o zaman?
-5 tarafından köşeli parantez ile kapatılmış hâlde, 3 tarafından da açılmış hâlde.
Yani normal parantez şeklinde biz bunları göstermiş oluruz.
Şimdi bakınız burada da ikincisinde yani B'de bu sefer -2 dâhil ama buradan sola doğru gitmiş ve burada herhangi bir sayı yazmıyor, yani demek ki buradan eksi sonsuza kadar gittiğini anlayacağız biz ve bunu yazarken nasıl yazacağız?
Eksi sonsuzdan burada eksik ikiye kadar geldiğini ama -2'nin de köşeli parantezle kapatılması gerektiğini söyleriz.
Ve, eksi sonsuz ve artı sonsuz kullanıldığında herhangi bir şekilde burada köşeli parantez kullanılmaz, normal parantez kullanılır.
Bunu da söylemiş olalım burada.
Peki C, 4 var 8 var, ikisi de dâhil değil ve aralarındaki kısım taranmış.
O zaman demek ki direkt olarak -4'le burada 8 aralığını biz normal parantezlerle gösteririz.
Peki D, -4 ile -1 var ve harici olarak bir de 2'den sonsuza kadar gitmiş.
O zaman demek ki bizim burada birleşim sembolünü kullanmamız lazım.
Çünkü burada aralarındaki mesela -1 ile 2 arası boş kısımda bırakılmış yani demek ki o arayı bizim almayıp devamında değil.
O zaman demek ki -4 ile şöyle -1 yazdım. Daha sonra birleşim sembolü kullandım.
2 başlıyor, kullandım.
Ve ne yapıyor?
Sonsuza kadar gidiyor, sonsuza da normal parantezi kullanmış oldum.
Küme olduğu için bunlar, biz burada birleşim sembolünü de kullanabiliriz.
Peki E'de, bakınız 3 ile 10, ikisi de dâhil.
O zaman demek ki ne yapacağım?
Her ikisinde de köşeli parantez kullanacağım ve 3 ile Her zaman küçük olan sol tarafa, büyük olan da sağ tarafa yazılır.
Bunu eksilerde de karıştırmayalım. Şimdi geldik buraya.
Aşağıda verilen kümeleri aralık biçiminde yazıp sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Şimdi iki farklı şekilde göstereceğiz: bir aralık olarak bir de sayı doğrusu üzerinde göstereceğiz.
Şimdi A kümesine baktık x söyle ki x -2 küçük eşit 7 küçük, x elemanıdır reel sayılar.
O zaman demek ki biz öncekinden alıştık, -2 köşeli parantez daha sonra 7 de normal açık olacak.
Burada da gösterecek olursak o zaman demek ki -2'yi kapatacağız 7'yi de burada açacağız yani boş bırakacağız ve ne yapacağız?
Biz burada bunu taramış olacağız, yani şu şekilde burayı taramış olacağız.
Peki devam, B'deyiz.
X öyle ki x 0 ile 9 arasındaki reel sayılar ve bakınız herhangi bir şekilde eşitlikler yok.
O zaman demek ki normal parantez kullanacağız demektir.
Yani 0 ile 9'u bu şekilde yerleştirmiş olduk.
Daha sonra, bunlar bağımsız olarak yani hepsini ben aynı sırada gibi yazacağım ama bunlar bağımsız olacak 0'ı şuradan başlatmama gerek yok, şurada yazabilirim.
Sıfır buraya gelsin, içi boş olacak.
Dokuz da buraya gelsin, onun da içi boş olacak ve daha sonra bunların arasını tarayacağız bu şekilde.
Peki C, x öyle ki x -8 ile -2, bakınız ikisi de dâhil bu sefer.
O zaman demek ki küçük olan -8 olduğu için sol tarafa yazdım, daha sonra -2'yi de sağ tarafa yazdım ve köşeli parantezlerle kapattım.
Daha sonra burada da ne yapacağız?
Her ikisi de dâhil olduğu için bu sefer içlerini tarayacağız yani -8'i böyle aldım -2'yi de böyle aldım ve ne yapacağım?
Ben bunların üstlerini böyle tarayacağım. Evet, bu şekilde bunları oluşturmuş oluruz. Şimdi evet, A kümesi verilmiş -4 açık 10 kapalı. B kümesi verilmiş: -2 kapalı, 14 açık kümeleri veriliyor.
Buna göre A birleşim B, A kesişim B ve A fark B kümelerini bulunuz.
Şimdi ilk olarak daha da güzel gözüksün diye sayı doğrusu üzerinde bunları göstereceğim.
A kümesini ve B kümesini, daha sonra buradaki istediklerini bulmaya çalışacağım.
Şimdi -4'ü şuraya getirmek istiyorum ben.
-4 açık 10 da kapalı.
10'u da hadi şuraya getirmiş olalım, burada kapansın.
Ve daha sonra bunun arasındaki kısım şöyle olacak, orayı da bir tarayalım, şöyle getirdik.
Peki tamam bu A'ydı, şunu hemen yanına da A yazmış olalım.
B de burada olacak.
B'de de -2 kapalı, 14 açık.
-2 de takribi şurada olsun.
Ben daha iyi gözüksün diye yerlerine dikkat etmeye çalışıyorum.
-2 burada, 14 de şurada olacak.
Burası bu arada +10.
Şurası 14 olsun, 14 de açık.
Bu şekilde bunların yerlerini belirtmiş oldum ve taradım.
Şimdi bakınız ilk önce A birleşim B'yi oluşturalım.
Şimdi A birleşim B'de ne yapıyorduk biz?
Olabildiğince en genişini yani tamamını almaya çalışıyorduk.
Şimdi A en solda -4'e kadar gitmiş, ,B en sonda -2'ye kadar gitmiş.
O zaman demek ki 4'e kadar götürmeliyim ve -4'ü açık aralıkla bırakmalıyım.
Daha sonra sağ tarafa giderken de 10 olarak gitmiş A kümesinde ve B'de de 14 olarak gitmiş, o zaman demek ki daha gidebiliyor.
Yani sağ tarafa gidebiliyor, demek ki burada da 14 açık aralığında oluşturmamız lazım.
Peki A kesişim B'yi oluşturalım.
A kesişim B'de de bu sefer ikisinin ortak olarak taradıkları kısımlara bakacağız.
Bakınız burada ikisinin şöyle bir çizgi çizecek olursak -2'den kapattığını ve buradan da 10'dan kapattığını görüyoruz.
Yani şu tam olarak arada kalan kısım.
O zaman demek ki kesişimi de oraya yazmalıyım.
-2 her ikisinde de var, o zaman demek ki aldım.
Yani -2 burada olmayıp burada olsaydı almayacaktım kesişime, çünkü her ikisinde yok.
Daha sonra 10 burada var, burada kapalı aralıkla göstermiş olacağım. Peki bir de A fark B'yi oluşturalım.
A-B, o zaman ne olacak?
A'da olacak B'de olmayacak, bunu istiyoruz.
Hatta biz bundan sonra da B fark A'yı da kendimiz oluşturmuş olalım.
A-B'de bakınız şimdi A'da olan B'de olmayan ne var?
A'da şu -4 ile -2, buradaki kısım varken B'de yok.
O zaman demek ki ben ne yapacağım?
A fark B'yi -4'ten başlatacağım daha sonra -2'ye kadar getireceğim.
Ama şöyle bir şey var, -2 hem A'da var, hem B'de var.
O zaman demek ki -2'yi benim burada dâhil etmemem gerekir. Çünkü A-B'de ne istiyoruz biz?
A'da olan B'de olmayanı istiyoruz.
O yüzden -2 her ikisinde de olduğu için ben burada onu dahil etmedim. Bir de B fark A'yı kendimiz oluşturmuş olalım bizim burada ekstra olarak.
Çünkü farklı şeyler olduğunu biliyoruz bunların.
Peki bu sefer, B'de olacak A'da olmayacak.
Onun da sağ tarafta kaldığını görüyoruz.
B'de olup A'da olmayan ne olacak?
Bu sefer 10 ikisinde de olduğu için yine sağ tarafta da 14'ü yine B'de olmadığı için açık aralık olarak bırakmış olduk.
Şimdi örneklerimize bakalım.
Sayı doğrusu üzerinde verilen kümeleri aralık olarak yazınız demiş.
Şimdi ilk önce A'yı incelediğimizde, bakınız burada -5 ve 3 var ve aralarındaki tabii reel sayılardan bahsediyoruz, taradığımız için.
Burada -5'in içi boyalı yani taranmış, kapatılmış ama 3 açık. O zaman demek ki biz eksi 5'in dahil olduğunu nasıl göstereceğiz o zaman?
-5 tarafından köşeli parantez ile kapatılmış hâlde, 3 tarafından da açılmış hâlde.
Yani normal parantez şeklinde biz bunları göstermiş oluruz.
Şimdi bakınız burada da ikincisinde yani B'de bu sefer -2 dâhil ama buradan sola doğru gitmiş ve burada herhangi bir sayı yazmıyor, yani demek ki buradan eksi sonsuza kadar gittiğini anlayacağız biz ve bunu yazarken nasıl yazacağız?
Eksi sonsuzdan burada eksik ikiye kadar geldiğini ama -2'nin de köşeli parantezle kapatılması gerektiğini söyleriz.
Ve, eksi sonsuz ve artı sonsuz kullanıldığında herhangi bir şekilde burada köşeli parantez kullanılmaz, normal parantez kullanılır.
Bunu da söylemiş olalım burada.
Peki C, 4 var 8 var, ikisi de dâhil değil ve aralarındaki kısım taranmış.
O zaman demek ki direkt olarak -4'le burada 8 aralığını biz normal parantezlerle gösteririz.
Peki D, -4 ile -1 var ve harici olarak bir de 2'den sonsuza kadar gitmiş.
O zaman demek ki bizim burada birleşim sembolünü kullanmamız lazım.
Çünkü burada aralarındaki mesela -1 ile 2 arası boş kısımda bırakılmış yani demek ki o arayı bizim almayıp devamında değil.
O zaman demek ki -4 ile şöyle -1 yazdım. Daha sonra birleşim sembolü kullandım.
2 başlıyor, kullandım.
Ve ne yapıyor?
Sonsuza kadar gidiyor, sonsuza da normal parantezi kullanmış oldum.
Küme olduğu için bunlar, biz burada birleşim sembolünü de kullanabiliriz.
Peki E'de, bakınız 3 ile 10, ikisi de dâhil.
O zaman demek ki ne yapacağım?
Her ikisinde de köşeli parantez kullanacağım ve 3 ile Her zaman küçük olan sol tarafa, büyük olan da sağ tarafa yazılır.
Bunu eksilerde de karıştırmayalım. Şimdi geldik buraya.
Aşağıda verilen kümeleri aralık biçiminde yazıp sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Şimdi iki farklı şekilde göstereceğiz: bir aralık olarak bir de sayı doğrusu üzerinde göstereceğiz.
Şimdi A kümesine baktık x söyle ki x -2 küçük eşit 7 küçük, x elemanıdır reel sayılar.
O zaman demek ki biz öncekinden alıştık, -2 köşeli parantez daha sonra 7 de normal açık olacak.
Burada da gösterecek olursak o zaman demek ki -2'yi kapatacağız 7'yi de burada açacağız yani boş bırakacağız ve ne yapacağız?
Biz burada bunu taramış olacağız, yani şu şekilde burayı taramış olacağız.
Peki devam, B'deyiz.
X öyle ki x 0 ile 9 arasındaki reel sayılar ve bakınız herhangi bir şekilde eşitlikler yok.
O zaman demek ki normal parantez kullanacağız demektir.
Yani 0 ile 9'u bu şekilde yerleştirmiş olduk.
Daha sonra, bunlar bağımsız olarak yani hepsini ben aynı sırada gibi yazacağım ama bunlar bağımsız olacak 0'ı şuradan başlatmama gerek yok, şurada yazabilirim.
Sıfır buraya gelsin, içi boş olacak.
Dokuz da buraya gelsin, onun da içi boş olacak ve daha sonra bunların arasını tarayacağız bu şekilde.
Peki C, x öyle ki x -8 ile -2, bakınız ikisi de dâhil bu sefer.
O zaman demek ki küçük olan -8 olduğu için sol tarafa yazdım, daha sonra -2'yi de sağ tarafa yazdım ve köşeli parantezlerle kapattım.
Daha sonra burada da ne yapacağız?
Her ikisi de dâhil olduğu için bu sefer içlerini tarayacağız yani -8'i böyle aldım -2'yi de böyle aldım ve ne yapacağım?
Ben bunların üstlerini böyle tarayacağım. Evet, bu şekilde bunları oluşturmuş oluruz. Şimdi evet, A kümesi verilmiş -4 açık 10 kapalı. B kümesi verilmiş: -2 kapalı, 14 açık kümeleri veriliyor.
Buna göre A birleşim B, A kesişim B ve A fark B kümelerini bulunuz.
Şimdi ilk olarak daha da güzel gözüksün diye sayı doğrusu üzerinde bunları göstereceğim.
A kümesini ve B kümesini, daha sonra buradaki istediklerini bulmaya çalışacağım.
Şimdi -4'ü şuraya getirmek istiyorum ben.
-4 açık 10 da kapalı.
10'u da hadi şuraya getirmiş olalım, burada kapansın.
Ve daha sonra bunun arasındaki kısım şöyle olacak, orayı da bir tarayalım, şöyle getirdik.
Peki tamam bu A'ydı, şunu hemen yanına da A yazmış olalım.
B de burada olacak.
B'de de -2 kapalı, 14 açık.
-2 de takribi şurada olsun.
Ben daha iyi gözüksün diye yerlerine dikkat etmeye çalışıyorum.
-2 burada, 14 de şurada olacak.
Burası bu arada +10.
Şurası 14 olsun, 14 de açık.
Bu şekilde bunların yerlerini belirtmiş oldum ve taradım.
Şimdi bakınız ilk önce A birleşim B'yi oluşturalım.
Şimdi A birleşim B'de ne yapıyorduk biz?
Olabildiğince en genişini yani tamamını almaya çalışıyorduk.
Şimdi A en solda -4'e kadar gitmiş, ,B en sonda -2'ye kadar gitmiş.
O zaman demek ki 4'e kadar götürmeliyim ve -4'ü açık aralıkla bırakmalıyım.
Daha sonra sağ tarafa giderken de 10 olarak gitmiş A kümesinde ve B'de de 14 olarak gitmiş, o zaman demek ki daha gidebiliyor.
Yani sağ tarafa gidebiliyor, demek ki burada da 14 açık aralığında oluşturmamız lazım.
Peki A kesişim B'yi oluşturalım.
A kesişim B'de de bu sefer ikisinin ortak olarak taradıkları kısımlara bakacağız.
Bakınız burada ikisinin şöyle bir çizgi çizecek olursak -2'den kapattığını ve buradan da 10'dan kapattığını görüyoruz.
Yani şu tam olarak arada kalan kısım.
O zaman demek ki kesişimi de oraya yazmalıyım.
-2 her ikisinde de var, o zaman demek ki aldım.
Yani -2 burada olmayıp burada olsaydı almayacaktım kesişime, çünkü her ikisinde yok.
Daha sonra 10 burada var, burada kapalı aralıkla göstermiş olacağım. Peki bir de A fark B'yi oluşturalım.
A-B, o zaman ne olacak?
A'da olacak B'de olmayacak, bunu istiyoruz.
Hatta biz bundan sonra da B fark A'yı da kendimiz oluşturmuş olalım.
A-B'de bakınız şimdi A'da olan B'de olmayan ne var?
A'da şu -4 ile -2, buradaki kısım varken B'de yok.
O zaman demek ki ben ne yapacağım?
A fark B'yi -4'ten başlatacağım daha sonra -2'ye kadar getireceğim.
Ama şöyle bir şey var, -2 hem A'da var, hem B'de var.
O zaman demek ki -2'yi benim burada dâhil etmemem gerekir. Çünkü A-B'de ne istiyoruz biz?
A'da olan B'de olmayanı istiyoruz.
O yüzden -2 her ikisinde de olduğu için ben burada onu dahil etmedim. Bir de B fark A'yı kendimiz oluşturmuş olalım bizim burada ekstra olarak.
Çünkü farklı şeyler olduğunu biliyoruz bunların.
Peki bu sefer, B'de olacak A'da olmayacak.
Onun da sağ tarafta kaldığını görüyoruz.
B'de olup A'da olmayan ne olacak?
Bu sefer 10 ikisinde de olduğu için yine sağ tarafta da 14'ü yine B'de olmadığı için açık aralık olarak bırakmış olduk.
