Bölme ve Bölünebilme Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Yeni soru çeşidi ile konumuza devam edelim.
Örnek 7 basamaklı 2A43AC5 doğal sayısı on bir ile tam bölünebildiğine göre A artı C toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
On bir ile bölünebilme kuralı ne idi?
En sağdan artı eksi, artı eksi, artı, eksi ve artı şeklinde yazıyoruz.
Artıları bir arada toparlayalım.
2 artı 4 artı a artı beşten eksileri çıkartalım.
a artı 3 artı c.
Bu kesinlikle 11'in katı imiş.
On bire tam bölünebilir diyor.
O halde burayı düzeltecek olursak dört, beş daha dokuz, iki daha on bir artı a eksi buradan eksiyi içeri dağıtıyorum.
Eksi a eksi üç eksi C eşittir on birin katı.
Buradan 11'den üç çıkardım sekiz eksi a artı a birbirini götürdü eksi c eşittir on birin katı.
Buradan burayı sıfırlayacak olursak, yani k'ya sıfır değerini verecek olursak buradan c'si kesinlikle sekiz gelmiş oluyor.
Bana A artı C'nin alabileceği en büyük değer kaçtır diye soruyor.
C'yi Biz burada ne bulduk?
8.
Şimdi A bir rakam olacak ve alabilecek en büyük değer nedir?
9'dur.
O halde 9 artı 8'den cevabımız 17 gelmiş oluyor.
Örnek.
Rakamları sıfırdan farklı bir doğal sayı.
Her bir basamağındaki rakama kalansız bölünebiliyorsa bu sayıya bölenli sayı denir.
Örneğin 24 sayısı 24 bölü ikiden 12'yi, 24 bölü 4'ten altı olduğundan bölenli sayıdır.
Buna göre dört basamaklı 136x sayısı bölen ne sayı ise x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Şimdi öncelikle yirmi dört sayısı hem ikiye hem de dörde tam bölünüyor.
O halde 136x sayısı bire, üçe ve altıya bölünebileceğini biliyoruz.
O halde x'te alabilecek değerler için önce üçe bölünebilme kuralına bakalım.
Üçe bölünebilme kuralı rakamları toplamı üçün katı olacak.
Altı, üç daha dokuz, on on artı x üçün katı olacak.
O halde X'in alabileceği en küçük değer burada nedir?
2'dir.
x'in alabileceği en küçük değer iki ise sonra üç artırdım.
Beş, on beş geldi üç artırdım.
Sekiz, on sekiz gelmiş oldum.
Şimdi bütün rakamlar bire tam bölünüyor.
Üçü de tam bölünebilme kuralını hallettik.
Altıya tam bölünebilmesi için hem ikiye hem üçe tam bölünmesi lazım.
O halde x'in alabilecek değerler üçe tam bölüne bittiğine göre, ikiye de tam bölünmesini istiyorum.
O halde beş rakamı olmayacaktır.
Alabileceği değerler burada nedir o halde?
1362, 1368.
Bütün rakamlar aynı zamanda bu sayı çift olduğu için 2'ye de bölünebilir.
6'ya, 3'e ve 1'e bölünebilir.
O halde bu sayı bölenli sayıdır.
Şimdi buraya bakacak olursak 1368 sayısının bire üçe 6'ya bölüne bildiğini gördük.
Bir de sekize tam bölünebiliyor mu ona bakalım.
Buradan sekize bölecek olursak, 13'ün içinde sekiz, bir kere, bir kere sekiz sekiz kalanı çıkardım.
Elli altı, yedi kere sekiz, elli, altı sekiz aşağıya indirdi.
8'in içinde sekiz bir defa var.
Peki yine tam bölündüğünü gördüm.
O halde 1368 ve 1362 sayısı bölenli sayıdır.
O halde x'in alabileceği değerler iki ve 8'dir.
İki artı sekizden cevabımız on vermiş oluyor.
Örnek her n pozitif tam sayısı için verilen ifadeyi göstermiş.
Buna göre bu ifade n^3 artı n^2 toplamının 3 ile bölümünden kalanı olarak tanımlanıyormuş.
Buna göre 2021 artı 2020 işleminin sonucu kaçtır diye sormuş.
Şimdi verilen şekle göre kuralı göstermiş içindekini küpü artı içindekinin karesiyle toplamının 3 ile bölümünden kalanı ifade ediyormuş.
O halde önce şu ifadeyi düzenleyelim.
n küp artı n kare.
Bunu düzenleyecek olursak, ortak paranteze alacak olursak n kae parantezine aldım.
Buradan n artı bir gelmiş oldu.
Yani içindekinin karesi çarpı içindekilerin bir fazlasının çarpımı.
O halde hemen başlayalım.
2021 neyi ifade ediyor?
2021'in karesi çarpı 1 fazlası2022 araya artı koymuş.
Artı yine 2020'nin karesi çarpı 2020'nin bir fazlası iki bin yirmi bir yapıyor.
Bunun üç ile bölümünden kalanı sorma.
Şimdi bunun daha pratik bir yolu var.
3 ile bölümünden kalanı bulabilmek için kuralımız neydi?
Rakamları toplamı 3'ün katı olacaktı.
O halde rakamları toplayalım, iki, iki daha dört, bir daha beş.
Şimdi rakamlarını topladım.
Beş beşin üçü hep öldüm, kalanın iki direk kalanı devreye sokuyoruz.
Yani burası iki ikinin karesi olmuş oldu, iki dört altı altıyı üçe böldü.
Kalanın ne?
Sıfır direk buraya sıfır yazacağım.
Artı iki, iki, daha dört.
Dördü üç.
Hep öldüm, kalanı bir direk.
Birin karesi yazıyorum, iki iki daha dört, bir daha beş.
Beşi üçe böldüm.
Kalanım iki direkt iki yazıyorum.
Yani tek tek bölme yapmak yerine üç ile bölünebilme kuralını sağlamış olduk.
O halde buradan zaten sıfır geldi.
Birin karesi bir bir çarpı ikiden cevabımız bizim iki gelmiş oluyor.