Bölme ve Bölünebilme Yeni Nesil Sorular Bölüm 4

Merhaba arkadaşlar.
Bölme bölünebilme konusu ile ilgili yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek A, B ve C sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere BCA, ABC, CAB 3 basamaklı doğal sayıları sırasıyla 12, 15 ve 18 ile tam bölünebilmektedir.
Buna göre A*B*C kaçtır?
Şimdi öncelikle BCA'nın 12 ile tam bölünebildiğini biliyoruz.
ABC, 15 ile CAB de 18 ile bölünebiliyormuş.
Şimdi 12 ile bölünebilme kuralı neydi?
Dörde ve üçe tam bölünecek, 15'e bölünebilme kuralı beşe ve üçe tam bölünecek.
18'e bölünebilme kuralı 9'a ve 2'ye tam bölünecek.
Şimdi öncelikle beşten başlayalım.
Birler basamağını bulmak daha pratik.
O halde beşe tam bulunabilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerek.
Fakat C sıfır olursa başa gelemeyeceği için sıfırdan farklı demiş.
O halde sıfırı eledik.
C'yi 5 olduğunu bulduk.
Her tarafa beşi yerleştirelim.
Şimdi birincisinden başlayalım.
3'e Ttm bölünmesini istiyorum.
Yani rakamları toplamı 3'ün katı olacak.
Bu cepte, C'ye 5'i yerleştirmiştik.
Bir de 4'e tam bölünmesini istiyorum.
Yani son iki basamak dördün katı olacak.
C'yi beş aldık.
Peki 5 ile başlayan ve 4'ün katı olan rakam nelerdi̇r?
Ne olabilir?
52 olabilir, 56 olabilir.
Dördün katı yani A iki olabilir ve altı olabilir.
Devam edelim.
Burada C'yi zaten bulduk.
Peki burada da yine A artı B artı C'nin üçün katı olduğunu göstermiş bana.
Zaten burada da yazdık.
C'yi 5 olduğunu kabul ettik.
Peki CAB'ye bakalım.
Burada C+A+B'nin de 9'un katı olduğunu söylüyor.
Çünkü 9'a tam bölünebilmesi gerekiyor.
Zaten burada 9'un katı ise aynı zamanda üçün katı da olacaktır.
Peki C'ye 5'i yerleştirelim.
Şimdi A'ya 2 ve 6'yı yerleştirelim.
A 2 olabilir, 6 olabilir.
Peki B hangi değerler alabilir?
5 2 daha 7 2 daha topladık.
9'un katını verdi.
Peki C'ye 5 dedim.
5 6' daha 11, 9'un katı olması için B'yi 7 alabilirim.
Fakat burada CAB aynı zamanda 18'e tam bölünüyor diyormuş.
18'e bölünebilmesi için.
Yani ikinin katı olması lazım.
Neyin birler basamağının?
Yani B'nin burada çift olması gerekiyor.
Fakat burada ben 2 ve 7 buldum B'yi.
Demek ki B kesinlikle 7 olamaz.
O halde A'nın B'nin ve C değerlerini bulmuş olduk.
Peki.
A'sı 5 bana A*B*C'yi sormuş.
A 7 bulduk.
Burada 2 bulduk.
C'yi 5 bulmuştuk.
Peki B'yi de 2 bulduk.
İki çarpı iki çarpı beşten.
Cevabımız 20 gelmiş oluyor.
Örnek A3AB 4 basamaklı bir doğal sayıdır A3AB 45 ile bölümünden kalan 7'dir.
Yukarıdaki bölme işlemine göre A'nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
Şimdi öncelikle kırk beşe bölümünden kalanın yedi olduğunu biliyoruz.
Kırk beşe bölünebilme kuralı neydi?
Dokuz ve beşe tam bölünecek fakat kalanımın yedi olduğunu söylüyor bana.
O halde dokuz ile bölümünden kalanım yedidir, 5 ile bölümünden kalan ise 5 7 beşten büyük olduğuna göre 7'yi beşe böldüm.
Kalanımız buradan iki beş ile bölümden kalanım ise iki olacak.
Biz buna göre değer vereceğiz.
A3AB sayısı için önce beş ile bölümünden kalan iki imiş.
Beşi bölebilme kuralını idi.
Birler basamağının ya 0 ya da 5 olması gerekiyordu.
Kalan iki olduğuna göre o zaman birer basılmaya iki der ya da A3AB'de sıfırı için 2 aldık, 5 dersek 2.
Ekledik.
7.
Şimdi B'nin alabileceği değerleri bulduk.
A'nın alabileceği farklı değerler demiş.
O halde 9 ile bölümünden kalanın 7 olduğunu söylemiş.
9 da böyle bilmen kuralı ne idi?
Rakamları toplamı 9'un katı olacak.
O halde ikiye a artı üç iki daha beş eşit imiş.
Dokuza bölümünden kalanım yedi.
O halde şöyle karşıya atacak olursak.
2A eksi 2 eşittir 9'un katı.
Buradan K'ya sıfır verecek olursak iki a eşittir.
İkiye asıl buradan bir yermiş oluyor.
Şimdi yer için bakalım, yine rakamlarını toplayalım.
İki a artı on eşittir dokuza bölümünden kalanın yedi karşı yaptık, iki a artı üç eşittir 9'un katı olacaktır.
Bunu karşıya attık.
Peki A'ya üç değerini verecek olursak, üç kere iki, altı, üç daha dokuz 9'un katını elde ettik mi elde ettik.
O halde aynı alabileceği değer buradan 3'tür.
A'nın alabileceği değerler toplamını sormuş.
O halde üç artı 1'den cevabımız dört gelmiş oluyor.