Şimdi çarpanlar kartlar konusunun ikinci kazanımı EBOB EKOKlardır.
Şimdi EBOB'u anlatalım.
EBOB nedir?
En büyük ortak bölen.
Şimdi bizim iki tane sayımız var.
Bu sayıların bölenlerini ya da çarpanlarını buluyoruz.
Bunlardan en büyüğünü alıyoruz.
Bu bizim EBOBumuz oluyor.
Şimdi bakalım 1 18, 2 9, 3 ve 6'nın çarpımı 18 değil mi?
Evet, şimdi 1 ve 24'e bakalım.
1 24, 2 12, 3 8, 4 ve 6.
Şimdi de şuna bakalım.
Çarpanları neydi?
18, 9, 6, 3, 2, 1.
24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1.
Bunlardan en büyüğü 6.
Yani o zaman bizim EBOB 18 ve 24'ün EBOB'u 6'dır deriz.
Ya da şöyle bir algoritma yaparız.
Algoritmada ikiye böleriz.
Bak 9 ve 12 oldu.
Bak burada ikisini de aynı anda böldüğü için çarpı koydum.
Sonra ikiye bölmeye devam ederim.
Burası 6, burası 9.
Çünkü bölmede sonra ikiye bölmeye devam ederim.
Üç ve dokuz devam ettim ve ikisini de bölmediği için çarpıyor.
Sonra üçe geçtim.
Burası bir, burası üç.
Sonra tekrar üçe böldüm.
Bir bir bak burada şurada ikisini de aynı anda böldüğü için bu çarpı koyduklarımızı iki kere üç altı çarparız.
Yani bizim 18 ile 24'ün EBOB'u 6'dır deriz.
Şimdi 20 ile 30'un EBOBunu bulalım.
Bakalım ikiye böldü ve ikisini de böldüğü için çarpı koydum.
10 15 ikiye böldüm.
Burası 5, burası 15 olarak kalır.
Sonra üçe geçerim.
Üçe böldü ve burası bölmede aynı kaldı.
Burası 5 oldu.
Sonra üçe bölemedim.
5'e böldüm, ikisini de aynı anda böldüğü için.
Burası bir bir bu çarpı koyduklarımı çarparken bunun yani 20 ile 30'un EBOB'u 10'dur derim.
28 ile 42'yi alalım.
Bak burada bir 2 var.
28 ikiye böldüm 14, ikiye böldüm 21.
Ikisini de böldüğü için çarpı koydum, ikiye böldüm 7.
21.
Çünkü 21'i bölemedi.
Sonra üçe geçtim.
Yedi yedi olarak kaldı.
21 7'ye böldü, 3'e böldü.
7 şimdi 5'e bölünemez.
Sonra yediye böldü ama ikisini de böldüğü için.
Burası bir, burası bir.
Yani bu iki sayının çarpımı 2 çarpı 7 14 bizim.
28 ile 42'nin EBOB'udur denir.
EBOBla ilgili bilinmesi gereken bir başka şey de ardışık iki sayının EBOB'u her zaman 1'dir.
Bunu unutmayalım.
Her zaman 1.
8 ile 9'un bir ortak böleni yok zaten, 17 ile 18'in bir ortak böleni yok.
Zaten ortak bölen olmadığı için ikisi de anca kendilerine bölündükleri için EBOBları 1 olur.
Bir de birbirinin katı olan sayıların EBOBu birbirinin katı olan bu sayıların küçük olanına eşittir.
Yani 18'in iki katı 36.
Bunun 18 eşittir 8'in 2 katı 16'dır.
Küçüğe eşittir.
Hatta biz bunu şöyle yapalım 3 ile 9 yapalım, üç katı olsun.
Bunun EBOBu da 3'tür.
Her zaman birbirinin katı olan iki sayının EBOBu bu sayıların küçük olanına eşittir.
Şimdi EBOB'u anlatalım.
EBOB nedir?
En büyük ortak bölen.
Şimdi bizim iki tane sayımız var.
Bu sayıların bölenlerini ya da çarpanlarını buluyoruz.
Bunlardan en büyüğünü alıyoruz.
Bu bizim EBOBumuz oluyor.
Şimdi bakalım 1 18, 2 9, 3 ve 6'nın çarpımı 18 değil mi?
Evet, şimdi 1 ve 24'e bakalım.
1 24, 2 12, 3 8, 4 ve 6.
Şimdi de şuna bakalım.
Çarpanları neydi?
18, 9, 6, 3, 2, 1.
24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1.
Bunlardan en büyüğü 6.
Yani o zaman bizim EBOB 18 ve 24'ün EBOB'u 6'dır deriz.
Ya da şöyle bir algoritma yaparız.
Algoritmada ikiye böleriz.
Bak 9 ve 12 oldu.
Bak burada ikisini de aynı anda böldüğü için çarpı koydum.
Sonra ikiye bölmeye devam ederim.
Burası 6, burası 9.
Çünkü bölmede sonra ikiye bölmeye devam ederim.
Üç ve dokuz devam ettim ve ikisini de bölmediği için çarpıyor.
Sonra üçe geçtim.
Burası bir, burası üç.
Sonra tekrar üçe böldüm.
Bir bir bak burada şurada ikisini de aynı anda böldüğü için bu çarpı koyduklarımızı iki kere üç altı çarparız.
Yani bizim 18 ile 24'ün EBOB'u 6'dır deriz.
Şimdi 20 ile 30'un EBOBunu bulalım.
Bakalım ikiye böldü ve ikisini de böldüğü için çarpı koydum.
10 15 ikiye böldüm.
Burası 5, burası 15 olarak kalır.
Sonra üçe geçerim.
Üçe böldü ve burası bölmede aynı kaldı.
Burası 5 oldu.
Sonra üçe bölemedim.
5'e böldüm, ikisini de aynı anda böldüğü için.
Burası bir bir bu çarpı koyduklarımı çarparken bunun yani 20 ile 30'un EBOB'u 10'dur derim.
28 ile 42'yi alalım.
Bak burada bir 2 var.
28 ikiye böldüm 14, ikiye böldüm 21.
Ikisini de böldüğü için çarpı koydum, ikiye böldüm 7.
21.
Çünkü 21'i bölemedi.
Sonra üçe geçtim.
Yedi yedi olarak kaldı.
21 7'ye böldü, 3'e böldü.
7 şimdi 5'e bölünemez.
Sonra yediye böldü ama ikisini de böldüğü için.
Burası bir, burası bir.
Yani bu iki sayının çarpımı 2 çarpı 7 14 bizim.
28 ile 42'nin EBOB'udur denir.
EBOBla ilgili bilinmesi gereken bir başka şey de ardışık iki sayının EBOB'u her zaman 1'dir.
Bunu unutmayalım.
Her zaman 1.
8 ile 9'un bir ortak böleni yok zaten, 17 ile 18'in bir ortak böleni yok.
Zaten ortak bölen olmadığı için ikisi de anca kendilerine bölündükleri için EBOBları 1 olur.
Bir de birbirinin katı olan sayıların EBOBu birbirinin katı olan bu sayıların küçük olanına eşittir.
Yani 18'in iki katı 36.
Bunun 18 eşittir 8'in 2 katı 16'dır.
Küçüğe eşittir.
Hatta biz bunu şöyle yapalım 3 ile 9 yapalım, üç katı olsun.
Bunun EBOBu da 3'tür.
Her zaman birbirinin katı olan iki sayının EBOBu bu sayıların küçük olanına eşittir.
