Şimdi pozitif tam sayıların asal çarpanları.
Asal olması için ne olması lazım?
Önce asal sayıları tanımamız lazım.
Asal sayılar nedir?
Kendisinden ve birden başka böleni olmayan sayılardır.
Bunlar nelerdir?
İki, üç, beş, yedi, onbir, on, üç, on, yedi bunlar asaldır.
Mesela sırayla gidelim.
On sekiz asal mıdır?
Hayır ikiye bölünür, üçe bölünür, altıya bölünür.
Başka hiçbir şey bölünmeyecek, kendisine bölünecek, on sekize bölünecek.
Bir de bire bölünecek.
Tamam ama asal değildir.
On dokuz bak hiçbir şeye bölünmez, asal, yirmi zaten çift.
Burada şuna dikkat edeceğiz.
Burada sadece iki bizim çifttir.
Çift asal sayıdır.
Onun dışındaki hiçbir çift sayı asal değildir.
İkiye bölünebildiği için şimdi asal sayılara devam edelim.
24 ile 35 arasındaki asal sayılar, 24 ile 35 arasındaki sayıları yazalım.
25, 26, 27.
28, 29.
30, 31, 32.
33, 34.
Bir defa yapmamız gereken şey nedir?
Yapmamız gereken şey çift olanları bir defa şöyle çarpı koyalım, bunlar bir defa asal değil.
Sonra 2'nin katlarını iptal ettik.
Şimdi bir de üçün katlarına bakalım üçün katı ne var?
Yirmi yedi.
Başka var mı?
Otuz üç.
Üçün katı ne demek?
Sayının rakamlarını toplarsınız, üçün katı mı bakarsın.
Üç ile üç altı evet, yedi ile iki dokuz evet üçün katı.
Sonra biz geldik, 5'in katına bakarız.
Yani birler basamağı beş ve 0 olacak.
Evet, bizim şimdi 24 ile 35 arasındaki asal sayılarımız 29 ve 30 bir 90 ile 100 arasındakine bakalım.
91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
Şimdi burada asal sayılara hemen bir bakalım.
2 nin katı olanları bir defa iptal ettim.
Sonra üçün katı olanlar ne var üçün katı?
Bak 9'da 3'ü topladım on iki.
Evet bir de burada doksan dokuz var.
Şimdi bakalım başka var mı?
Bir de burada beşin katına bakmamız lazım.
Bak burada da 95 gitti, şimdi 91 ile doksan yedi kaldı elimizde.
Bizim şimdi 91 asal mıdır?
Burada iki katı üçün katı beşin katına baktık ama bir de burada 7'nin katı var mı?
Ya da on birin katı var mı diye de bakmamız lazım.
91 veya on üçün katı diye de bakmamız lazım.
Şimdi 91 7'ye bölünebilir mi?
Evet, 7'nin katı olduğu için onu da iptal ediyoruz.
Bizim 90 ile 100 arasındaki asal sayılarımız 97.
Şu 91 sayısına özellikle dikkat edilmeli.
Sorularda genelde çıkar.
91'i herkes asal sayı işaretler ama asal değildir arkadaşlar.
Şimdi pozitif tam sayıların asal çarpanları kısmına gelelim.
Önce 18'in çarpanları nelerdir?
18'in çarpanlarına bakalım.
Neydi?
Birle on sekizdi.
Iki ile dokuzdu, üç ile altıydı, 4'le olmuyordu.
Beşle olmuyordu 6'yla olmuyordu.
Şimdi biz burada ne yapmamız lazım?
Bakalım burada iki ve üç 18'in asal çarpanlarıdır iki ve üç.
Bunun bir başka yolu da şudur.
On sekizi hemen şöyle bir şey yapalım, algoritma yapalım, bakın ikiye böldü 9.
2'ye tekrar bölünebilir mi?
Bölünemez, üçe böldü, üç üçe böldü.
Bir iki tane farklı asal çarpanı var.
Yani burada cevaba biz iki, üç, üç diye yazamayız.
Burada iki ve üç 18'in asal çarpanlarıdır deriz.
24'ün Asal çarpanları 36'nın asal çarpanları bulalım.
Bak burada ikiye bölün 12, ikiye bölün altı, ikiye böldü üç tekrar ikiye bölünmedi.
Üçe böldüm bir, bak iki ve üç, iki ve üç 36'ya ikiye böldü.
18 ikiye böldü.
9 üçe böldü, üç üçe böldü.
Bir bak yine aynı iki ve üç.
Sorularda şu gelebilir.
Hangi iki sayının asal çarpan sayısı aynıdır diye bir soru gelebilir ise bu şekilde çözülebilir arkadaşlar.
Burada bilmemiz gereken şeylerden bir tanesi de çarpan ağacıdır.
Bakın 60'ı ikiye bölersen 30 tekrar ikiye böleceksin yani asal sayılar kadar sayılara bölmeye devam edersin.
İki, üç, beş, yedi ama en küçükten başlarsın.
Otuz ikiye bölün 15, tekrar ikiye bölünür mü bölünmez.
Üçe böldü beş.
Gördünüz mü burada asal çarpanlarına bakalım.
Bunun iki var, üç var, beş var.
Şimdi üç kere yedi, yirmi bir sağ taraftaki.
Yani burada yukardan aşağı doğru, burada aşağıdan yukarı doğru verilen sayıya doğru gidiyoruz.
Üç kere yedi 21 yirmi bir ile de ikiyi çarparsam kırk iki.
Buradan yukarıdan aşağı doğru indim.
Burada aşağıdan yukarı doğru çıktım.
Çarpan ağacı da bu şekildedir.
Burada verilen şeyler çarpılarak bir üstteki sayı bulunur.
Burada bir de pozitif tam sayıların asal çarpanlara ayrılmış hali vardır.
Asal çarpanlar ayrılmış hali.
Biz burada yine algoritma ile yaparız.
62'ye.
Bölüm 30 2'ye.
Bölüm 15.
2'ye tekrar bölünmez üçe.
Bölüm 5.
5'e.
Bölüm 1.
Bunu nasıl yazarız?
Bunu şu şekilde yazarız.
2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 5 ya da 2'nin karesi çarpı 3 üzeri bir, beş üzeri bir diye yazarız.
60'ın asal çarpanlara ayrılmış halini 24'e bakalım.
24'ü ikiye böldü, 12.
Ikiye böldü, 6.
Ikiye böldü, 3.
3'e böldü bir.
Burada da iki çarpı iki çarpı, iki çarpı üç yani iki üzeri üç, 3 üzeri 1 şeklinde yazabiliriz.
Burada asal çarpanlara ayrılmış haliyle ilgili değişik bir soru tipi var.
Onu anlatmak istiyorum.
Şimdi 90 sayısını bakın.
Asal çarpanlarına ayrılmış ve burada x, y ve k'yı sorar çok muhtemelen.
Ben hemen burada şunu yapayım.
Doksanı ikiye böldü 45.
Üçe böldüm 15, Üçe böldüm 5.
5'e böldüm bir.
Yani ben burada bunun asal çarpanlara ayrılmış halini iki üzeri bir, 3 üzeri iki, 5 üzeri 1 şeklinde yazabilirim.
Yani burada asıl söylenen olay şu.
Bak x 1'e eşitmiş y ikiye.
Kafamızda tekrar 1'e eşitmiş, 18'i yapalım.
Hemen on sekizi yapalım.
Bakalım 18 ikiye böldüm 9.
3'e böldüm 3.
3'e böldüm 1.
Bak burada 3 üçün karesi 2'nin biri var yani.
Burada bizim 2 c'miz 1.
Yani burada ne sorabilirler?
x şurada x, y, k'nın toplamı nedir?
Ya da burada b artı c'nin toplamı nedir şeklinde değişik sorular gelebilir arkadaşlar.
Asal olması için ne olması lazım?
Önce asal sayıları tanımamız lazım.
Asal sayılar nedir?
Kendisinden ve birden başka böleni olmayan sayılardır.
Bunlar nelerdir?
İki, üç, beş, yedi, onbir, on, üç, on, yedi bunlar asaldır.
Mesela sırayla gidelim.
On sekiz asal mıdır?
Hayır ikiye bölünür, üçe bölünür, altıya bölünür.
Başka hiçbir şey bölünmeyecek, kendisine bölünecek, on sekize bölünecek.
Bir de bire bölünecek.
Tamam ama asal değildir.
On dokuz bak hiçbir şeye bölünmez, asal, yirmi zaten çift.
Burada şuna dikkat edeceğiz.
Burada sadece iki bizim çifttir.
Çift asal sayıdır.
Onun dışındaki hiçbir çift sayı asal değildir.
İkiye bölünebildiği için şimdi asal sayılara devam edelim.
24 ile 35 arasındaki asal sayılar, 24 ile 35 arasındaki sayıları yazalım.
25, 26, 27.
28, 29.
30, 31, 32.
33, 34.
Bir defa yapmamız gereken şey nedir?
Yapmamız gereken şey çift olanları bir defa şöyle çarpı koyalım, bunlar bir defa asal değil.
Sonra 2'nin katlarını iptal ettik.
Şimdi bir de üçün katlarına bakalım üçün katı ne var?
Yirmi yedi.
Başka var mı?
Otuz üç.
Üçün katı ne demek?
Sayının rakamlarını toplarsınız, üçün katı mı bakarsın.
Üç ile üç altı evet, yedi ile iki dokuz evet üçün katı.
Sonra biz geldik, 5'in katına bakarız.
Yani birler basamağı beş ve 0 olacak.
Evet, bizim şimdi 24 ile 35 arasındaki asal sayılarımız 29 ve 30 bir 90 ile 100 arasındakine bakalım.
91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
Şimdi burada asal sayılara hemen bir bakalım.
2 nin katı olanları bir defa iptal ettim.
Sonra üçün katı olanlar ne var üçün katı?
Bak 9'da 3'ü topladım on iki.
Evet bir de burada doksan dokuz var.
Şimdi bakalım başka var mı?
Bir de burada beşin katına bakmamız lazım.
Bak burada da 95 gitti, şimdi 91 ile doksan yedi kaldı elimizde.
Bizim şimdi 91 asal mıdır?
Burada iki katı üçün katı beşin katına baktık ama bir de burada 7'nin katı var mı?
Ya da on birin katı var mı diye de bakmamız lazım.
91 veya on üçün katı diye de bakmamız lazım.
Şimdi 91 7'ye bölünebilir mi?
Evet, 7'nin katı olduğu için onu da iptal ediyoruz.
Bizim 90 ile 100 arasındaki asal sayılarımız 97.
Şu 91 sayısına özellikle dikkat edilmeli.
Sorularda genelde çıkar.
91'i herkes asal sayı işaretler ama asal değildir arkadaşlar.
Şimdi pozitif tam sayıların asal çarpanları kısmına gelelim.
Önce 18'in çarpanları nelerdir?
18'in çarpanlarına bakalım.
Neydi?
Birle on sekizdi.
Iki ile dokuzdu, üç ile altıydı, 4'le olmuyordu.
Beşle olmuyordu 6'yla olmuyordu.
Şimdi biz burada ne yapmamız lazım?
Bakalım burada iki ve üç 18'in asal çarpanlarıdır iki ve üç.
Bunun bir başka yolu da şudur.
On sekizi hemen şöyle bir şey yapalım, algoritma yapalım, bakın ikiye böldü 9.
2'ye tekrar bölünebilir mi?
Bölünemez, üçe böldü, üç üçe böldü.
Bir iki tane farklı asal çarpanı var.
Yani burada cevaba biz iki, üç, üç diye yazamayız.
Burada iki ve üç 18'in asal çarpanlarıdır deriz.
24'ün Asal çarpanları 36'nın asal çarpanları bulalım.
Bak burada ikiye bölün 12, ikiye bölün altı, ikiye böldü üç tekrar ikiye bölünmedi.
Üçe böldüm bir, bak iki ve üç, iki ve üç 36'ya ikiye böldü.
18 ikiye böldü.
9 üçe böldü, üç üçe böldü.
Bir bak yine aynı iki ve üç.
Sorularda şu gelebilir.
Hangi iki sayının asal çarpan sayısı aynıdır diye bir soru gelebilir ise bu şekilde çözülebilir arkadaşlar.
Burada bilmemiz gereken şeylerden bir tanesi de çarpan ağacıdır.
Bakın 60'ı ikiye bölersen 30 tekrar ikiye böleceksin yani asal sayılar kadar sayılara bölmeye devam edersin.
İki, üç, beş, yedi ama en küçükten başlarsın.
Otuz ikiye bölün 15, tekrar ikiye bölünür mü bölünmez.
Üçe böldü beş.
Gördünüz mü burada asal çarpanlarına bakalım.
Bunun iki var, üç var, beş var.
Şimdi üç kere yedi, yirmi bir sağ taraftaki.
Yani burada yukardan aşağı doğru, burada aşağıdan yukarı doğru verilen sayıya doğru gidiyoruz.
Üç kere yedi 21 yirmi bir ile de ikiyi çarparsam kırk iki.
Buradan yukarıdan aşağı doğru indim.
Burada aşağıdan yukarı doğru çıktım.
Çarpan ağacı da bu şekildedir.
Burada verilen şeyler çarpılarak bir üstteki sayı bulunur.
Burada bir de pozitif tam sayıların asal çarpanlara ayrılmış hali vardır.
Asal çarpanlar ayrılmış hali.
Biz burada yine algoritma ile yaparız.
62'ye.
Bölüm 30 2'ye.
Bölüm 15.
2'ye tekrar bölünmez üçe.
Bölüm 5.
5'e.
Bölüm 1.
Bunu nasıl yazarız?
Bunu şu şekilde yazarız.
2 çarpı 2 çarpı 3 çarpı 5 ya da 2'nin karesi çarpı 3 üzeri bir, beş üzeri bir diye yazarız.
60'ın asal çarpanlara ayrılmış halini 24'e bakalım.
24'ü ikiye böldü, 12.
Ikiye böldü, 6.
Ikiye böldü, 3.
3'e böldü bir.
Burada da iki çarpı iki çarpı, iki çarpı üç yani iki üzeri üç, 3 üzeri 1 şeklinde yazabiliriz.
Burada asal çarpanlara ayrılmış haliyle ilgili değişik bir soru tipi var.
Onu anlatmak istiyorum.
Şimdi 90 sayısını bakın.
Asal çarpanlarına ayrılmış ve burada x, y ve k'yı sorar çok muhtemelen.
Ben hemen burada şunu yapayım.
Doksanı ikiye böldü 45.
Üçe böldüm 15, Üçe böldüm 5.
5'e böldüm bir.
Yani ben burada bunun asal çarpanlara ayrılmış halini iki üzeri bir, 3 üzeri iki, 5 üzeri 1 şeklinde yazabilirim.
Yani burada asıl söylenen olay şu.
Bak x 1'e eşitmiş y ikiye.
Kafamızda tekrar 1'e eşitmiş, 18'i yapalım.
Hemen on sekizi yapalım.
Bakalım 18 ikiye böldüm 9.
3'e böldüm 3.
3'e böldüm 1.
Bak burada 3 üçün karesi 2'nin biri var yani.
Burada bizim 2 c'miz 1.
Yani burada ne sorabilirler?
x şurada x, y, k'nın toplamı nedir?
Ya da burada b artı c'nin toplamı nedir şeklinde değişik sorular gelebilir arkadaşlar.
