Merhabalar arkadaşlar, şimdi denklem sistemlerindeki doğruların birbirlerine göre üç tane durumu vardır ve bu durumlara göre bizim çözüm kümeleri hakkında yaptığımız yorumlar vardır.
Bunları inceleyeceğiz.
Şimdi bakalım burada binince ezen iki bilinmeyenli iki tane denklem verilmiş.
Şimdi bu denklem sistemler için eğer istlerin yeğlerim ve etlerin önündeki sayıların oranları hepsi birbirine eşit ise biz bu doğrulara çakıştığı doğrular deriz.
Yani üst üste binmiş sorulardır bunlar.
Ve bunların çözüm kümesinde sonsuz tane eleman vardır.
Çözüm kümesi sonsuz elemanıdır.
Yani bütün reel sayılardır deriz veya veya farklı durum olarak bu sefer isterim ve üyelerin önündeki kat sayıların oranı eşit iken sabitleyin oranı bunlara eşit değilse bakınız burası komple aynı oldu ama burası farklı oldu.
İşte o zaman bu doğrular paralel doğrular deriz.
Yani bunların hiç birbirleriyle alakası olmaz ve bunların çözüm kümeleri de hiç birbirleriyle alakaları olmadıkları için, hiç kesişme yedikleri için, akışık da olmadıkları için çözüm kümeleri boş küme gelir.
Yani eleman yoktur.
Ve en son durum olarak da zaten bizim hep çözümümüz doğrular bu şekilde geliyor.
Yani genelde bu şekilde geliyor ve biz bu şekilde çözüm kümeleri buluyoruz.
Eeee bu sefer kaç sayıların oranları birbirlerine eşit değilse o zaman biz bu doğrular tek noktada kestiklerini söyleriz.
Bunu göstermiştik tek noktada kes içtiklerini tek noktada kesişir.
Ve Çözüm Kümeste Tek İmanlı olur.
Bizim aslında bulduğumuz doğrular genelde bu şekilde oluyor.
Ama bunlar ekstrem durumlardır diyebiliriz aslında.
Şimdi bunları bir de grafikte ben göstermek istiyorum.
Şimdi burada 3 tane koordinat sistem var ve burada yeşil ve mavi olmak üzere iki tane doğrular var.
Bunları şimdi grafiklerle göstermiş olacak şimdi.
İlkinde ben çakışıyor.
Doğruların ne demek olduğunu göstermek istiyorum.
Mesela bir tane mavi burada doğru çizilmiş olsun.
Rastgele bir yeri koydum ben bunu.
Eğer akışık diyorsak o zaman bu yeşil tam olarak bunun üstüne gelir.
İşte bakınız tam üstüne geldiğinde bütün hepsi bütün elemanları aynı olmuş oluyor.
Yani bunun çözüm kümesi sonsuz eleman olmuş oluyor.
O yüzden biz bu doğrulara Çak Işık doğarlar deriz.
Oradaki bahsettiğimiz durum görsel olarak budur.
Peki ikincisi doğruların birbirine paralel olması.
Yani çözüm kümelerinin boş kim olması.
Rastgele bir tane doğru var çizilmiş ve diğeri de.
Bakınız buraya geldi.
Bakınız bunlar birbirine paraleldir.
Hiç alakaları yok, hiç alakaları olmadıkları için çözüm kümeleri de boş küme gelir ve biz bunlara ne deriz?
Paralel diyorlardır, deriz.
Peki sonuncusu bizim aslında bulduğumuz doğrular.
Yani çözüm bulduğumuz doğrular, tek elemanını çözümler bulduğumuz doğrular.
Onu da rast gele şuraya koymuş olalım.
Diğerinde getirdik.
Bakınız buraya koyduk ve bak burada tek noktada kesilmiş oldu.
Bunlar bizim bizimde o bulduğumuz çözüm kümesindeki tek elemanını olma durumu bu şekilde gerçekleşmiş oluyor.
Ve biz buna da ne deriz.
Tek noktada kesişir deriz.
Tek noktada kesişir.
Bu şekilde bunları görsel olarak da göstermiş olduk.
Şimdi örneklerine bakalım.
Şimdi denklem sistem var.
Çözüm kümesi sonsuz eleman ise a çarp bedenini bulur.
Sonsuz eleman neyse o zaman önündeki katsayılar Y'nin öndeki kaseler ve buradaki sabit sayıların oranları hepsi birbirlerine eşit olacak demektir.
O zaman demek ki eksi üç bölü dört, eşittir dört.
Burada bakınız eksi ile beraber anılır.
Eksi 8 eşittir.
Burada da eksi bey'e artık İkon bile sabit sayılır.
Burada eksi B artı 2 alındı ve o işte buradan biz çözmüş olacağız.
Bir şurada eşitlik yapar çözeriz, bir de burada eşitlik yapar çözeriz ve aile yi bulmuş oluruz.
Şimdi burasının eksi bir Birlik'i geldiğini görüyoruz.
O zaman demek ki ben a eksi üç bölü dördü burada eksi 1 böl 2 eş diyorum ve içler dışlar yapıyorum.
Ya da işler işler yapmayalım, şöyle shader gösterelim, şuradan 2 gelecektir.
Bu iki de karşı tarafa çarpma olarak atacak olursak eksi 3 eşittir eksi 2 olur.
Eksi üçü de karşı tarafa artı 3 olarak attığımızda A'nın burada bir geldiğini söyleriz.
Daha sonra yine aynı şekilde eksi artı 2 ölü, onu da eksi bir 2 eşleşerek çözelim.
Eksi B artı iki bölüğü 10 eşittir eksi 1 bölü 2 diyorum.
Yine burada aynı şekilde biz buradakilerin saat eleştirelim 5 gelsin 5 de karşı tarafa çarpma olarak atarsak eksi b artı 2 buradan eksi 5 olacaktır.
Ne yapalım eksi beşi sol taraf eksi B'yi sağ tarafa alın ki ben öndeki katsayısı pozitif olsun.
Burayı aldığımızda yedi olmuş oldu.
Burası da B olmuş oldu.
O zaman demek ki biz ne yapacağız?
Aile B'yi çarpacak.
Bakınız B 7 A da bir ozan.
Demek ki ağır çarpı bebeği burada 7 olarak bulmuş oluruz.
Peki diğer bir örneğimiz yine denklem sistemi verilmiş.
Bu sefer çözüm kümesi boş küme ise adedini buluruz.
O zaman çözüm kümesi boş kümesi.
İksv'nin önündeki katsayının oranı Yen'in önündeki kat sayılarının oranına eşit olacak ama sabite eşit olmayacak, sabitlenen oranına.
O zaman demek ki şöyle yapıyorum 2 ay eksi iki bölü artı bir eşittir diyorum.
3 Böyle eksi 5 3 bölü eksi 5.
Bu niye eşit olmayacak?
1 Böyle eksi 7'ye eşit olmayacak yani.
Buna dikkat edeceğiz.
Olur da denk gelirse biz orada onu yapmayacağız demektir.
Şimdi işler de işler yapalım o zaman demek ki şurada şurada içler dışlar yapıyorum.
Eksi beşi karşı tarafa çarpma olarak attığımızda ne oluyor?
Eksi 10 AAA artı 10 elde ediyoruz.
Artı böyle de 3 3 attığımızda 3 çağ artı 3 elde etmiş oluyoruz.
Eksi 10 ay sağ tarafa, 3'ü de bu tarafa aldığımızda burada 7 olur.
Burada da 13 aaa olur.
Her tarafı da 10 3'e bölümümüzde ay burada bakınız yedi bölü 13 olarak bulmuş oluyoruz.
Bu şekilde kesin ifadeler gelebilir.
Önemli değil o.
Peki sonuncu örneğimiz burada yine denklem sistemi verilmiş, bu sefer bakınız çözüm kümesi tek elemanın olması için K hangi değeri alamazdı?
Tekine Vanlı olması için ne olması lazım?
Iffhs'nin önündeki katsayının oranı yayların önünde.
Kasenin oranının eşit olmaması lazım ki oradan biz çözüm bula bilelim o zaman demek ki ne olacak?
K eksi 3 böyle 8 eşit değildir diyeceğim.
3 böyle 6'ya 3 menü.
6.
O zaman demek ki buradan şunu çıkartmış oluyoruz.
K Eksi 3 bölü 8.
Burada 1 bölü 2 eşit olmayacakmış.
O zaman şöyle sadece ettirdiğimiz ve dördü karşı tarafa çarpma olarak attığımızda K eksi 3.
O zaman burada dörde hiç de olmayacak demektir.
X Üçü de karşı tarafa aldığımızda k buradan 7'ye eşit olmayacaktır deriz.
Çünkü 7 ye eşit olduğunda biz çözüm kümesini tek elemanla olarak bulamayız.
Bunları inceleyeceğiz.
Şimdi bakalım burada binince ezen iki bilinmeyenli iki tane denklem verilmiş.
Şimdi bu denklem sistemler için eğer istlerin yeğlerim ve etlerin önündeki sayıların oranları hepsi birbirine eşit ise biz bu doğrulara çakıştığı doğrular deriz.
Yani üst üste binmiş sorulardır bunlar.
Ve bunların çözüm kümesinde sonsuz tane eleman vardır.
Çözüm kümesi sonsuz elemanıdır.
Yani bütün reel sayılardır deriz veya veya farklı durum olarak bu sefer isterim ve üyelerin önündeki kat sayıların oranı eşit iken sabitleyin oranı bunlara eşit değilse bakınız burası komple aynı oldu ama burası farklı oldu.
İşte o zaman bu doğrular paralel doğrular deriz.
Yani bunların hiç birbirleriyle alakası olmaz ve bunların çözüm kümeleri de hiç birbirleriyle alakaları olmadıkları için, hiç kesişme yedikleri için, akışık da olmadıkları için çözüm kümeleri boş küme gelir.
Yani eleman yoktur.
Ve en son durum olarak da zaten bizim hep çözümümüz doğrular bu şekilde geliyor.
Yani genelde bu şekilde geliyor ve biz bu şekilde çözüm kümeleri buluyoruz.
Eeee bu sefer kaç sayıların oranları birbirlerine eşit değilse o zaman biz bu doğrular tek noktada kestiklerini söyleriz.
Bunu göstermiştik tek noktada kes içtiklerini tek noktada kesişir.
Ve Çözüm Kümeste Tek İmanlı olur.
Bizim aslında bulduğumuz doğrular genelde bu şekilde oluyor.
Ama bunlar ekstrem durumlardır diyebiliriz aslında.
Şimdi bunları bir de grafikte ben göstermek istiyorum.
Şimdi burada 3 tane koordinat sistem var ve burada yeşil ve mavi olmak üzere iki tane doğrular var.
Bunları şimdi grafiklerle göstermiş olacak şimdi.
İlkinde ben çakışıyor.
Doğruların ne demek olduğunu göstermek istiyorum.
Mesela bir tane mavi burada doğru çizilmiş olsun.
Rastgele bir yeri koydum ben bunu.
Eğer akışık diyorsak o zaman bu yeşil tam olarak bunun üstüne gelir.
İşte bakınız tam üstüne geldiğinde bütün hepsi bütün elemanları aynı olmuş oluyor.
Yani bunun çözüm kümesi sonsuz eleman olmuş oluyor.
O yüzden biz bu doğrulara Çak Işık doğarlar deriz.
Oradaki bahsettiğimiz durum görsel olarak budur.
Peki ikincisi doğruların birbirine paralel olması.
Yani çözüm kümelerinin boş kim olması.
Rastgele bir tane doğru var çizilmiş ve diğeri de.
Bakınız buraya geldi.
Bakınız bunlar birbirine paraleldir.
Hiç alakaları yok, hiç alakaları olmadıkları için çözüm kümeleri de boş küme gelir ve biz bunlara ne deriz?
Paralel diyorlardır, deriz.
Peki sonuncusu bizim aslında bulduğumuz doğrular.
Yani çözüm bulduğumuz doğrular, tek elemanını çözümler bulduğumuz doğrular.
Onu da rast gele şuraya koymuş olalım.
Diğerinde getirdik.
Bakınız buraya koyduk ve bak burada tek noktada kesilmiş oldu.
Bunlar bizim bizimde o bulduğumuz çözüm kümesindeki tek elemanını olma durumu bu şekilde gerçekleşmiş oluyor.
Ve biz buna da ne deriz.
Tek noktada kesişir deriz.
Tek noktada kesişir.
Bu şekilde bunları görsel olarak da göstermiş olduk.
Şimdi örneklerine bakalım.
Şimdi denklem sistem var.
Çözüm kümesi sonsuz eleman ise a çarp bedenini bulur.
Sonsuz eleman neyse o zaman önündeki katsayılar Y'nin öndeki kaseler ve buradaki sabit sayıların oranları hepsi birbirlerine eşit olacak demektir.
O zaman demek ki eksi üç bölü dört, eşittir dört.
Burada bakınız eksi ile beraber anılır.
Eksi 8 eşittir.
Burada da eksi bey'e artık İkon bile sabit sayılır.
Burada eksi B artı 2 alındı ve o işte buradan biz çözmüş olacağız.
Bir şurada eşitlik yapar çözeriz, bir de burada eşitlik yapar çözeriz ve aile yi bulmuş oluruz.
Şimdi burasının eksi bir Birlik'i geldiğini görüyoruz.
O zaman demek ki ben a eksi üç bölü dördü burada eksi 1 böl 2 eş diyorum ve içler dışlar yapıyorum.
Ya da işler işler yapmayalım, şöyle shader gösterelim, şuradan 2 gelecektir.
Bu iki de karşı tarafa çarpma olarak atacak olursak eksi 3 eşittir eksi 2 olur.
Eksi üçü de karşı tarafa artı 3 olarak attığımızda A'nın burada bir geldiğini söyleriz.
Daha sonra yine aynı şekilde eksi artı 2 ölü, onu da eksi bir 2 eşleşerek çözelim.
Eksi B artı iki bölüğü 10 eşittir eksi 1 bölü 2 diyorum.
Yine burada aynı şekilde biz buradakilerin saat eleştirelim 5 gelsin 5 de karşı tarafa çarpma olarak atarsak eksi b artı 2 buradan eksi 5 olacaktır.
Ne yapalım eksi beşi sol taraf eksi B'yi sağ tarafa alın ki ben öndeki katsayısı pozitif olsun.
Burayı aldığımızda yedi olmuş oldu.
Burası da B olmuş oldu.
O zaman demek ki biz ne yapacağız?
Aile B'yi çarpacak.
Bakınız B 7 A da bir ozan.
Demek ki ağır çarpı bebeği burada 7 olarak bulmuş oluruz.
Peki diğer bir örneğimiz yine denklem sistemi verilmiş.
Bu sefer çözüm kümesi boş küme ise adedini buluruz.
O zaman çözüm kümesi boş kümesi.
İksv'nin önündeki katsayının oranı Yen'in önündeki kat sayılarının oranına eşit olacak ama sabite eşit olmayacak, sabitlenen oranına.
O zaman demek ki şöyle yapıyorum 2 ay eksi iki bölü artı bir eşittir diyorum.
3 Böyle eksi 5 3 bölü eksi 5.
Bu niye eşit olmayacak?
1 Böyle eksi 7'ye eşit olmayacak yani.
Buna dikkat edeceğiz.
Olur da denk gelirse biz orada onu yapmayacağız demektir.
Şimdi işler de işler yapalım o zaman demek ki şurada şurada içler dışlar yapıyorum.
Eksi beşi karşı tarafa çarpma olarak attığımızda ne oluyor?
Eksi 10 AAA artı 10 elde ediyoruz.
Artı böyle de 3 3 attığımızda 3 çağ artı 3 elde etmiş oluyoruz.
Eksi 10 ay sağ tarafa, 3'ü de bu tarafa aldığımızda burada 7 olur.
Burada da 13 aaa olur.
Her tarafı da 10 3'e bölümümüzde ay burada bakınız yedi bölü 13 olarak bulmuş oluyoruz.
Bu şekilde kesin ifadeler gelebilir.
Önemli değil o.
Peki sonuncu örneğimiz burada yine denklem sistemi verilmiş, bu sefer bakınız çözüm kümesi tek elemanın olması için K hangi değeri alamazdı?
Tekine Vanlı olması için ne olması lazım?
Iffhs'nin önündeki katsayının oranı yayların önünde.
Kasenin oranının eşit olmaması lazım ki oradan biz çözüm bula bilelim o zaman demek ki ne olacak?
K eksi 3 böyle 8 eşit değildir diyeceğim.
3 böyle 6'ya 3 menü.
6.
O zaman demek ki buradan şunu çıkartmış oluyoruz.
K Eksi 3 bölü 8.
Burada 1 bölü 2 eşit olmayacakmış.
O zaman şöyle sadece ettirdiğimiz ve dördü karşı tarafa çarpma olarak attığımızda K eksi 3.
O zaman burada dörde hiç de olmayacak demektir.
X Üçü de karşı tarafa aldığımızda k buradan 7'ye eşit olmayacaktır deriz.
Çünkü 7 ye eşit olduğunda biz çözüm kümesini tek elemanla olarak bulamayız.
