Merhabalar arkadaşlar, eşitsizlik sistemleri ile alakalı örneklerimize devam ediyoruz, Şimdi bakalım eksi 3 artı y büyüktür 6 x küçük eşittir eksi 2.
Bu eşitsizlik sisteminin çözün kümesini analitik düzlemde göstereceğiz.
Şimdi yine aynı şeyleri yapmaya devam edelim.
Şimdi ne olacak?
İlk önce eksi 3x artı y eşittir 6 diye düşünerek burada x'i ve y'yi yani eksenleri kestiği noktaları bulacağız.
Baktığımızda y'ye 0 verilirse x buradan eksi 2 gelir.
Burada x'e 0 verilirse de y buradan ne gelecek?
6 gelecek.
Tamam x eşittir eksi 2 ise eksi 2 şurada bir yerde olacak.
Onu bir yerleştirmiş olalım.
Ve y eşittir 6 da şurada bir yerde olsun.
Onu da buraya koymuş olduk.
Diğerinde de bakınız bunu da düşündüğümüzde bu direkt zaten x eşittir eksi 2 doğrusudur.
Yani bunun üstünün dik olarak geçen bir doğru olacak bu.
Şimdi üst taraftakini verilecek olursak üst taraftakinde eksi 3 eksi sağ tarafa aldığımızda şöyle bir şey elde ediyoruz.
Y büyüktür 6 artı 3x'i elde ediyoruz.
Yani ne olacak y'lerim büyük oldu yani yukarı doğru olacak.
Doğruyu çizdikten sonra yukarı doğru olan kısmı taramış olacağız ve burada tırtıklı çizeceğiz.
Şimdi tamam ve o zaman bunların üstünden geçen şunu çiziyorum.
Ben şöyle ve bunun yukarı doğru olan kısmı yani şuradan yukarı doğru olan kısmını çizeceğiz ve diğerinde de x eşittir eksi iki ve onda da eşitlik var.
Alt tarafında küçük eşittir var.
O zaman onu da şöyle çizmiş olacağız.
Yani bunun da üstünden geçecek.
Hatta onu ben birazcık da şöyle sol tarafa aldım.
Tam olarak üstünden geçen ve düz olan bir doğru.
Şimdi burada tırtıklının üst tarafı ve x küçük eşittir eksi 2'de dediği için x'in küçüldüğü taraflar bu sefer burada çizilen bu doğrunun sol tarafı olacak.
İkisinin de bakınız tam olarak kestikleri kısım şurası olur.
Şöyle.
Yani burada taranmış olacak, buradaki bütün noktaları sağlar deriz biz.
Peki buradakindeyiz şimdi.
3 küçük eşittir x eksi y küçük eşittir 7 eşitsizliğini sağlayan x virgül y sıralı ikililerinin belirttiği bölgeyi analitik düzlemde gösteriniz.
Burada aslında tek bir ifade gibi ama bu aslında şu demek.
Üç küçük eşittir x eksi y.
ve x eksi y burada küçük eşittir 7 de aslında bunu bu şekilde düşünürüz.
Yani bir sol taraf bir de sağ taraf olarak düşünebiliriz.
Biz bunu şimdi ilk önce bunun bir noktalarını belirleyelim.
Burada 3 eşittir x eksi y diye düşünecek olursak x'i 3'te kesiyor ve y'yi de burada eksi 3'te kesiyor.
Tamam x'i 3'te kesecek yani şurada bir yerde olsun, O ve Y'yi de eksi 3'te kesecek.
O da burada bir yerde olsun.
Daha sonra bunu yapacak olursak bu da bu sefer x eksi y eşittir 7den.
Burada x'i 7'de kesecek ve y'yi de burada nerede kesecek?
Eksi 7'de kesecek.
Şimdi x 7.
O da şurada bir yerde olsun, birazcık daha dışarıda şöyle yapalım ve Y eşittir eksi yedi, o da burada bir yerde olsun.
Şimdi tamam burada ikisinde de bakınız x eksi y var, Ve benim buradaki eksi y'lerin önündeki katsayı pozitif yapmak için karşıt taraflara atmalıyız.
Yani ilk önce şunu düzenleyecek olursam burada ne yapıyorum?
Eksi y'yi sol tarafa, üçü de sağ tarafa atıyorum ve Y küçük eşittir x eksi 3 diyorum.
Daha sonra buradaki yine de bir ayar çekmiş olalım, onu da şurada gösterelim.
Bu sefer eksi y'yi sağ tarafa, 7'yi de sol tarafa alırsam x eksi 7 küçük eşittir y diyorum.
Şimdi ikisinde de eşitlikler var.
O zaman demek ki ben ne yapacağım?
Bunları direkt olarak doğruları şu şekilde çizmiş olacağım.
Bunlardan yana bir sıkıntımız yok.
Bu şekilde çizdik.
Şimdi bu 3'te kesenlerin de y'nin küçük olduğunu görürüz.
Yani aslında üst taraftaki doğrunun alt kısmını da tarayacağım demektir.
Buradan bunu anlıyorum ve burada da y'nin büyük tarafta olduğunu görürüz.
O zaman demek ki alt taraftaki doğruda da yukarı taşıyacağım anlamına gelir.
O zaman demek ki bakınız bu iki doğru arasına sıkışmaz mı o taradığımız bölge?
Evet tam olarak bu iki duvar arasına bu şekilde sıkışarak gider ve bu aradaki tüm noktaları sağlar.
Şimdi evet, son örneğimiz.
Bu sefer mutlak değerli verilmiş.
x artı y'nin mutlak değeri küçüktür 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
Şimdi biz bunun da şu şekilde açıldığını biliyoruz.
Bu mutlak değerli verildiyse mutlak değerden çıktığında eksi 5 küçüktür x artı y küçüktür 5 şeklinde çıkıyordu.
O zaman demek ki yeni bir önceki soruya dönmüş oldu.
Bu eksi 5, küçüktür x artı y ve daha sonra x artı y küçüktür de 5.
Şimdi o zaman demek ki yine noktaları belirleyeceğiz ve işlemimize devam edeceğiz.
Şimdi burada x artı y eşittir eksi 5 şeklinde düşünecek olursak biz burada x'i nerede kesecek?
Eksi 5'te.
Y'yi nerede kesecek?
Y'yi de eksi 5'te kesiyor.
O zaman demek ki onları bir belirleyelim.
Eksi 5 şurası olsun.
y'deki eksi 5'te o da şurada bir yerde olsun.
Eksi 5.
Tamam bunu daha sonra ayar çekeceğiz.
Buna daha sonra buradan devam edelim.
x artı y yine bu sefer 5 diyecek olursak burada.
Burada da bu sefer ikisini de 5'te kesmiş olacak.
x eşittir 5 ve y eşittir 5.
O zaman onları da ben şöyle belirtiyorum.
Burası 5 olsun, şurası da 5 olsun.
Peki şimdi ilk önce şunu yapacak olursak x'i sol tarafı aldım.
Eksi 5, eksi x küçüktür y oldu.
Tamam bunu da şurada düzenliyorum, x'i karşı tarafa alıyorum.
y'lerin önündekini pozitif bırakmaya çalışıyorum.
Çünkü o şekilde hangi bölgeyi karar vereceğimiz daha kolay oluyor.
Şimdi baktığımızda her ikisinde de küçüktürler var.
O zaman demek ki ben bunları tırtıklı çizeceğim demektir.
Bir eksi 5'e 5'ten geçen bir de 5'e 5'ten geçeni çizeceğim.
O zaman 5'e 5'ten geçen şu şekilde olur ve eksi 5'e eksi 5'ten geçen de şu şekilde olacak.
Şimdi eksi 5'e, eksi 5'ten geçeni takip ettiğimde y'nin büyük olduğunu görürüm.
Yani bunun üst tarafını da tarayacağım.
Daha sonra 5'e 5'ten geçenin de y'lerin küçük olduğunu görürüm.
Onun da alt tarafını da tarayacağım.
E bakınız yine aynı şekilde bu orta tarafa sıkışmış olacaktır.
Yani bizim aslında bu istediğimiz bölge buradaki kısımdır.
Bu eşitsizlik sisteminin çözün kümesini analitik düzlemde göstereceğiz.
Şimdi yine aynı şeyleri yapmaya devam edelim.
Şimdi ne olacak?
İlk önce eksi 3x artı y eşittir 6 diye düşünerek burada x'i ve y'yi yani eksenleri kestiği noktaları bulacağız.
Baktığımızda y'ye 0 verilirse x buradan eksi 2 gelir.
Burada x'e 0 verilirse de y buradan ne gelecek?
6 gelecek.
Tamam x eşittir eksi 2 ise eksi 2 şurada bir yerde olacak.
Onu bir yerleştirmiş olalım.
Ve y eşittir 6 da şurada bir yerde olsun.
Onu da buraya koymuş olduk.
Diğerinde de bakınız bunu da düşündüğümüzde bu direkt zaten x eşittir eksi 2 doğrusudur.
Yani bunun üstünün dik olarak geçen bir doğru olacak bu.
Şimdi üst taraftakini verilecek olursak üst taraftakinde eksi 3 eksi sağ tarafa aldığımızda şöyle bir şey elde ediyoruz.
Y büyüktür 6 artı 3x'i elde ediyoruz.
Yani ne olacak y'lerim büyük oldu yani yukarı doğru olacak.
Doğruyu çizdikten sonra yukarı doğru olan kısmı taramış olacağız ve burada tırtıklı çizeceğiz.
Şimdi tamam ve o zaman bunların üstünden geçen şunu çiziyorum.
Ben şöyle ve bunun yukarı doğru olan kısmı yani şuradan yukarı doğru olan kısmını çizeceğiz ve diğerinde de x eşittir eksi iki ve onda da eşitlik var.
Alt tarafında küçük eşittir var.
O zaman onu da şöyle çizmiş olacağız.
Yani bunun da üstünden geçecek.
Hatta onu ben birazcık da şöyle sol tarafa aldım.
Tam olarak üstünden geçen ve düz olan bir doğru.
Şimdi burada tırtıklının üst tarafı ve x küçük eşittir eksi 2'de dediği için x'in küçüldüğü taraflar bu sefer burada çizilen bu doğrunun sol tarafı olacak.
İkisinin de bakınız tam olarak kestikleri kısım şurası olur.
Şöyle.
Yani burada taranmış olacak, buradaki bütün noktaları sağlar deriz biz.
Peki buradakindeyiz şimdi.
3 küçük eşittir x eksi y küçük eşittir 7 eşitsizliğini sağlayan x virgül y sıralı ikililerinin belirttiği bölgeyi analitik düzlemde gösteriniz.
Burada aslında tek bir ifade gibi ama bu aslında şu demek.
Üç küçük eşittir x eksi y.
ve x eksi y burada küçük eşittir 7 de aslında bunu bu şekilde düşünürüz.
Yani bir sol taraf bir de sağ taraf olarak düşünebiliriz.
Biz bunu şimdi ilk önce bunun bir noktalarını belirleyelim.
Burada 3 eşittir x eksi y diye düşünecek olursak x'i 3'te kesiyor ve y'yi de burada eksi 3'te kesiyor.
Tamam x'i 3'te kesecek yani şurada bir yerde olsun, O ve Y'yi de eksi 3'te kesecek.
O da burada bir yerde olsun.
Daha sonra bunu yapacak olursak bu da bu sefer x eksi y eşittir 7den.
Burada x'i 7'de kesecek ve y'yi de burada nerede kesecek?
Eksi 7'de kesecek.
Şimdi x 7.
O da şurada bir yerde olsun, birazcık daha dışarıda şöyle yapalım ve Y eşittir eksi yedi, o da burada bir yerde olsun.
Şimdi tamam burada ikisinde de bakınız x eksi y var, Ve benim buradaki eksi y'lerin önündeki katsayı pozitif yapmak için karşıt taraflara atmalıyız.
Yani ilk önce şunu düzenleyecek olursam burada ne yapıyorum?
Eksi y'yi sol tarafa, üçü de sağ tarafa atıyorum ve Y küçük eşittir x eksi 3 diyorum.
Daha sonra buradaki yine de bir ayar çekmiş olalım, onu da şurada gösterelim.
Bu sefer eksi y'yi sağ tarafa, 7'yi de sol tarafa alırsam x eksi 7 küçük eşittir y diyorum.
Şimdi ikisinde de eşitlikler var.
O zaman demek ki ben ne yapacağım?
Bunları direkt olarak doğruları şu şekilde çizmiş olacağım.
Bunlardan yana bir sıkıntımız yok.
Bu şekilde çizdik.
Şimdi bu 3'te kesenlerin de y'nin küçük olduğunu görürüz.
Yani aslında üst taraftaki doğrunun alt kısmını da tarayacağım demektir.
Buradan bunu anlıyorum ve burada da y'nin büyük tarafta olduğunu görürüz.
O zaman demek ki alt taraftaki doğruda da yukarı taşıyacağım anlamına gelir.
O zaman demek ki bakınız bu iki doğru arasına sıkışmaz mı o taradığımız bölge?
Evet tam olarak bu iki duvar arasına bu şekilde sıkışarak gider ve bu aradaki tüm noktaları sağlar.
Şimdi evet, son örneğimiz.
Bu sefer mutlak değerli verilmiş.
x artı y'nin mutlak değeri küçüktür 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
Şimdi biz bunun da şu şekilde açıldığını biliyoruz.
Bu mutlak değerli verildiyse mutlak değerden çıktığında eksi 5 küçüktür x artı y küçüktür 5 şeklinde çıkıyordu.
O zaman demek ki yeni bir önceki soruya dönmüş oldu.
Bu eksi 5, küçüktür x artı y ve daha sonra x artı y küçüktür de 5.
Şimdi o zaman demek ki yine noktaları belirleyeceğiz ve işlemimize devam edeceğiz.
Şimdi burada x artı y eşittir eksi 5 şeklinde düşünecek olursak biz burada x'i nerede kesecek?
Eksi 5'te.
Y'yi nerede kesecek?
Y'yi de eksi 5'te kesiyor.
O zaman demek ki onları bir belirleyelim.
Eksi 5 şurası olsun.
y'deki eksi 5'te o da şurada bir yerde olsun.
Eksi 5.
Tamam bunu daha sonra ayar çekeceğiz.
Buna daha sonra buradan devam edelim.
x artı y yine bu sefer 5 diyecek olursak burada.
Burada da bu sefer ikisini de 5'te kesmiş olacak.
x eşittir 5 ve y eşittir 5.
O zaman onları da ben şöyle belirtiyorum.
Burası 5 olsun, şurası da 5 olsun.
Peki şimdi ilk önce şunu yapacak olursak x'i sol tarafı aldım.
Eksi 5, eksi x küçüktür y oldu.
Tamam bunu da şurada düzenliyorum, x'i karşı tarafa alıyorum.
y'lerin önündekini pozitif bırakmaya çalışıyorum.
Çünkü o şekilde hangi bölgeyi karar vereceğimiz daha kolay oluyor.
Şimdi baktığımızda her ikisinde de küçüktürler var.
O zaman demek ki ben bunları tırtıklı çizeceğim demektir.
Bir eksi 5'e 5'ten geçen bir de 5'e 5'ten geçeni çizeceğim.
O zaman 5'e 5'ten geçen şu şekilde olur ve eksi 5'e eksi 5'ten geçen de şu şekilde olacak.
Şimdi eksi 5'e, eksi 5'ten geçeni takip ettiğimde y'nin büyük olduğunu görürüm.
Yani bunun üst tarafını da tarayacağım.
Daha sonra 5'e 5'ten geçenin de y'lerin küçük olduğunu görürüm.
Onun da alt tarafını da tarayacağım.
E bakınız yine aynı şekilde bu orta tarafa sıkışmış olacaktır.
Yani bizim aslında bu istediğimiz bölge buradaki kısımdır.
