Eşitsizlik Sisteminin Çözüm Kümesi

Merhaba arkadaşlar, eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi.
Birden fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi denir.
Aşağıdaki örneğe bakacak olursak x artı 4 büyük eşittir 0, 4x eksi 10 küçüktür 22 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
Verilen iki eşitsizlikte de ortak çözüm kümesine bakacağız.
Önce birincisine bakalım, birincisinin köküne bakalım.
x artı 4 eşittir 0.
x buradan eksi 4 geldi 4x eksi 10 eşittir 22, şimdi ikinci eşitsizliğin köküne bakacağız.
4x eşittir bu iki eşitsizliği ortak tabloda tek bir tabloda gösterecek olursam eksi 4'e 8 şöyle çizelim.
Birincisi x artı 4 büyük eşittir bunu şöyle yapalım 22'yi karşıya atacak olursam 4x eksi 32 küçüktür 0 diyelim ki küçüktür 0 olduğunu belirtelim burada, şimdi başlayalım x artı 4'ün kökü neydi?
Eksi 4.
Eşitlik var mı?
Var.
O halde eksi 4'de eşitlik olduğu için içini boyuyorum.
8 beni ilgilendirmiyor.
O halde başlayalım x'in katsayısı artı.
Artı artı kökle karşılaştım eksi.
Nereyi tarayacağım?
Büyük eşittir dediği için pozitif tarafı tarıyorum.
Diğerine bakalım 4x eksi 32 küçüktür mı?
Yok.
O halde dahil değil.
Katsayısı nedir burada artı 4 artı kökle karşılaştım eksi eksi diye gidecek.
Peki küçüktür dediği için nereyi tarıyorum?
Eksileri taramış oluyorum.
Peki ortak çözüm kümesine bakıyorum eşitsizlik sistemi dediği için.
Her ikisinin taralı olduğu bölgeye bakacak olursak o halde aralıklarım ne olmuş oldu benim?
Kapalı aralık çözüm kümem şöyle yazacak olursam kapalı aralık eksi 4'e artık burası eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi bu şekilde bulunuyor.
Örnek: x eksi 2'nin karesi bölü x kare eksi 1 küçük eşittir 0, 5 eksi x bölü x eksi 1 büyük eşittir 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
Şimdi verilen eşitsizlik sisteminde tek tek köklerine bakalım.
Önce birincisi verilen eşitsizliğe bakacak olursak x eksi 2'nin karesi var burada, x eksi 2'nin karesi eşittir 0.
Buradan köküm ne gelmiş oldu?
x eşittir 2.
Fakat burada kuvvetim çift olduğu için burası çift katlı kök.
Bir de paydaya bakalım x kare eksi 1 eşittir 0.
Buradan x'imiz ne gelir?
1 gelir bir de eksi 1 gelir.
Fakat bu ifade paydada olduğu için dahil değil.
Bunu yazalım daha iyi gözden kaçırmamış oluruz.
Şimdi devam edelim ikinci eşitsizliğe bakalım, ikinci eşitsizlikte de x artı 1 eşittir 0, x'imiz eksi 1 gelmiş oldu.
Bu da aynı şekilde paydada, şimdi şuna dikkat edelim.
İkisinde de ortak kök eksi 1 geldi.
O yüzden çift katlı kök demiyorsunuz buna sakın dikkat edin çünkü ayrı ayrı eşitsizlik olduğu için ayrı ayrı baz alacağız.
Şimdi bunu şöyle tabloda gösterecek olursak önce köklerim ne?
Şöyle eksi 1 yazalım.
Sonra ne var başka?
Eksi 1 yazdık, 2 var, 1 var, sonra 2 var bir de 5 var.
Peki şöyle çizecek olursak şunu da yazalım peki bu birincisi olsun, bu da ikincisi olsun.
Şöyle birincisi diye ikincisi diye kodlayacak olursak birincisinin eşitsizliğin kökleri neler niye?
Pay kısmında.
Eksi 1 ve 1.
Bunlar paydada olduğu için dahil değil.
Peki işaretlere bakıyorum burada artı, buradan da artı, artının artıya bölümü artı, o zaman artı ile başlıyorum.
Çift ile karşılaştık yine artı olacak.
Kökle karşılaştım eksi, kökle karşılaştım artı, şimdi ikinci eşitsizliğe bakacak olursak burada x eşittir 5 buldum.
Peki pay kısmında mı?
Evet.
O halde dahillik var mı?
Var.
O halde de?
Eksi 1 var.
Bu da payda olduğu için dahil almayacağım, işaretim ne?
x'in katsayısı buradan eksi, burada x'in katsayısı artı, artının eksiye bölümü nedir?
Eksi.
O zaman eksi ile başlıyorum.
Kökle karşılaştım artı artı artı, kökle karşılaştım eksi, şimdi birincisinde ne demiş bana?
Küçük eşittir 0 dediği için negatif kısmı tarıyorum.
İkincisinde ne demiş?
Büyük eşittir 0 demiş, o halde şöyle pozitifleri tarıyorum.
Bu iki sistemde yani bu iki eşitsizlikte ortak taradığım bölge neresi?
Şu bölge.
O halde benim çözüm kümem aralıklarında eksi 1 dahil değil, peki burada da 1 dahil değil, açık aralık olmuş olacak.