İkinci Dereceden Eşitsizlikler Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek aşağıdaki koordinat düzleminde y=f(x) ve y=g(x) fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir.
Buna göre bu eşitsizliği sağlayan x değerlerinin aralığını bulunuz.
Yukarıda bana bir eşitsizlik vermiş f(x)*g(x)/x+2 küçük eşittir 0 demiş.
Şimdi bu verilen eşitsizlikle tablo yapabilmek için f(x)'in g(x)'in ve x+2'nin köklerini bulalım.
f(x)'in grafiğine bakacak olursak, köklerini bulabilmek için x eksenini kesen noktalara bakmalıyız.
O halde bakıyorum.
f(x) x=-1 noktasında.
kestiğini görüyoruz x eksenini.
Fakat teğet geçmiş.
Teğet geçtiyse biz buraya çift katlı kök diyoruz.
Devam ediyorum f(x)'i ediyorum.
Yine x=1 noktasında x eksenini kesitiğini görüyorum.
Sonra devam ediyorum.
Yine grafik x=3 noktasında kestiğini görüyorum.
Fakat burada yine x ekseninde teğet geçmiş.
O yüzden x=3 de çift katlı köktür.
Devam ediyorum.
Şimdi g(x)'e bakıyorum.
g(x) ise şöyle sağa yatık ve tam orjinden geçmiş.
Yani şöyle yazacak olursak g(x) de x eşittir sıfır noktasına kestiğini görüyorum.
Devam ediyorum.
Burada paydaya bakacak olursak paydada da x+2 var.
x artı 2 eşittir sıfıra da eşit diyecek olursak.
Buradan x=-2 gelir şöyle bununla payda olduğunu belirtelim.
Şimdi tablo yapmaya başlayalım.
Şöyle çizecek olursak en küçük hangisi burada?
En küçük -2.
Sonra -1.
Sonra 0.
Sonra 1.
Sonra 3.
Şimdi burada dahillik var mı?
Var.
Dahillik olduğu için, yani küçük eşit olduğu için dahil olacak fakat payda dahil olmayacak.
O halde şöyle yazacak olursak -2 burada dahil değil, içini taramıyorum devam ediyorum.
Eksi bir eksi bir pay kısmında olduğu için içini tarıyorum.
Fakat çift katlı olduğu için şöyle iki tane boyuyorum.
Sıfır aynı şekilde dahil.
Devam ediyorum bir.
O da dahil.
Devam ediyorum.
3.
Bu da çift katlı onu da yine şöyle iki tane boyuyorum.
Peki şimdi işarete bakacak olursak.
İşarette ise şimdi f(x)'in işarete bakalım.
f(x)'in grafiği şöyle x ekseninin altında devam etmiş.
Yani f(x)'in işareti eksi.
g(x)'e bakıyorum, eğimi sağa yatık.
Sağa yatık olduğu için işareti nedir?
Artı burada x'in katsayısı nedir?
Artı artı ile eksinin çarpımı eksi aşağıda artı böldüm.
Sonucu ne oldu?
Eksi.
O halde başlayalım.
Eksi ile başladık.
Çift katlı kök işaret değiştirmeyecek.
Yine eksi tek kök işaret değiştirdi.
Tek kök işaret değiştirdi.
Çift katlı kök işaret değiştirmedi.
Yine eksi, yine tek kök işaret değiştirdi.
Artı, şimdi küçük eşittir dediği için nereleri tarıyoruz?
Eksileri tarıyoruz, şöyle şu sıraları boyuyoruz.
Şimdi artık ben burada çözüm kümesini yazabilirim.
Çözüm kümesi açık aralık eksi 2'den devam ediyorum.
Arada eksi 1 var ve sıfır var.
Eksi bir burada dahil olduğu için direkt eksi 1 yazmama gerek yok.
Sıfırı yazıyorum.
Sıfır dahil olduğu için kapalı aralık birleşim devam ediyorum.
Şimdi yine buradan başlayacağım.
Birden başladım 1 dahil.
Şimdi 3 de bu nokta aralığında dahili olduğu için 3 yazmıyorum.
Yani sonsuza kadar gittiğini görüyorum.
O halde benim cevabım açık Aralık eksi iki sıfır, kapalı aralık birleşim kapalı, aralık birden sonsuza olacaktır.