Merhaba sevgili gençler.
Sorularımıza diziler konusu ile devam ediyorum.
Dairesel bir parkurda koşu yapan Can, her turu bir önceki turdan üç saniye daha geç tamamlıyor.
Onuncu turunu 39 saniyede tamamladığına göre on beşinci turu tamamladığında başlangıçtan itibaren ne kadar süre geçmiştir?
Bize verilenler ne arkadaşlar?
Buradaki süreleri dizinin terimleri olarak düşünün.
Birinci turu a bir sürede, ikinci turu a ikiyi, üçüncü turu a üç sürede tamamladığını düşünün.
Her süre bir öncekinden üç daha fazlaymış, üç saniye daha geç tamamlıyor demiş.
E bu ne demektir?
Bir aritmetik dizidir değil mi?
A iki a birden üç fazla.
A üç.
A ikiden üç fazla.
Ve aritmetik dizimizin ortak farkı daha diyelim buna üç olduğunu soru vermiş bize Onuncu Terim, yani a onun otuz dokuz olduğu verilmiş.
Son on beşinci turu tamamladığında başlangıçtan itibaren ne kadar süre geçmiştir?
Bakın bizi on beşinci turu tamamlaması için geçen süre sorulmuyor, ilk on beşe kadardı ve on beşinci turu tamamladığında başlangıçtan itibaren demiş.
Yani A1, A2 a üç, aha dört a beş, on beşe kadar olan bütün terimlerin toplamını sormuş, ilk en terim toplamına EJ diyorduk.
O halde bize ez on beş soruluyor arkadaşlar.
Esen'in formülünü hatırlayalım öncelikle.
Neydi en böyle iki çarpı a bir artı a en diye bir formülü miz vardı.
O zaman biz A biri ve A on beşi bulmalıyız.
Aritmetik dizide genel terim formülü yüz a en eşittir a bir artı.
Birçok soruyu bununla çözüyor.
Luk zaten aritmetik bizde en eksi bir.
Yanlış yazdım.
En eksi bir çarpı de aritmetik.
Dizinin genel terimi buydu arkadaşlar.
Şimdi biz neyi bulalım dedik.
A Biri bulalım.
A Onu kullanıyorum.
Elimde bir tek o var ama on eşittir a bir artı en eksi, bir de en yerine onu yazmıştınız. Dokuz de yerine yazın şimdi bunları.
On otuz dokuz eşittir a bir zaten bunu alıyorum.
Artı değeri de üç koyduğunuzda yirmi yedi.
Bu durumda a bir eşittir kaç olmalıdır arkadaşlar?
On iki bulduğunuz bir dizlerim on iki imiş ve on beşinci terim de lazım.
A 15 eşittir a bir artı 14 de edeceğiz di mi formülü kullandım yine bu sefer a biri biliyorum a on beşi arıyoruz on beş eşittir a birimiz on iki dememiz de.
Üçlü 14 çarpı üçten, oradan da kırk iki mi geldi?
Evet a on beş neye eş etmiş bu durumda?
Eee 54'te a on beş oldu.
Şimdi on beşi bulalım, ilk on beş terim toplamı.
En yerini on beş yazdınız.
On beş bölü iki çarpı a birimiz 12'de.
A.a.
15'te 50 4'te.
Son olarak 15.
Böyle iki çarpı 66.
66'da iki saat eleştirdiğiniz 33 evet.
15'te 33 çarpı şimdi 450 45 daha 400.
Doksan beş saniye geçer arkadaşlar.
Eee ne kadar süre geçmiştir?
Diye sorduğu şıklar olsaydı dakika saniye cinsinden yazabilirdi.
Sadece ne kadar süre geçtiği soruldu.
Dört yüz doksan beş saniye süre geçmiştir.
Evet diyen sorumuza Yine bir problem tarzında soru.
Zeynep kumbarasına her gün bir öncekini attığı paranın değil de fazlasını atarak para biriktiriyor.
Ellinci gün kumbarada biriken para en karartı iken olduğuna göre, onuncu gün kumbaraya attığı para ilk üç gün biriken toplam paradan ne kadar fazladır?
Bakın bu bir aritmetik dizi mi direğine bakalım.
Her gün bir önceki günü attığı paranın değil, lira fazlasını atmış.
Birinci gün a atsın, ikinci gün iki, üçüncü günü üç.
Bakın her seferinde daha fazlasını atarak gidiyorsa bu bir aritmetik dizidir deme.
Sabit artıyorsa bir aritmetik diziydi ve ortak farkımız dedir. Bu soru da zaten de çok bir işe yaramayacak.
Sadece aritmetik dizi olduğunu anlıyoruz.
Burada delile fazlasını attığı için her gün en ince gün.
Kumbarada biriken para en kara artı en olduğuna göre bakın ellinci gün atılan para demiyor.
Ellinci gün kumbarada biriken yani ellinci güne kadar attığınız bütün para.
Bu ne demektir.
Ilk en terim toplamıdır.
Yani es en eşittir, en kara artı 2.
En oldu verilmiş onuncu gün kumbaraya attığı para, yani on ilk üç gün biriken paradan üçüncü gün demiyor yine.
Bakın ilk üç gün biriken paradan, yani ilk üç terim toplamından ez üçten ne kadar fazladır bundan?
Bunu çıkartırsanız ne kadar fazla olduğunu bulursunuz.
Evet a, onu nasıl bulurum arkadaşlar?
Benim elimde sadece es en var es kullanarak onu nasıl buluruz, ilk on terim toplamından ilk dokuz terim toplamını çıkartın.
Bakın burası a birden, a ona kadar.
Bu da a birden a dokuza kadar çıkardığınızda sadece a on kalmaz mı?
Ilk on terimden ilk dokuz terimi çıkarttınız ve bize sadece a on kaldı.
Es on nedir?
En yerini on yazalım şimdi yüz artı yirmi eksi dokuz yazdığınızda da seksen bir artı on sekiz kaç gelir buradan yüz yirmi eksi, doksan dokuz yani onuncu teklifimiz.
20 1 miş arkadaşlar.
Onuncu gün 21 lira atmış kumbaraya ilk üç gün biriken para ne idi?
Sürçtü zaten bize esasen verilmiş.
O halde es üçte en yerine sadece üç yazmanız yeterli.
Üçün karesi artı iki çarpı üç, ilk üç gün biriken parada arkadaşlar on beş liraymış, ne kadar fazladır diye sormuştu.
Ama on yirmi bir bulduğunuz es üçü de on beş buldunuz, altı fazla olmalıymış arkadaşlar.
Sorularımıza diziler konusu ile devam ediyorum.
Dairesel bir parkurda koşu yapan Can, her turu bir önceki turdan üç saniye daha geç tamamlıyor.
Onuncu turunu 39 saniyede tamamladığına göre on beşinci turu tamamladığında başlangıçtan itibaren ne kadar süre geçmiştir?
Bize verilenler ne arkadaşlar?
Buradaki süreleri dizinin terimleri olarak düşünün.
Birinci turu a bir sürede, ikinci turu a ikiyi, üçüncü turu a üç sürede tamamladığını düşünün.
Her süre bir öncekinden üç daha fazlaymış, üç saniye daha geç tamamlıyor demiş.
E bu ne demektir?
Bir aritmetik dizidir değil mi?
A iki a birden üç fazla.
A üç.
A ikiden üç fazla.
Ve aritmetik dizimizin ortak farkı daha diyelim buna üç olduğunu soru vermiş bize Onuncu Terim, yani a onun otuz dokuz olduğu verilmiş.
Son on beşinci turu tamamladığında başlangıçtan itibaren ne kadar süre geçmiştir?
Bakın bizi on beşinci turu tamamlaması için geçen süre sorulmuyor, ilk on beşe kadardı ve on beşinci turu tamamladığında başlangıçtan itibaren demiş.
Yani A1, A2 a üç, aha dört a beş, on beşe kadar olan bütün terimlerin toplamını sormuş, ilk en terim toplamına EJ diyorduk.
O halde bize ez on beş soruluyor arkadaşlar.
Esen'in formülünü hatırlayalım öncelikle.
Neydi en böyle iki çarpı a bir artı a en diye bir formülü miz vardı.
O zaman biz A biri ve A on beşi bulmalıyız.
Aritmetik dizide genel terim formülü yüz a en eşittir a bir artı.
Birçok soruyu bununla çözüyor.
Luk zaten aritmetik bizde en eksi bir.
Yanlış yazdım.
En eksi bir çarpı de aritmetik.
Dizinin genel terimi buydu arkadaşlar.
Şimdi biz neyi bulalım dedik.
A Biri bulalım.
A Onu kullanıyorum.
Elimde bir tek o var ama on eşittir a bir artı en eksi, bir de en yerine onu yazmıştınız. Dokuz de yerine yazın şimdi bunları.
On otuz dokuz eşittir a bir zaten bunu alıyorum.
Artı değeri de üç koyduğunuzda yirmi yedi.
Bu durumda a bir eşittir kaç olmalıdır arkadaşlar?
On iki bulduğunuz bir dizlerim on iki imiş ve on beşinci terim de lazım.
A 15 eşittir a bir artı 14 de edeceğiz di mi formülü kullandım yine bu sefer a biri biliyorum a on beşi arıyoruz on beş eşittir a birimiz on iki dememiz de.
Üçlü 14 çarpı üçten, oradan da kırk iki mi geldi?
Evet a on beş neye eş etmiş bu durumda?
Eee 54'te a on beş oldu.
Şimdi on beşi bulalım, ilk on beş terim toplamı.
En yerini on beş yazdınız.
On beş bölü iki çarpı a birimiz 12'de.
A.a.
15'te 50 4'te.
Son olarak 15.
Böyle iki çarpı 66.
66'da iki saat eleştirdiğiniz 33 evet.
15'te 33 çarpı şimdi 450 45 daha 400.
Doksan beş saniye geçer arkadaşlar.
Eee ne kadar süre geçmiştir?
Diye sorduğu şıklar olsaydı dakika saniye cinsinden yazabilirdi.
Sadece ne kadar süre geçtiği soruldu.
Dört yüz doksan beş saniye süre geçmiştir.
Evet diyen sorumuza Yine bir problem tarzında soru.
Zeynep kumbarasına her gün bir öncekini attığı paranın değil de fazlasını atarak para biriktiriyor.
Ellinci gün kumbarada biriken para en karartı iken olduğuna göre, onuncu gün kumbaraya attığı para ilk üç gün biriken toplam paradan ne kadar fazladır?
Bakın bu bir aritmetik dizi mi direğine bakalım.
Her gün bir önceki günü attığı paranın değil, lira fazlasını atmış.
Birinci gün a atsın, ikinci gün iki, üçüncü günü üç.
Bakın her seferinde daha fazlasını atarak gidiyorsa bu bir aritmetik dizidir deme.
Sabit artıyorsa bir aritmetik diziydi ve ortak farkımız dedir. Bu soru da zaten de çok bir işe yaramayacak.
Sadece aritmetik dizi olduğunu anlıyoruz.
Burada delile fazlasını attığı için her gün en ince gün.
Kumbarada biriken para en kara artı en olduğuna göre bakın ellinci gün atılan para demiyor.
Ellinci gün kumbarada biriken yani ellinci güne kadar attığınız bütün para.
Bu ne demektir.
Ilk en terim toplamıdır.
Yani es en eşittir, en kara artı 2.
En oldu verilmiş onuncu gün kumbaraya attığı para, yani on ilk üç gün biriken paradan üçüncü gün demiyor yine.
Bakın ilk üç gün biriken paradan, yani ilk üç terim toplamından ez üçten ne kadar fazladır bundan?
Bunu çıkartırsanız ne kadar fazla olduğunu bulursunuz.
Evet a, onu nasıl bulurum arkadaşlar?
Benim elimde sadece es en var es kullanarak onu nasıl buluruz, ilk on terim toplamından ilk dokuz terim toplamını çıkartın.
Bakın burası a birden, a ona kadar.
Bu da a birden a dokuza kadar çıkardığınızda sadece a on kalmaz mı?
Ilk on terimden ilk dokuz terimi çıkarttınız ve bize sadece a on kaldı.
Es on nedir?
En yerini on yazalım şimdi yüz artı yirmi eksi dokuz yazdığınızda da seksen bir artı on sekiz kaç gelir buradan yüz yirmi eksi, doksan dokuz yani onuncu teklifimiz.
20 1 miş arkadaşlar.
Onuncu gün 21 lira atmış kumbaraya ilk üç gün biriken para ne idi?
Sürçtü zaten bize esasen verilmiş.
O halde es üçte en yerine sadece üç yazmanız yeterli.
Üçün karesi artı iki çarpı üç, ilk üç gün biriken parada arkadaşlar on beş liraymış, ne kadar fazladır diye sormuştu.
Ama on yirmi bir bulduğunuz es üçü de on beş buldunuz, altı fazla olmalıymış arkadaşlar.
