Merhaba sevgili gençler.
Dizilerle ilgili soru çözümlerimizi devam ediyoruz.
A En dizinin ilk üç terimi ardışık çift doğal sayılardır.
Dördüncü terimden itibaren her terim şu şekilde tanımlanıyor Çiftin diskli terimler kendinden önceki son iki terimin toplamı.
Tekin dizi terimler ise kendinden önceki son üç terimin toplamıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
Dizimizi yazalım arkadaşlar a biri bilmiyoruz inceleyerek başlayalım.
O halde a 2n olur.
Bunlar ardışık çift sayılırsa ikişer ikişer atarlar ilk artı iki olur a üç eşittir.
İlk artı dört olmalıdır.
Şimdi a dörde geldiğimizde dizi nasıl tanımlandığı çiftin misli terimler kendinden önceki son iki terimin toplamı.
Yani burada x ikiyle ix artı ikiyle artı dördün toplamı.
Burası iki ix artı altı olmalıdır.
A beşte ise kendinden önceki üç terim.
Yani bu ikisi ve bu zaten biz buraya k dersek mesela burası da k oldu.
O halde a beş ne olur iki k olur.
Yani dört artı on iki yapar.
Ben buraya iki kaleye yazayım, a altıya geldim a altıda.
Nedir A4?
La beşin kendinden önceki ikisinin ikisi artı 6'yla dört artı 12'yi toplarsanız altı iki artı on sekiz yapar.
Bakın bu da ne oldu?
Üç ka yaptı.
A Yedi iki tane daha yazayım.
A Yedide nedir?
Eee tekin diskler son üçünün toplamı mıydı?
Yani ikisi artı altı, 4x, artı on, iki, altı ik sart, on sekiz toplarsanız arkadaşlar on iki, ilk artı otuz altı yapar.
Bakın ne oldu?
A beşin üç katı çıktı.
A Sekize bakalım.
Bu da kendinden önceki son ikisini toplarsanız, altı ilk 10 8'le on ikisi, artı otuz altıyı toplarsanız on sekiz, ilk artı elli dört yapar.
Bakın bu da A 6'nın üç katı çıktı.
Yani çiftin diziler kendinden önceki çiftin neslinin üç katıdır.
Tekin, Listelerde kendinden önceki Tekin listenin üç katıdır. Şeklinde devam etmeli arkadaşlar.
O zaman tüm terimler ikiyle tam bölünür demiş.
Birinci öncül de zaten bizim iyi güçlerin miz çift sayılarda ve biz bunları toplayarak yeni dizinin elemanlarını bulduk ya.
Sonuçta biz hep çift sayıları topladık.
Çift sayıları toplayan baya elde ettiğimiz bütün sayılar çift olmalıdır.
Dolayısıyla 2'ye tam bölünür.
Birinci öngörümüz doğrudur.
A 61 eşittir a 65 bölü dokuz demiş ııı şöyle yazalım ama altmış birin üç katı arkadaşlar a altmış üçe eşittir.
Demiştik ki tek indirdiler hep kendinden önceki tek Hindistan'ın üç katı çıkıyor.
Çiftin diskler de aynı şekilde.
Sonra a altmış üçün üç katı da bize a 65'i vermelidir.
A 63 yerine.
O zaman biz üç a altmış biri yazarsak ne elde ederiz?
Dokuz a altmış bir eşittir.
A Altmış 5'tir.
Yani ikinci ön günümüzde doğrudur.
Dokuz katıdır.
A 19'da, A 20'nin toplamı iki bin beş yüz olabilir demiş.
Bakın burada her ardışık hangi ardışık iki terimi alırsanız alın.
Mesela burada yazmıştık iki kale, üç katı toplam.
Burası kesin beş k yapacak.
Mesela ben A7 ile al sekize bakayım buraya.
Ne diyelim?
Oniki IX, artı otuz altı.
Nedir bu altı ilk 18'in iki katıdır.
Ben buraya iki em dersem arkadaşlar bu da altı ilk artı 18'in üç katı.
Bakın burası da üç.
Yani ardışık iki terim hep ikinin katı ve üçün katı şeklinde devam ediyor.
Yani ardışık iki terimi topladığımızda her zaman beşin katı olmalıdır, iki bin beş yüz beşin katı mıdır?
Evet.
O zaman iki bin beş yüz olabilir mi?
A 19'da A eğiliminin toplamı evet arkadaşlar olabilir.
O halde üçüncü öngörümüz de doğrudur.
Bir sonraki örneğim ile devam ediyorum.
A 1 eşittir 1 ay geçti 1 olmak üzere üçüncü terimden itibaren her terim kendinden önceki iki terimin toplamı şeklinde yazılan dizi Fibonacci sayı dizisi denir. Fibonacci dizisinde fibonacci tanımı budur arkadaşlar.
En artı iki ama en artı bir la ayinin toplamı kendinden önceki iki terimin toplamı.
Fibonacci dizisinde a 8'lik sayı di ix ve ilk otuz dokuz terimden yedi tanesi beşe tam bölünme bildiğine göre ilkbahar diye kaçtır şimdi?
Al 8 eksi a.
7'yi sordu bize zaten a 8 nedir?
Kendinden önceki iki terim yani A7 ve a 6'nın toplamıdır arkadaşlar.
Burada A 7'ler gittiğinde a, 8 x ve A7 kesinlikle a 6'ya eşit olmalıdır.
Altıncı terimi bulabiliriz.
Çok uzakta bir terim değil ilk iki terim 1 di zaten.
O halde bu ikisini toplayarak üçüncü terimi birle iki toplayarak burayı iki artı üç, beş, üç artı beş 8, beş artı sekiz 13, sekiz, on, üç, yirmi bir.
Bu şekilde devam edin.
Son ikisini toplayarak diğerini bulacağım 55, 80, dokuz şeklinde devam ediyor.
Eeee?
A altı lazımdı bize.
Ix eşittir altıyı.
Altıncı terim.
Biz hangisi sekiz di mi?
O zaman X eşittir sekiz bulduk arkadaşlar.
Ve bu Fibonacci dizisinde şunu bilin eee indisi beşin katı olan terimler.
Mesela burada a beş bakın beşin katı ama on beşin katı, a on beşi de kesin beşin katıdır.
A Yirmi de kesin beşin katıdır.
Fibonacci dizisinde indisi beşin katı olan terimler kesinlikle beşe bölünür.
Arkadaşlar ilk otuz dokuz terimden y tanesi beşe bölünüyor yani a beş bölünür.
A on tam bölünür beşe.
A on beş a yirmi yazalım zaten.
Çok değil a yirmi beş a, otuz a otuz beş.
Kaç tane terim var burada?
Yedi tane terim var.
Dolayısıyla Y eşittir yedi, elde ederiz bize ilk diye sorulmuştu.
Cevabımız sekiz artı yediden on beş elde ederiz arkadaşlar.
Dizilerle ilgili soru çözümlerimizi devam ediyoruz.
A En dizinin ilk üç terimi ardışık çift doğal sayılardır.
Dördüncü terimden itibaren her terim şu şekilde tanımlanıyor Çiftin diskli terimler kendinden önceki son iki terimin toplamı.
Tekin dizi terimler ise kendinden önceki son üç terimin toplamıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
Dizimizi yazalım arkadaşlar a biri bilmiyoruz inceleyerek başlayalım.
O halde a 2n olur.
Bunlar ardışık çift sayılırsa ikişer ikişer atarlar ilk artı iki olur a üç eşittir.
İlk artı dört olmalıdır.
Şimdi a dörde geldiğimizde dizi nasıl tanımlandığı çiftin misli terimler kendinden önceki son iki terimin toplamı.
Yani burada x ikiyle ix artı ikiyle artı dördün toplamı.
Burası iki ix artı altı olmalıdır.
A beşte ise kendinden önceki üç terim.
Yani bu ikisi ve bu zaten biz buraya k dersek mesela burası da k oldu.
O halde a beş ne olur iki k olur.
Yani dört artı on iki yapar.
Ben buraya iki kaleye yazayım, a altıya geldim a altıda.
Nedir A4?
La beşin kendinden önceki ikisinin ikisi artı 6'yla dört artı 12'yi toplarsanız altı iki artı on sekiz yapar.
Bakın bu da ne oldu?
Üç ka yaptı.
A Yedi iki tane daha yazayım.
A Yedide nedir?
Eee tekin diskler son üçünün toplamı mıydı?
Yani ikisi artı altı, 4x, artı on, iki, altı ik sart, on sekiz toplarsanız arkadaşlar on iki, ilk artı otuz altı yapar.
Bakın ne oldu?
A beşin üç katı çıktı.
A Sekize bakalım.
Bu da kendinden önceki son ikisini toplarsanız, altı ilk 10 8'le on ikisi, artı otuz altıyı toplarsanız on sekiz, ilk artı elli dört yapar.
Bakın bu da A 6'nın üç katı çıktı.
Yani çiftin diziler kendinden önceki çiftin neslinin üç katıdır.
Tekin, Listelerde kendinden önceki Tekin listenin üç katıdır. Şeklinde devam etmeli arkadaşlar.
O zaman tüm terimler ikiyle tam bölünür demiş.
Birinci öncül de zaten bizim iyi güçlerin miz çift sayılarda ve biz bunları toplayarak yeni dizinin elemanlarını bulduk ya.
Sonuçta biz hep çift sayıları topladık.
Çift sayıları toplayan baya elde ettiğimiz bütün sayılar çift olmalıdır.
Dolayısıyla 2'ye tam bölünür.
Birinci öngörümüz doğrudur.
A 61 eşittir a 65 bölü dokuz demiş ııı şöyle yazalım ama altmış birin üç katı arkadaşlar a altmış üçe eşittir.
Demiştik ki tek indirdiler hep kendinden önceki tek Hindistan'ın üç katı çıkıyor.
Çiftin diskler de aynı şekilde.
Sonra a altmış üçün üç katı da bize a 65'i vermelidir.
A 63 yerine.
O zaman biz üç a altmış biri yazarsak ne elde ederiz?
Dokuz a altmış bir eşittir.
A Altmış 5'tir.
Yani ikinci ön günümüzde doğrudur.
Dokuz katıdır.
A 19'da, A 20'nin toplamı iki bin beş yüz olabilir demiş.
Bakın burada her ardışık hangi ardışık iki terimi alırsanız alın.
Mesela burada yazmıştık iki kale, üç katı toplam.
Burası kesin beş k yapacak.
Mesela ben A7 ile al sekize bakayım buraya.
Ne diyelim?
Oniki IX, artı otuz altı.
Nedir bu altı ilk 18'in iki katıdır.
Ben buraya iki em dersem arkadaşlar bu da altı ilk artı 18'in üç katı.
Bakın burası da üç.
Yani ardışık iki terim hep ikinin katı ve üçün katı şeklinde devam ediyor.
Yani ardışık iki terimi topladığımızda her zaman beşin katı olmalıdır, iki bin beş yüz beşin katı mıdır?
Evet.
O zaman iki bin beş yüz olabilir mi?
A 19'da A eğiliminin toplamı evet arkadaşlar olabilir.
O halde üçüncü öngörümüz de doğrudur.
Bir sonraki örneğim ile devam ediyorum.
A 1 eşittir 1 ay geçti 1 olmak üzere üçüncü terimden itibaren her terim kendinden önceki iki terimin toplamı şeklinde yazılan dizi Fibonacci sayı dizisi denir. Fibonacci dizisinde fibonacci tanımı budur arkadaşlar.
En artı iki ama en artı bir la ayinin toplamı kendinden önceki iki terimin toplamı.
Fibonacci dizisinde a 8'lik sayı di ix ve ilk otuz dokuz terimden yedi tanesi beşe tam bölünme bildiğine göre ilkbahar diye kaçtır şimdi?
Al 8 eksi a.
7'yi sordu bize zaten a 8 nedir?
Kendinden önceki iki terim yani A7 ve a 6'nın toplamıdır arkadaşlar.
Burada A 7'ler gittiğinde a, 8 x ve A7 kesinlikle a 6'ya eşit olmalıdır.
Altıncı terimi bulabiliriz.
Çok uzakta bir terim değil ilk iki terim 1 di zaten.
O halde bu ikisini toplayarak üçüncü terimi birle iki toplayarak burayı iki artı üç, beş, üç artı beş 8, beş artı sekiz 13, sekiz, on, üç, yirmi bir.
Bu şekilde devam edin.
Son ikisini toplayarak diğerini bulacağım 55, 80, dokuz şeklinde devam ediyor.
Eeee?
A altı lazımdı bize.
Ix eşittir altıyı.
Altıncı terim.
Biz hangisi sekiz di mi?
O zaman X eşittir sekiz bulduk arkadaşlar.
Ve bu Fibonacci dizisinde şunu bilin eee indisi beşin katı olan terimler.
Mesela burada a beş bakın beşin katı ama on beşin katı, a on beşi de kesin beşin katıdır.
A Yirmi de kesin beşin katıdır.
Fibonacci dizisinde indisi beşin katı olan terimler kesinlikle beşe bölünür.
Arkadaşlar ilk otuz dokuz terimden y tanesi beşe bölünüyor yani a beş bölünür.
A on tam bölünür beşe.
A on beş a yirmi yazalım zaten.
Çok değil a yirmi beş a, otuz a otuz beş.
Kaç tane terim var burada?
Yedi tane terim var.
Dolayısıyla Y eşittir yedi, elde ederiz bize ilk diye sorulmuştu.
Cevabımız sekiz artı yediden on beş elde ederiz arkadaşlar.
