Merhaba sevgili arkadaşlar.
Video ağlarımıza diziler konusuyla devam ediyorum.
Ali, Ahmet ve Asya 50 kişilik bir otobüste oturmaktadır.
Ali'nin koltuk numarası 8'dir.
Numarası en büyük olan Asya, en küçük olan Ahmet dir.
Koltuk numaraları aritmetik dizi oluşturuyor.
Asya'nın koltuk numarası IX artırılır ise numaralar geometrik dizi oluşturuyor.
Buna göre insan alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Evet, Ali'nin koltuk numarası 8'li.
Ve Ahmet bundan daha da geride kalacakmış.
Az yada daha da büyükmüş koltuk numarası.
O zaman Ahmet'in koltuk numarasını en az 1 alabiliriz.
Değil mi?
Ve bu bir geometrik dizi oluşturacak.
Arkadaşlar IX attıktan sonra geometrik dizi oluşturacak.
Eee aritmetik için zaten şunu kolayca söyleyebiliriz.
Burası bir de diğeri sekizde yedi artmış, diğerinde yedi, artırdığımız da on beş olur.
Şimdi bu dizinin geometrik dizi olabilmesi için birinci terim bir, ikinci terim sekiz sekiz ile çarpılmış.
Üçüncü terimi bunu tekrar sekize çağırıp altmış dört yapmamız gerekiyor ama.
Eee otobüste elli tane koltuk var, demek ki bir olamazmış.
Şimdi Ali'nin ki sekizde Ahmet için bu sefer ikiyi alalım.
Bunun aritmetik dizi olması için bakın altı artmış, altı arttırır iseniz 14 olur.
Peki bunun geometrik olması için bakın iki çarpı dört demeniz lazım.
Sekizde dörtte çalıştığınızda bunun otuz iki olması gerekiyor.
Yani kaç artırdığımız geometrik dizi olması için on sekiz arttırmamız gerekiyor.
Ix on sekiz olabilir.
Peki üç alırsam üç dedim, sekiz dedim.
Aritmetik dizi oluşturuyorlar ise beşer beşer artmış.
Beş eklediğimizde on üç olur.
Bunun geometrik dizi oluşturması için ortak çarpanı mız sekiz bölü üç, sekizi tekrar sekiz bölü üç ile çarp. Varsanız tam sayı olmaz arkadaşlar.
O halde üçü de el ediniz.
Dört alırsanız dört sekiz dediğinizde bunun aritmetik yapması için bir dört daha ekleyin.
On iki olmalıydı bu geometrik olması için dörtten sekize ortak çarpanı mız iki sekizi tekrar iki ile çarparsa nız on altı olmalıdır.
Demek ki dört artırmanız gerekir.
İlk eşittir dörtte olabilir.
Beş dediğinizde beş, sekiz.
Eee üç artmış on bir.
Peki burada ortak çarpanı geometrik dizi oluşturmak için ortak çarpmanın sekiz bölü beş olmalı.
Sekizi tekrar sekiz bölü beşte çarptığında tam sayı yapmaz.
Bir koltuk numarası olmaz.
O halde beşi de eklediniz.
Altı sekiz olursa aritmetik için buranın on olması gerekir.
Bunun geometrik yapmamız için altı yine ile çarpar.
Tam sekiz yapacak arkadaşlar ııı.
Sekiz bölü altı yani 4 bölü 3'le çarparsa.
Peki sekizi dört bölüm ile çarptığında tam sayı yapıyor mu?
Zeki böl.
Üç yapmadı, altıda eğlendi.
En son kaç oldu?
Yedi sekiz derseniz, aritmetik için buranın dokuz olması lazım.
Geometrik için tekrar yine tam sayı olmayacak.
Yedide elendi zaten sekiz alamazsınız.
Eee en küçüğü Ahmet olacaktı.
Yani ilk isimiz burada on sekiz ve dört olabilir.
Arkadaşlar X'in alabileceği değerler toplamı sorulmuş cevabımız yirmi iki olmalıdır.
Bir sonraki örneğimizde bakalım yandı içinde on litresi bulunan bir havuz vardır.
Yukarıdaki musluk bir birinci dakikada toplam iki litre su dolduruyor.
Bundan sonraki her dakikada bir öncekinde akıttığı suyun bir litre fazlasını akıtarak havuzu doldurmaya devam ediyor.
Havuzun tam ortasında bulunan musluk ise su kendi seviyesine geldiğinde birinci dakika bir litre su boşaltıyor. Sonraki her dakika bir önceki akıttığı suyun bir litre fazlasını akıtıyor.
Havuz 108 litre olduğuna göre bu havuz kaç dakikada dolar.
Bakın sürekli her dakika sonunda birer artıyor birisi diğeride bir azalıyor.
Demek ki aritmetik dizi şeklinde ilerliyor değil mi?
Ve havuz umuzun tam ortasında bir musluk var.
O halde ilk kısmı doldurmak için sadece yukarıdaki musluk çalışacak ve burada zaten on litrelik bir suyumuz mevcut.
Başlangıçta yukarıdaki musluk birinci dakikada iki litre su dolduruyordu.
Yani a birimiz iki arkadaşlar, sonra a iki.
Her seferinde ne kadardı?
Bir litre fazlasını akıtarak üç şeklinde, a üç dört diye devam ediyor arkadaşlar.
Ve şöyle diyelim yüz sekiz litre havuzlu.
Burası elli dört litrelik, burası da elli dört litrelik kısmı.
Yani bizim havuzun yarısını doldurmamız için kırk dört litre su doldurmamız gerekir.
Burası bir aritmetik dizi idi arkadaşlar.
Bunun ilk en terim toplamına bakalım.
Ez en eşittir en.
İki çarpı abir, iki abir.
Bu formülü kullanalım.
En eksi bir de diyelim.
Ve ben buranın 44 olmasını istiyorum arkadaşlar.
50 bulalım buradan.
En böyle iki çarpı a birimiz ikiyi di.
4 artı dd 1 di zaten en eksi 1.
Bunun 44 olması için düzenleyelim tekrar.
Her iki tarafı ikiyle çarpıp şu 2'den kurtulalım öncelikle.
Eee üç artı en eşittir 80 sekiz yapar.
Ve burada en iyi tam sayı olarak ne seçer bilirim.
Dizi olduğu için eller doğal sayı olacak ya kaç olur arkadaşlar sekize on bir oluyor değil mi?
En eşittir sekiz başka kökü de vardır ama. Eeee negatif çıkacak veya evet negatif çıkacak diğer kökü.
Eeee en buradan sekiz olmalıymış arkadaşlar.
Yani sekizinci terim de, yani sekizinci dakikada.
Yarısı doğdu, sekiz dakika buraya harcadınız.
Şimdi havuzun diğer yarısına gelelim.
Burada sekiz dakikada dolmuştu.
O zaman aha dokuza bakalım.
9'uncu dakikada diğer yarısını doldurmaya başlıyoruz.
Aha dokuz nedir?
Bir artı sekiz de iyidir.
Ama birimiz ikiyi de artı değmez de.
Bir zaten sekizden on litre su artı olarak geli on litre su doluyor ve boşaltan musluğa bakalım.
O da B bir olsun, B dizisi olsun o da ne kadar boşaltıyor du havuzu doldurmaya devam ediyor.
Havuzun tam ortasında bulunan musluk ise kendi seviyesine geldiğinde birinci dakikada bir litre su boşalttı ikinci dakikada.
B iki diyelim.
Eee bir sonrakinde bir litre fazla boşaltıyor iki sonra üçüncü dakikada üç şeklinde devam ediyor.
O zaman diğer yarısı için ilk dakika on artı olarak geldi, bir de azaldı.
Yani dokuz litre su doldura bildim.
Sonra diğer terime geçelim.
Bir sonraki terim de on bir artı gelecek, iki eksi gelecek.
O zaman buradan yine dokuz litre de olacak.
Bu şekilde devam edin.
Bakın arkadaşlar on iki yukarıdan su akarken üç aşağıdan su boşalacak.
Her seferinde dokuz dokuz litre su geliyor dakikada.
Ve bunların ben elli dört olmasını istiyorum.
Çünkü diğer yarısı da elli dörtlü.
Bunun için de arkadaşlar altı dakika geçmesi gerekiyor.
Altı dakika.
Buradan sekiz ay kala başta bulmuştuk.
Havuzumuz on dört dakikada dolar.
Arkadaşlar diziler kullanarak çözdük sorumuzu.
Video ağlarımıza diziler konusuyla devam ediyorum.
Ali, Ahmet ve Asya 50 kişilik bir otobüste oturmaktadır.
Ali'nin koltuk numarası 8'dir.
Numarası en büyük olan Asya, en küçük olan Ahmet dir.
Koltuk numaraları aritmetik dizi oluşturuyor.
Asya'nın koltuk numarası IX artırılır ise numaralar geometrik dizi oluşturuyor.
Buna göre insan alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Evet, Ali'nin koltuk numarası 8'li.
Ve Ahmet bundan daha da geride kalacakmış.
Az yada daha da büyükmüş koltuk numarası.
O zaman Ahmet'in koltuk numarasını en az 1 alabiliriz.
Değil mi?
Ve bu bir geometrik dizi oluşturacak.
Arkadaşlar IX attıktan sonra geometrik dizi oluşturacak.
Eee aritmetik için zaten şunu kolayca söyleyebiliriz.
Burası bir de diğeri sekizde yedi artmış, diğerinde yedi, artırdığımız da on beş olur.
Şimdi bu dizinin geometrik dizi olabilmesi için birinci terim bir, ikinci terim sekiz sekiz ile çarpılmış.
Üçüncü terimi bunu tekrar sekize çağırıp altmış dört yapmamız gerekiyor ama.
Eee otobüste elli tane koltuk var, demek ki bir olamazmış.
Şimdi Ali'nin ki sekizde Ahmet için bu sefer ikiyi alalım.
Bunun aritmetik dizi olması için bakın altı artmış, altı arttırır iseniz 14 olur.
Peki bunun geometrik olması için bakın iki çarpı dört demeniz lazım.
Sekizde dörtte çalıştığınızda bunun otuz iki olması gerekiyor.
Yani kaç artırdığımız geometrik dizi olması için on sekiz arttırmamız gerekiyor.
Ix on sekiz olabilir.
Peki üç alırsam üç dedim, sekiz dedim.
Aritmetik dizi oluşturuyorlar ise beşer beşer artmış.
Beş eklediğimizde on üç olur.
Bunun geometrik dizi oluşturması için ortak çarpanı mız sekiz bölü üç, sekizi tekrar sekiz bölü üç ile çarp. Varsanız tam sayı olmaz arkadaşlar.
O halde üçü de el ediniz.
Dört alırsanız dört sekiz dediğinizde bunun aritmetik yapması için bir dört daha ekleyin.
On iki olmalıydı bu geometrik olması için dörtten sekize ortak çarpanı mız iki sekizi tekrar iki ile çarparsa nız on altı olmalıdır.
Demek ki dört artırmanız gerekir.
İlk eşittir dörtte olabilir.
Beş dediğinizde beş, sekiz.
Eee üç artmış on bir.
Peki burada ortak çarpanı geometrik dizi oluşturmak için ortak çarpmanın sekiz bölü beş olmalı.
Sekizi tekrar sekiz bölü beşte çarptığında tam sayı yapmaz.
Bir koltuk numarası olmaz.
O halde beşi de eklediniz.
Altı sekiz olursa aritmetik için buranın on olması gerekir.
Bunun geometrik yapmamız için altı yine ile çarpar.
Tam sekiz yapacak arkadaşlar ııı.
Sekiz bölü altı yani 4 bölü 3'le çarparsa.
Peki sekizi dört bölüm ile çarptığında tam sayı yapıyor mu?
Zeki böl.
Üç yapmadı, altıda eğlendi.
En son kaç oldu?
Yedi sekiz derseniz, aritmetik için buranın dokuz olması lazım.
Geometrik için tekrar yine tam sayı olmayacak.
Yedide elendi zaten sekiz alamazsınız.
Eee en küçüğü Ahmet olacaktı.
Yani ilk isimiz burada on sekiz ve dört olabilir.
Arkadaşlar X'in alabileceği değerler toplamı sorulmuş cevabımız yirmi iki olmalıdır.
Bir sonraki örneğimizde bakalım yandı içinde on litresi bulunan bir havuz vardır.
Yukarıdaki musluk bir birinci dakikada toplam iki litre su dolduruyor.
Bundan sonraki her dakikada bir öncekinde akıttığı suyun bir litre fazlasını akıtarak havuzu doldurmaya devam ediyor.
Havuzun tam ortasında bulunan musluk ise su kendi seviyesine geldiğinde birinci dakika bir litre su boşaltıyor. Sonraki her dakika bir önceki akıttığı suyun bir litre fazlasını akıtıyor.
Havuz 108 litre olduğuna göre bu havuz kaç dakikada dolar.
Bakın sürekli her dakika sonunda birer artıyor birisi diğeride bir azalıyor.
Demek ki aritmetik dizi şeklinde ilerliyor değil mi?
Ve havuz umuzun tam ortasında bir musluk var.
O halde ilk kısmı doldurmak için sadece yukarıdaki musluk çalışacak ve burada zaten on litrelik bir suyumuz mevcut.
Başlangıçta yukarıdaki musluk birinci dakikada iki litre su dolduruyordu.
Yani a birimiz iki arkadaşlar, sonra a iki.
Her seferinde ne kadardı?
Bir litre fazlasını akıtarak üç şeklinde, a üç dört diye devam ediyor arkadaşlar.
Ve şöyle diyelim yüz sekiz litre havuzlu.
Burası elli dört litrelik, burası da elli dört litrelik kısmı.
Yani bizim havuzun yarısını doldurmamız için kırk dört litre su doldurmamız gerekir.
Burası bir aritmetik dizi idi arkadaşlar.
Bunun ilk en terim toplamına bakalım.
Ez en eşittir en.
İki çarpı abir, iki abir.
Bu formülü kullanalım.
En eksi bir de diyelim.
Ve ben buranın 44 olmasını istiyorum arkadaşlar.
50 bulalım buradan.
En böyle iki çarpı a birimiz ikiyi di.
4 artı dd 1 di zaten en eksi 1.
Bunun 44 olması için düzenleyelim tekrar.
Her iki tarafı ikiyle çarpıp şu 2'den kurtulalım öncelikle.
Eee üç artı en eşittir 80 sekiz yapar.
Ve burada en iyi tam sayı olarak ne seçer bilirim.
Dizi olduğu için eller doğal sayı olacak ya kaç olur arkadaşlar sekize on bir oluyor değil mi?
En eşittir sekiz başka kökü de vardır ama. Eeee negatif çıkacak veya evet negatif çıkacak diğer kökü.
Eeee en buradan sekiz olmalıymış arkadaşlar.
Yani sekizinci terim de, yani sekizinci dakikada.
Yarısı doğdu, sekiz dakika buraya harcadınız.
Şimdi havuzun diğer yarısına gelelim.
Burada sekiz dakikada dolmuştu.
O zaman aha dokuza bakalım.
9'uncu dakikada diğer yarısını doldurmaya başlıyoruz.
Aha dokuz nedir?
Bir artı sekiz de iyidir.
Ama birimiz ikiyi de artı değmez de.
Bir zaten sekizden on litre su artı olarak geli on litre su doluyor ve boşaltan musluğa bakalım.
O da B bir olsun, B dizisi olsun o da ne kadar boşaltıyor du havuzu doldurmaya devam ediyor.
Havuzun tam ortasında bulunan musluk ise kendi seviyesine geldiğinde birinci dakikada bir litre su boşalttı ikinci dakikada.
B iki diyelim.
Eee bir sonrakinde bir litre fazla boşaltıyor iki sonra üçüncü dakikada üç şeklinde devam ediyor.
O zaman diğer yarısı için ilk dakika on artı olarak geldi, bir de azaldı.
Yani dokuz litre su doldura bildim.
Sonra diğer terime geçelim.
Bir sonraki terim de on bir artı gelecek, iki eksi gelecek.
O zaman buradan yine dokuz litre de olacak.
Bu şekilde devam edin.
Bakın arkadaşlar on iki yukarıdan su akarken üç aşağıdan su boşalacak.
Her seferinde dokuz dokuz litre su geliyor dakikada.
Ve bunların ben elli dört olmasını istiyorum.
Çünkü diğer yarısı da elli dörtlü.
Bunun için de arkadaşlar altı dakika geçmesi gerekiyor.
Altı dakika.
Buradan sekiz ay kala başta bulmuştuk.
Havuzumuz on dört dakikada dolar.
Arkadaşlar diziler kullanarak çözdük sorumuzu.
