Merhaba Sevgili Gençler, bu videomuzda geometrik diziyle ilgili iki özellikten daha bahsedeceğim.
Geometrik dizilerde herhangi bir terimin karesi kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımı na eşittir arkadaşlar.
Buna benzer bir özellik aritmetik dizide de vardı.
Aritmetik dizi neydi?
Her terim, herhangi bir terim kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin toplamının yarısına eşit.
Yani aritmetik ortalamasını eşitti.
Burada da geometrik dizide de her terim kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin çarpımının köküne kare, köküne eşit arkadaşlar.
Yani başka bir deyişle geometrik ortalamasına eşit.
Örneğin A 8'in sordu bize a 8'in karesi az.
Ekiz'in 3 birim solundaki n a 5 üç birim sağındaki n a 11.
Bu ikisinin çarpımı da eşittir a 8'in kalesi ya da a 8 eşittir a 5 çarpı a birin kare kökü dür.
Yani geometrik ortalama kızıdır.
Burada ben 3 birim sağı solu diye örnek verdim, isterseniz yedi birim savıyla yedi birim solundaki terimi çarpın o terimin karesine eşittir arkadaşlar.
Örneğimizde di özelliğimizi de ailenin karesi.
K birim solundaki ile k birim sağındaki nin çarpımı na eşittir.
Evet örneğimiz.
Inceleyelim şimdi.
A En pozitif terimle bir geometrik dizi olduğu verildi.
A 2a 3a dördün çarpma 64 a on iki bölü a onda 5s bize a yedi soruluyor.
Yedinci terim lazım.
Şimdi a2 a üç a dördün çarpımının 64 olması demek.
Şuraya yazalım.
A İki çarpı a üç çarpı, a 4 eşittir 60 dörtlü şimdi.
A Üç dediğimiz terim bir birim solundaki yani a 2 1 birim sağındaki yani a dördün çarpımı bize neyi verir?
A 3'ün karesini verir üstte verdiğimiz özellikten.
O yüzden ben buradaki A 2 ve A 4'ün çarpımı na a 3'ün karesi diyorum.
Ve burada bir tane daha a 3 var.
Çarpı A üç dediğinizde 64 yapacakmış.
Yani A 3'ün küpü 64 dür.
Arkadaşlar bu şu demektir neyin küpü 64 dördün küpü 64 yani A üç eşittir 4'tür.
Üçüncü terimi buldum a 12 bölü a 10 şimdi a 12'yi bölü a.
O zaman madem bunları görmemizi istiyor, a 12'yi a on cinsinden yazalım.
Nedir?
A On çarpı r üzeri 12 x on yani r kare bölü a on.
Bunları da böldüğünü de a onlar sağ dilenir.
Cevap r kaledir.
Bize bunun 5 olduğunu söylemiş.
R Karenin 5 olduğunu bulduğunuz reyi isterse kök 5'tir deriz.
Peki eksik yok 5 olmazmı?
Ne dedik?
Pozitif terimle r kök 5 olmalıdır.
Negatif olsa 1 eksi, 1 artı, 1 eksi, 1 artı diye giderdi mi terimler?
Evet reyi de bulduktan sonra bizi a yedi lazım.
A 7'yi bulmak için istediğiniz başka bir terim lazım.
Biz de zaten A 3'ün 4 olduğunu biliyorduk.
A Üç çarpı R üzerine demeliyiz.
Yedi eksi 3 yani 4.
Evet A 7 eşittir A 3'ün 4 olduğunu bulduk az önce.
R üzeri de nedir?
Aslında reyi bulduk.
Orada da biz R karenin karesi diye düşünebiliriz değil mi?
R Kareyi 5 bulmuştuk.
O halde 5'in karesi yazarsam buraya cevabımız 4 çarpı yirmi beşten yüzdür arkadaşlar.
Yedinci terimi miz yüz müş.
Evet, altında bir özellikten daha bahsedeceğiz.
Geometrik dizinin ilk en teriminin toplamı.
Buna ez end dersek form günümüz.
Bu arkadaşlar esen birinci terimle 1 eksi r en r miyiz neydi?
Geometrik dizinin ortak çarpanı idi.
1 eksi r üzere en bölü 1 ekstre diyerek ilk en terim toplamını buluyoruz.
Geometrik dizi de örnekle inceleyelim.
Pozitif terimini.
Bir geometrik dizimiz var, ilk dört terimin toplamı yani x 4 ile ilk iki terim toplamına oranı yani es 2'ye oranının 26 olduğu verilmiş.
Şimdi ES 4 ne demek?
A Bir çarpı bir eksi r üzeri en yani R üzeri dört bölümü bir eksi r formülde yerine koydum.
Bölü x 2n a bir çarpı bir eksi r üzeri iki bölü bir eksi r zaten.
Bakın bunları anlıyoruz.
Madem aynı olanları sat eleştirebiliriz değil mi?
Ne kaldı 1 eksi r üzeri 4 bölü 1 eksi r kare.
Şimdi biz akare eksi b karenin a eksi b çarpı.
A artı B olduğunu biliyoruz.
O halde bir eksi R üzeri 4 bakın buraya birini birin karesi refüjleri 4 n r karenin karesi.
O yüzden ben bunu 1 eksi r kareye çarpı 1 artı r kare diye ayırdığım ve 1 eksi r kareleri sað eleştirdim.
Bir artır r kare elde ettik.
Bunun da yirmi altı olduğunu soru vermiş de zaten eşittir yirmi altı ise r kare 25 dir.
Yani r imiz 5 dir.
Arkadaşlar neyin karesi 25 5'in karesi.
Evet reyi bulduktan sonra şimdi başka bir şey daha verdi.
A Onuncu terim ile on dördüncü terimlerin çarpımı.
Şimdi a On çarpı, a on dört.
Nedir bakın 12'nin iki birim soluyla iki birim sağı.
O yüzden bu a 12'nin karesi dir arkadaşlar bunun yüz olduğu verilmişse a 12'nin karesi yüz ise nedir?
A On iki.
10'dur, Neyin kalesi yüz.
Yüzün kare kökünü aldığınızda on buluruz.
Evet, oniki on ise bize on üç soruluyor.
On üç yüz yazalım.
Bu da on iki çarpı r değil midir geometrik dizinin tanımından?
Evet, A 12'yi on buldunuz.
R mizde beş ti.
O halde a on üç eşittir elli dir.
Arkadaşlar birçok şeyi kullandık bu soruda.