Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda geometrik dizilerle ilgili gerçek hayat problemleri çözeceğiz.
Başlayalım.
Can bir seyahat planı yapıyor ve her gün kaç metre ilerleyeceğini bir kağıda yazıyor.
Planına göre her gün bir önceki gün aldığı yolun beş bölü dördü kadar ilerliyor.
Dördüncü gün beş bölü sekiz üzeri beş metre yol aldığına göre yedinci gününe kadar yol aldı.
Evet.
Şimdi ilk gün planladığı her gün bir önceki gün aldığı yolun 5 bölü dördü kadar ilerliyor ve dördüncü gün biz bunu yine geometrik dizi olarak düşünüyoruz.
Neden geometrik dizi olarak düşünüyorum?
Bakın her gün bir önceki günün 5 bölü dördü kadar yani 5 bölü 4'le çarpıp buluyoruz bir sonraki günü.
O yüzden burada hep 5 bölü 4'le çarptığı için bu dizinin ortak çarpanı 5 bölü 4'tür arkadaşlar ve bu bir dizi.
Bu dizi bir geometrik dizidir.
Dördüncü gün yani a4'ümüz 5 bölü 8 üzeri 5miş.
Buradan bize yedinci günü ne kadar yol aldı diye soruyor.
A7 soruldu.
A7'yi bulmak için A4 çarpı neydi?
Geometrik dizide genel terimimiz an eşittir ak çarpı r üzeri n eksi k idi değil mi?
Formülümüzü hatırlayalım.
Buradan r üzeri yani r'miz kaç?
Burda 5 bölü dördü kadar ilerliyoruz.
5 bölü 4 üzeri 7 eksi 4'ten 3 Evet a dördü de zaten verdik.
5 bölü 8 üzeri 5 ti.
Biz bunu 5 bölü 4 üzeri 3'le çarpacağız.
Peki bu çarpma işleminde tabanları aynı olmadığı için üsler de aynı değil direk işlem yapamıyorum.
5 üzeri 5 bölü 8 üzeri 5 olarak yazdım birinciyi, ikinciyi 5 üzeri üç bölü dört üzeri üç diye yazdım.
Tamam paylarda tabanları aynı yaptım, paydaları da yapalım.
Bunu tekrar düzenleyin.
Beş üzeri beş bölü iki üzeri on beş arkadaşlar.
8 ne?
2'nin küpü.
2'nin küpünün beşinci kuvvetini aldım, iki üzeri 15 yaptı.
Çarpı beş üzeri, üç bölü iki üzeri altı.
Buradan beş üzeri sekiz.
Bakın üsler toplandı paydamız iki üzeri yirmi bir.
En son hali budur arkadaşlar.
Yedinci gün aldığı yol bu kadardır.
İkinci örneğimizde bir ortamdaki bakteri sayısı her saatin sonunda iki katına çıkmaktadır.
İkiyle çarparak ilerliyoruz.
Bakın yine geometrik dizi.
Her terimi bir öncekinin iki katı olarak buluyoruz.
Altıncı gün x tane olan bakteri sayısının on üçüncü gün kaç tane olduğunu x türünden bulalım.
Altıncı gün x tane imiş.
Yani a6 x ise bize on üçüncü gün kaç tane olduğu soruluyor.
a13 soruldu a13 için.
Biz bunu a6 çarpı r üzeri 13 eksi 6 olarak yazabiliriz değil mi?
O da nedir?
a6 çarpı r üzeri 7'dir.
r'miz kaç?
a6'yı verdik x olarak verdi a6'yı.
r de kaçtı r'miz iki katına çıkıyordu.
O yüzden r'miz de ikidir.
2 üzeri 7 ile çıkarttınız.
Yani cevabımız 2 üzeri 7 nedir?
128'dir.
128x olur arkadaşlar.
Altıncı gün x tane olan bakteri sayısı on üçüncü gün 128x oluyormuş.
Başlayalım.
Can bir seyahat planı yapıyor ve her gün kaç metre ilerleyeceğini bir kağıda yazıyor.
Planına göre her gün bir önceki gün aldığı yolun beş bölü dördü kadar ilerliyor.
Dördüncü gün beş bölü sekiz üzeri beş metre yol aldığına göre yedinci gününe kadar yol aldı.
Evet.
Şimdi ilk gün planladığı her gün bir önceki gün aldığı yolun 5 bölü dördü kadar ilerliyor ve dördüncü gün biz bunu yine geometrik dizi olarak düşünüyoruz.
Neden geometrik dizi olarak düşünüyorum?
Bakın her gün bir önceki günün 5 bölü dördü kadar yani 5 bölü 4'le çarpıp buluyoruz bir sonraki günü.
O yüzden burada hep 5 bölü 4'le çarptığı için bu dizinin ortak çarpanı 5 bölü 4'tür arkadaşlar ve bu bir dizi.
Bu dizi bir geometrik dizidir.
Dördüncü gün yani a4'ümüz 5 bölü 8 üzeri 5miş.
Buradan bize yedinci günü ne kadar yol aldı diye soruyor.
A7 soruldu.
A7'yi bulmak için A4 çarpı neydi?
Geometrik dizide genel terimimiz an eşittir ak çarpı r üzeri n eksi k idi değil mi?
Formülümüzü hatırlayalım.
Buradan r üzeri yani r'miz kaç?
Burda 5 bölü dördü kadar ilerliyoruz.
5 bölü 4 üzeri 7 eksi 4'ten 3 Evet a dördü de zaten verdik.
5 bölü 8 üzeri 5 ti.
Biz bunu 5 bölü 4 üzeri 3'le çarpacağız.
Peki bu çarpma işleminde tabanları aynı olmadığı için üsler de aynı değil direk işlem yapamıyorum.
5 üzeri 5 bölü 8 üzeri 5 olarak yazdım birinciyi, ikinciyi 5 üzeri üç bölü dört üzeri üç diye yazdım.
Tamam paylarda tabanları aynı yaptım, paydaları da yapalım.
Bunu tekrar düzenleyin.
Beş üzeri beş bölü iki üzeri on beş arkadaşlar.
8 ne?
2'nin küpü.
2'nin küpünün beşinci kuvvetini aldım, iki üzeri 15 yaptı.
Çarpı beş üzeri, üç bölü iki üzeri altı.
Buradan beş üzeri sekiz.
Bakın üsler toplandı paydamız iki üzeri yirmi bir.
En son hali budur arkadaşlar.
Yedinci gün aldığı yol bu kadardır.
İkinci örneğimizde bir ortamdaki bakteri sayısı her saatin sonunda iki katına çıkmaktadır.
İkiyle çarparak ilerliyoruz.
Bakın yine geometrik dizi.
Her terimi bir öncekinin iki katı olarak buluyoruz.
Altıncı gün x tane olan bakteri sayısının on üçüncü gün kaç tane olduğunu x türünden bulalım.
Altıncı gün x tane imiş.
Yani a6 x ise bize on üçüncü gün kaç tane olduğu soruluyor.
a13 soruldu a13 için.
Biz bunu a6 çarpı r üzeri 13 eksi 6 olarak yazabiliriz değil mi?
O da nedir?
a6 çarpı r üzeri 7'dir.
r'miz kaç?
a6'yı verdik x olarak verdi a6'yı.
r de kaçtı r'miz iki katına çıkıyordu.
O yüzden r'miz de ikidir.
2 üzeri 7 ile çıkarttınız.
Yani cevabımız 2 üzeri 7 nedir?
128'dir.
128x olur arkadaşlar.
Altıncı gün x tane olan bakteri sayısı on üçüncü gün 128x oluyormuş.
