Geometrik Dizi Tanımı

Merhaba Sevgili Gençler, bu videomuzda da geometrik diziye başlıyoruz.
Nedir geometrik dizi ardışık herhangi iki teriminin oranı sabit olan diziler dir.
Aritmetik dizi deneyde ardışık herhangi teriminin farkı sabittir.
Burada oranımız sabit kıyaslarsak bakın örnek verelim.
Aritmetik dizi için örnek veriyorum.
Orada da anlatırken şu örneği vermiştik 2, 4, 6, 8 on.
Bu bir aritmetik dizinin ardışık terimleri dir.
Mesela Adem'e ikişer ikişer artmış gibimi?
Bir geometrik dizinin terimlerini örnek verelim.
Yine içkilerle verir.
Mesela 2, 4, 6 değil.
Bakın dikkat edin şimdi 8, sonra 16, sonra otuz iki.
Bu da şu aritmetik de bu geometrik dizi için bir örnektir arkadaşlar.
Yani geometrik dizde ne yapıyoruz?
Bak aynı sayıyla çarparak ilerliyoruz.
Aritmetik dizi de aynı sayıyı ekleyerek ilerliyor.
Duk di mi?
Ya da çıkartarak geometrik dizde de çarpım söz konusu.
Aritmetik dizde de eklemek var arkadaşlar.
O yüzden orada ortak fark diye bir tanımamızı vardı.
Burada da ortak çarpan diye bir tanımamız var.
Nedir ortak çarpan?
Şimdi geometrik dizinin ardışık herhangi iki terimi arasındaki oranın hep aynı olacağını söylemiştik ve bu oran işte R7 yani genelde R ile gösteririz.
Ortak çarpan dır arkadaşlar.
Bakın ardışık iki terimi A1 ve A2 böldüğünü Dere'ye yapacak.
A 3 ay ikiye böldü yine reye yaptı.
A 4 daha 3'e yine de yaptı.
A Eni bir önceki terim olan.
A En eksi bire böldüğünü yi nereye yaptı?
Evet R de ortak çarpı anımız mış.
Şimdi geometrik dizinin genel terimini bulalım.
Yani a eni bulalım.
N yazalım.
A 2 bölü a bir bu reyi eşit değil mi?
O halde a üç bölü a 2 diyelim bu daireye eşit a 4 bölü a üç yani her terimi bir önceki terime bölelim bu şekilde ilerlediğimizi a 5 bölü a 4 en son a en bölü a en eksi 1 diyelim arkadaşlar.
Bunların çarpımı neye eşit imiş?
Bakalım bu ne idi?
Reyi eşit bu n bu daireye eşit, bu daireye eşit.
Bunların hepsi reye eşittir arkadaşlar.
Peki bunların hepsini çıkardığınızda ne olur?
Bakın A2 ler çarptım yani çapraz bir şekilde bunlar birbirini götürecekler.
A Üçler gider, a dörtler gider, a 5'ler.
Bunların hepsi gittiğinde en son a en eksi bir de gitti.
Ne kaldı payımız da sadece a, en paydamız da daha bir kaldı değil mi peki?
A En bölü a bir elde ettim bunların çarpımının sonucu ne oldu?
Bakın şunların çarpım mıdır değil mi?
Re re re re kaç tane reye var?
Kaç tane terim yazdım ben buraya bakın.
A 1'le başladım birincileri.
Muhabi̇r ikinci, Terim A.
Iki, üçüncü TERIM A.
3, dördüncü A 4.
O zaman A.
En eksi bir kaçıncı Terim'dir.
En eksi birinci terimdir.
Yani ben buraya en eksi bir tane reyi çarptım.
En eksi bir tane reyini.
Çarpım nedir?
R üzeri en eksi birdir arkadaşlar ve içler dışlar çarpımı mızı yaptığımızda a en eşittir bunun paydası bir ya.
A en eşittir.
A bir çarpı r üzeri en eksi birdir aritmetiği çok benzemiyor mu?
Aritmetik de de eksi en eksi bir çarpı değdi çünkü orada en eksi bir tane de toplamı geliyordu.
Burada en eksi bir tane r'nin çarpımı geliyor.
O yüzden üstlü bir şekilde yazılacak r üzere en eksi bir bu formülü müzmin.
Şimdi bunu en genel halde yazalım.
Aritmetik de de en genel halini yazmıştık şimdi.
A En bize her zaman haberi vermeyecek di mi?
Her seferinde de a biri bulmaya uğraşmayalım o zaman.
Mesela bize kaçıncı terimi verdi A.K.
Çarpı?
Bakın burada en vardı ve bir vardı Rey'in üzerine ne yazdım?
En ve biri, en eksi bir yazdım o zaman burada da Z üzeri en eksi kadıncağız arkadaşlar.
Yine her soruyu neredeyse bu formülle çözeceğiz geometrik dizilerde.
Bakalım şimdi örneğimizde A en geometrik dizisinin bazı terimleri verilmiştir.
Bu terimleri A1 ve R cinsinden yazınız dedik.
Şimdi a 9 neye eşittir?
O zaman formülü biz yukarıda anlatmıştık.
Hatta bir daha yazayım formülü tekrar olsun.
Neydi?
A En eşittir?
A Bir çarpı r üzeri en eksi birde o zaman A9 nedir?
A Bir çarpı r üzeri 8'dir.
A bir ve R cinsinden yazmış olduk.
A on.
Bu da a bir çarpı on üçten biri çıkarttım ve üzeri on iki olduğu zaman a 14 bölü a 13 zaten bunlar.
Şu iki terim değil mi arkadaşlar 13'ten bir sonraki terim 14.
Bunları bölümümüzde zaten R'nin tanımı ortak, çarpmanın tanımı buydu değil mi?
Cevabımız reyi eşittir.
Bunu öleceksek.
A 14 nedir?
A Bir çarpıcı ve üzeri 13 tür.
A 13 nedir?
A Bir çarpı r üzeri on ikidir a birler gider.
R üzeri 13 ile l üzeri on ikiye böldüğünü de r elde edilir.
A 16'yı a 11 R bölelim o zaman A 16'yı bakın şöyle yazayım.
A on bir cinsinden yazalım.
Madem aşağıda on bir var, a onu da şu formülü kullanacağım en genel formül imiz var.
Demişti ki a k bakın.
A Bir verilmedi.
R üzeri en eksi k diyordunuz.
Yani ben a 16 yerine a 11 çarpı r üzeri 16 eksi onbir yani r üzeri beş yazarım.
Aşağıya da a 11 yazdın.
Bunlar da sade işte.
Cevabımız R üzeri 5 miş arkadaşlar.
Evet bir örnek daha görelim.
A.
Geometrik dizi olduğunu verdi.
Sorularda sizi başta söyleyecek zaten arkadaşlar genelde geometrik dizidir diye.
A En eşittir 6 çarpı 3 üzeri en artı bir dizisinin dördüncü terimini ve ortak çarpanı bulunuz.
Bir kere dördüncü terimi bulmayı biliyoruz.
Yerine yazınca direk terimi buluyorduk çünkü dizinin kuralını vermiş bize.
A4 eşittir 6 çarpı 3 üzeri 4 artı bir yani 6 çarpı 3 üzeri 5 nedir?
3 üzeri 5 5 tane üçü çarpın iki yüz kırk üç elde ederiz arkadaşlar.
Evet çarpı adı bunu 1440 on sekiz doğrudan bin dört, yüz elli sekiz elde ederiz.
Dördüncü tarihimiz buymuş.
Ortak çarpanı soruyor yani reyi soruyor bize.
Reye için neydi?
Her hangi ardışık iki terimin oranı bize Harry'yi veriyordu.
Yani A iki böyle bir dememiz yeterli.
Bu zaten r yedirdi mi?
Evet a ikiyi bulalım 6 çarpı 3 üzeri en yerine iki yazının üç bölü a bir n en yerine bir yaz 6 çarpı 3 üzeri 1 artı 1 yani 2'yi bu altınları götür.
Üçün küpünü 3'ün karesine ölünce de üç elde ederiz.
Yani bizim r.
Miz üç müş arkadaşlar burada ben A2 ile A biri seçtim kolay olsun diye bunu yaptım.
Siz isterseniz a onu a dokuza bölün ama ardışık iki terimi bölün ki direk r çıksın.
Cevabımız.