Merhabalar arkadaşlar, periyodik problemler ile alakalı gerçek hayat problemlerini inceleyeceğiz.
Yani biraz daha farklı soruları inceleyeceğiz burada.
Şimdi yandaki tablo 4 sütuna ayrılmış ve KUNDUZ harfleriyle şekilde görüldüğü gibi doldurulmuştur.
Buna göre 15.
N harfi hangi sütuna ve hangi satıra yazılmıştır?
Şimdi tabloyu inceleyecek olursak bakınız sütunlar burada sayılandırılmış 1, 2, 3, 4 diye ve satırlarda burada 1, 2, 3, 4 diye aşağıya kadar devam ediyor.
Nereye kadar gittiğinin bizim için bir önemi yok.
Bu şekilde dolduruluyor.
Peki nasıl doldurulmuş bakınız KUNDUZ şurada bitiriyor.
Daha sonra KUNDUZ burada bitiriliyor ve bakınız tekrar başa dönmüş aslında.
Burada K'ler denk gelmiş KUNDUZ şeklinde.
Hep bu şekilde doldurulacak.
Peki şimdi ilk önce 15.
N harfinin hangi sütuna geldiğini bulalım.
İlk olarak sütunu bulalım.
Çünkü sütun bulmak daha kolay olacak burada.
Şimdi inceleyecek olursak N harfi ile uğraşalım.
Şimdi N harfi birincisinde nereye gelmiş üçüncü sütuna gelmiş.
Değil mi ikinci N harfi?
İkinci N harfi bakınız buradaki satırda yok ama satırla ilgilenmiyoruz sütunla ilgileniyoruz bu sefer ikinci N harfi birinci sütuna gelmiş.
Birinci sütun.
Daha sonra biraz daha devam etmek istiyorum üçüncü N harfi nereye gelmiş?
Bakınız, tekrardan üçüncü sütuna gelmiş.
Tamam bakınız artık tekrardan başa sarmaya başladık.
Üçüncü sütun birinci sütun, üçüncü sütun birinci sütun bu şekilde devam edecek.
Yani bunun aslında periyodunun iki olduğunu söyleyebiliriz biz.
on beşinci N harfini soruyor.
Hatta burada şunu da söyleyebiliriz.
Yani on beşi ikiye bölmeden bakarsak bak tek sayılarda üçüncü sütuna gelirken, çift sayılarda birinci sütuna geliyor.
Yani 1 ile 3'de üçüncü sütuna gelmişken sütuna yazılacaktır bu.
Peki şimdi satıra geçelim satırda birazcık daha farklı ilerlememiz gerekecek.
Çünkü bakınız N harfi tüm satırlara yazılmıyor maalesef.
Çünkü KUNDUZ kelimesi altı harfli olduğu için ve dört tane sütundan oluştuğu için burada bütün hepsi yazılamıyor.
Ama burada nasıl ilerleyeceğiz?
Şimdi belli bir metoda oturtmamız lazım bizim bunu.
Şimdi buradaki K'den buradaki K'ye kadar yani başa dönene kadar kaç tane yazılmış?
İki tane N harfini yazıldığını görüyoruz.
Yani aslında şunu söylemiş oluyoruz üç tane satırda bir, iki tane N harfi yazılıyor.
Hep bu şekilde devam edecektir.
Çünkü buradaki K ile buradaki K aynı denk gelmiş.
Yani buradan sonra da aynı devam eder.
Her üç satırda iki tane N harfi olur.
O zaman ben şöyle söylüyorum.
Üç satırda 2 N harfi var ve bize ne lazım 15.
N harfi lazım.
O zaman demek ki 15.
N harfine gelecek olursak burada bunun ilk gelmeden önce tabii ki de tam katı değil çünkü ki burası ne olur?
21 satır burada ne kadara gelmiş olur?
14 tane N harfini getirmiş olur.
O zaman buradan sonra 21.
satıra geldiğimizde 14 tane N harfi varsa 15.
N harfine geçtiğimiz anda bir satır ilerlemiş oluruz ve 22.
satıra gelmiş oluruz.
O zaman demek ki ne yapmış olduk N harfini 3.
sütuna ve 22.
satıra yazmış olduk 15.
N harfini.
Evet farklı bir örneğimiz, aşağıda 5 lambadan oluşan düzenek verilmiştir.
Burada düzeneği görüyoruz inceleyelim.
İlk önce nasıl olduğunu anlatıyor bize burada.
Düzenekte verilen lambalar A lambasından başlayarak soldan sağa doğru, E lambasından sonra ise sağdan sola doğru devamlı yanıp sönmektedir.
Bakınız yukarıda A, B, C, D, E diye gittikten sonra.
Aşağıdan da D, C, B, A şeklinde bu şekilde döne döne yanıp sönüyor.
Buna göre 1005.
sırada yanıp sönen lamba hangisidir?
Şimdi ilk olarak periyodu bulmamız lazım.
Şimdi ilk olarak A yanıp söndü, B yanıp söndü, C yanıp söndü, D yanıp söndü, E yanıp söndü.
Daha sonra bakınız D'ye dönüyor.
D yanıp söndü, C yanıp söndü ve B yanıp söndü ve daha sonra A yanıp sönecek.
Bakınız A'dan A'ya o zaman demek ki şuradaki kısım bizim periyodumuz olur.
Kaç var orada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o zaman demek ki biz her 1/8 başa döndüğümüzü söylüyoruz.
O zaman ne yapacağız 1005'i burada 8'e böleceğiz.
1005'i 8'e bölecek olursak şunun olduğunu biliyorum ben 125'i işlemle uğraşmayalım burada çıkarttığımızda beş kalır.
O zaman 125 kere bu olay devam etti ve beşinciye gideceğiz.
O zaman şimdi A'dayız 1, 2, 3, 4, 5 yani demek ki biz burada 5.
sırada E'yi yakmış oluruz.
Peki son örneğimiz bazı geometrik şekiller yukarıdaki gibi soldan sağa doğru dizilmiştir.
Bu dizilişte soldan 117.
sırada hangi geometrik şekil vardır?
Bakınız aslında bunların hepsi aynı mantıktan dönüyor.
Periyot bul, böl, kalanla ilgilen.
Şimdi periyodu bulmamız lazım.
Şimdi kare, üçgen, altıgen burada çember var.
Daha sonra bir tane daha üçgen var daha sonra kareye geliyor.
Yani aslında şu kareden şu kareye gidene kadar olan kısma bakmamız lazım.
Buradan sonra aynı devam etmiş.
O zaman kaç tane olmuş oluyor burada?
Şu kısmı incelememiz lazım.
1, 2, 3, 4, 5 Yani beş tane geometrik şekilde bir tekrar ediyor bu.
O zaman demek ki periyot burada 5 olmuş oldu.
Periyot 5, o zaman ne yapacağız?
117'yi burada 5'e bölüp kalan ile ilgileneceğiz.
117'yi 5'e böldük iki kere var on çıkarttık bir 17'de üç kere var 15 çıkarttık iki.
23 kere bu olay tekrar etti.
İkincisine gelelim birincisi kare ikincisi üçgen.
O zaman demek ki 117.
sırada üçgen olan şekil vardır.
Yani biraz daha farklı soruları inceleyeceğiz burada.
Şimdi yandaki tablo 4 sütuna ayrılmış ve KUNDUZ harfleriyle şekilde görüldüğü gibi doldurulmuştur.
Buna göre 15.
N harfi hangi sütuna ve hangi satıra yazılmıştır?
Şimdi tabloyu inceleyecek olursak bakınız sütunlar burada sayılandırılmış 1, 2, 3, 4 diye ve satırlarda burada 1, 2, 3, 4 diye aşağıya kadar devam ediyor.
Nereye kadar gittiğinin bizim için bir önemi yok.
Bu şekilde dolduruluyor.
Peki nasıl doldurulmuş bakınız KUNDUZ şurada bitiriyor.
Daha sonra KUNDUZ burada bitiriliyor ve bakınız tekrar başa dönmüş aslında.
Burada K'ler denk gelmiş KUNDUZ şeklinde.
Hep bu şekilde doldurulacak.
Peki şimdi ilk önce 15.
N harfinin hangi sütuna geldiğini bulalım.
İlk olarak sütunu bulalım.
Çünkü sütun bulmak daha kolay olacak burada.
Şimdi inceleyecek olursak N harfi ile uğraşalım.
Şimdi N harfi birincisinde nereye gelmiş üçüncü sütuna gelmiş.
Değil mi ikinci N harfi?
İkinci N harfi bakınız buradaki satırda yok ama satırla ilgilenmiyoruz sütunla ilgileniyoruz bu sefer ikinci N harfi birinci sütuna gelmiş.
Birinci sütun.
Daha sonra biraz daha devam etmek istiyorum üçüncü N harfi nereye gelmiş?
Bakınız, tekrardan üçüncü sütuna gelmiş.
Tamam bakınız artık tekrardan başa sarmaya başladık.
Üçüncü sütun birinci sütun, üçüncü sütun birinci sütun bu şekilde devam edecek.
Yani bunun aslında periyodunun iki olduğunu söyleyebiliriz biz.
on beşinci N harfini soruyor.
Hatta burada şunu da söyleyebiliriz.
Yani on beşi ikiye bölmeden bakarsak bak tek sayılarda üçüncü sütuna gelirken, çift sayılarda birinci sütuna geliyor.
Yani 1 ile 3'de üçüncü sütuna gelmişken sütuna yazılacaktır bu.
Peki şimdi satıra geçelim satırda birazcık daha farklı ilerlememiz gerekecek.
Çünkü bakınız N harfi tüm satırlara yazılmıyor maalesef.
Çünkü KUNDUZ kelimesi altı harfli olduğu için ve dört tane sütundan oluştuğu için burada bütün hepsi yazılamıyor.
Ama burada nasıl ilerleyeceğiz?
Şimdi belli bir metoda oturtmamız lazım bizim bunu.
Şimdi buradaki K'den buradaki K'ye kadar yani başa dönene kadar kaç tane yazılmış?
İki tane N harfini yazıldığını görüyoruz.
Yani aslında şunu söylemiş oluyoruz üç tane satırda bir, iki tane N harfi yazılıyor.
Hep bu şekilde devam edecektir.
Çünkü buradaki K ile buradaki K aynı denk gelmiş.
Yani buradan sonra da aynı devam eder.
Her üç satırda iki tane N harfi olur.
O zaman ben şöyle söylüyorum.
Üç satırda 2 N harfi var ve bize ne lazım 15.
N harfi lazım.
O zaman demek ki 15.
N harfine gelecek olursak burada bunun ilk gelmeden önce tabii ki de tam katı değil çünkü ki burası ne olur?
21 satır burada ne kadara gelmiş olur?
14 tane N harfini getirmiş olur.
O zaman buradan sonra 21.
satıra geldiğimizde 14 tane N harfi varsa 15.
N harfine geçtiğimiz anda bir satır ilerlemiş oluruz ve 22.
satıra gelmiş oluruz.
O zaman demek ki ne yapmış olduk N harfini 3.
sütuna ve 22.
satıra yazmış olduk 15.
N harfini.
Evet farklı bir örneğimiz, aşağıda 5 lambadan oluşan düzenek verilmiştir.
Burada düzeneği görüyoruz inceleyelim.
İlk önce nasıl olduğunu anlatıyor bize burada.
Düzenekte verilen lambalar A lambasından başlayarak soldan sağa doğru, E lambasından sonra ise sağdan sola doğru devamlı yanıp sönmektedir.
Bakınız yukarıda A, B, C, D, E diye gittikten sonra.
Aşağıdan da D, C, B, A şeklinde bu şekilde döne döne yanıp sönüyor.
Buna göre 1005.
sırada yanıp sönen lamba hangisidir?
Şimdi ilk olarak periyodu bulmamız lazım.
Şimdi ilk olarak A yanıp söndü, B yanıp söndü, C yanıp söndü, D yanıp söndü, E yanıp söndü.
Daha sonra bakınız D'ye dönüyor.
D yanıp söndü, C yanıp söndü ve B yanıp söndü ve daha sonra A yanıp sönecek.
Bakınız A'dan A'ya o zaman demek ki şuradaki kısım bizim periyodumuz olur.
Kaç var orada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o zaman demek ki biz her 1/8 başa döndüğümüzü söylüyoruz.
O zaman ne yapacağız 1005'i burada 8'e böleceğiz.
1005'i 8'e bölecek olursak şunun olduğunu biliyorum ben 125'i işlemle uğraşmayalım burada çıkarttığımızda beş kalır.
O zaman 125 kere bu olay devam etti ve beşinciye gideceğiz.
O zaman şimdi A'dayız 1, 2, 3, 4, 5 yani demek ki biz burada 5.
sırada E'yi yakmış oluruz.
Peki son örneğimiz bazı geometrik şekiller yukarıdaki gibi soldan sağa doğru dizilmiştir.
Bu dizilişte soldan 117.
sırada hangi geometrik şekil vardır?
Bakınız aslında bunların hepsi aynı mantıktan dönüyor.
Periyot bul, böl, kalanla ilgilen.
Şimdi periyodu bulmamız lazım.
Şimdi kare, üçgen, altıgen burada çember var.
Daha sonra bir tane daha üçgen var daha sonra kareye geliyor.
Yani aslında şu kareden şu kareye gidene kadar olan kısma bakmamız lazım.
Buradan sonra aynı devam etmiş.
O zaman kaç tane olmuş oluyor burada?
Şu kısmı incelememiz lazım.
1, 2, 3, 4, 5 Yani beş tane geometrik şekilde bir tekrar ediyor bu.
O zaman demek ki periyot burada 5 olmuş oldu.
Periyot 5, o zaman ne yapacağız?
117'yi burada 5'e bölüp kalan ile ilgileneceğiz.
117'yi 5'e böldük iki kere var on çıkarttık bir 17'de üç kere var 15 çıkarttık iki.
23 kere bu olay tekrar etti.
İkincisine gelelim birincisi kare ikincisi üçgen.
O zaman demek ki 117.
sırada üçgen olan şekil vardır.
