Örnek: 20 kilo ağırlığında doğan bir hayvanın her ay sabit hızla büyümekte ve hayvanın ağırlığı her ay bir önceki aydan 15 kilo fazla olmaktadır.
Buna göre bu hayvanın ağırlığının aylara göre değişimini gösteren fonksiyonu yazarak ilk 6 ay için bu fonksiyonun grafiğini çiziniz.
Şimdi öncelikle her ay bir önceki aya 15 kilo fazla oluyormuş.
O halde şöyle birinci ay için f(1) olarak gösterelim başlangıçta kaç kilo doğmuştu?
20 kilo doğmuştu.
1.
ayın sonunda kaç kilo olurum?
20 artı 15'ten 35 kilo olurum.
Şimdi ikinci ay için f(2) yazalım için iki tane 15 artacak.
Aynı şekilde f(x) için diyelim yine başlangıçta 20 olacak o halde birinci ay ikinci aydan x'inci ay sonunda bu benim fonksiyonum.
Bana başlangıçta fonksiyonun başlangıcında neyle başlayacağız bunu yani sabiti bulabilmek için f(0)'ı öncelikle hesaplayalım.
f(0) neye eşit?
20.
Bunu biliyorum.
Soru bana bana ilk 6 ay için fonksiyonun grafiğini çiziniz demiş.
Yani f(6)'yı da bulalım buradan.
20 artı 6 çarpı 15, Şimdi grafiği çizelim.
Çizilen grafik başlangıçta kaç kilo olduğunu gösteren bir grafik çiziniz demiş.
O halde burası 6 ise biz f(6)yı kaç bulduk?
110.
O zaman 6 nereye gider?
Örnek: 500 metreküp su bulunan bir havuzu havuzun dibinde bulunan bir musluk dakikada Bu musluğun havuzu kaç dakika boşaltabileceğini bulunuz.
Havuzdaki su miktarının zamana göre değişiminin fonksiyonunu yazarak çiziniz.
Şimdi benim elimde başlangıçta kaç metreküp suyum vardı?
500 metreküp suyum vardı.
Dakikada 10 metreküp akıtıyorsa 500 bölü 10dan 50 dakikada havuzun tamamını boşaltacaktır.
O halde grafiği şöyle gösterelim yani 50 dakikada havuzun tamamını boşaltmış oluyor ve verilen fonksiyonun grafiği bu şekildedir.
Şimdi fonksiyonun denklemi yazalım f(x) diyelim benim başlangıçta kaç metreküp suyum vardı?
500 metreküp suyum vardı.
Her dakika onar onar onar onar azaltıyorum yani Örnek: Aşağıdaki grafikte A ve B tüplerinde bulunan gaz hacimlerinin zamana bağlı değişimi gösterilmiştir.
Buna göre A ve B tüplerindeki gaz miktarı başlangıçta kaç dakika sonra eşit olur?
A'nın ve B'nin doğrusal grafik olduğunu görüyoruz.
Biz bunların denklemlerini bulduktan sonra kesişim noktalarını bulmamız bana cevabımı verir.
Peki o halde başlayalım A'nın denklemini yazalım y eşittir ax artı b gibi bir doğrusal fonksiyon yazalım.
Grafik nerede kesmiş?
0'a 90.
Bir de 3'e y'ye 90 diyecek olursak b'si buradan 90 gelmiş oldu.
Devam ediyorum, bir de x'e 3 veriyorum.
3a, artık b'yi 90 bulduk.
Neye eşitliyorum?
60'a.
y'si 60, karşıya attık eksi 30 eşittir A grafiğinin denklemine olmuş oldu?
y eşittir eksi 10x, b'yi de 90 bulmuştuk artı 90.
Şimdi ise B'nin denklemi yazalım yine doğrusal bir fonksiyona ax artı b şeklinde yazalım.
x'e 3 diyecek olursak 3a artı 0 neye eşit?
30'a.
a buradan ne gelmiş oldu?
y eşittir 10x.
b'si nedir?
0'dır.
O halde verilen bu iki denklemin biz kesişim noktasına bakalım.
Kesişim noktası birbirine eşit diyoruz, o halde şöyle yazacak olursak eksi 10x artı 90 eşittir 10x karşıya attım olacak x'imiz ne geldi?
9 bölü 2 yani 4 buçuk geldi.
Demek ki 4 buçuk..
x'imiz neydi?
Zamandı yani 4 buçuk dakika sonra başlangıçtan gaz miktarları birbirine eşit olmuş olur.
Buna göre bu hayvanın ağırlığının aylara göre değişimini gösteren fonksiyonu yazarak ilk 6 ay için bu fonksiyonun grafiğini çiziniz.
Şimdi öncelikle her ay bir önceki aya 15 kilo fazla oluyormuş.
O halde şöyle birinci ay için f(1) olarak gösterelim başlangıçta kaç kilo doğmuştu?
20 kilo doğmuştu.
1.
ayın sonunda kaç kilo olurum?
20 artı 15'ten 35 kilo olurum.
Şimdi ikinci ay için f(2) yazalım için iki tane 15 artacak.
Aynı şekilde f(x) için diyelim yine başlangıçta 20 olacak o halde birinci ay ikinci aydan x'inci ay sonunda bu benim fonksiyonum.
Bana başlangıçta fonksiyonun başlangıcında neyle başlayacağız bunu yani sabiti bulabilmek için f(0)'ı öncelikle hesaplayalım.
f(0) neye eşit?
20.
Bunu biliyorum.
Soru bana bana ilk 6 ay için fonksiyonun grafiğini çiziniz demiş.
Yani f(6)'yı da bulalım buradan.
20 artı 6 çarpı 15, Şimdi grafiği çizelim.
Çizilen grafik başlangıçta kaç kilo olduğunu gösteren bir grafik çiziniz demiş.
O halde burası 6 ise biz f(6)yı kaç bulduk?
110.
O zaman 6 nereye gider?
Örnek: 500 metreküp su bulunan bir havuzu havuzun dibinde bulunan bir musluk dakikada Bu musluğun havuzu kaç dakika boşaltabileceğini bulunuz.
Havuzdaki su miktarının zamana göre değişiminin fonksiyonunu yazarak çiziniz.
Şimdi benim elimde başlangıçta kaç metreküp suyum vardı?
500 metreküp suyum vardı.
Dakikada 10 metreküp akıtıyorsa 500 bölü 10dan 50 dakikada havuzun tamamını boşaltacaktır.
O halde grafiği şöyle gösterelim yani 50 dakikada havuzun tamamını boşaltmış oluyor ve verilen fonksiyonun grafiği bu şekildedir.
Şimdi fonksiyonun denklemi yazalım f(x) diyelim benim başlangıçta kaç metreküp suyum vardı?
500 metreküp suyum vardı.
Her dakika onar onar onar onar azaltıyorum yani Örnek: Aşağıdaki grafikte A ve B tüplerinde bulunan gaz hacimlerinin zamana bağlı değişimi gösterilmiştir.
Buna göre A ve B tüplerindeki gaz miktarı başlangıçta kaç dakika sonra eşit olur?
A'nın ve B'nin doğrusal grafik olduğunu görüyoruz.
Biz bunların denklemlerini bulduktan sonra kesişim noktalarını bulmamız bana cevabımı verir.
Peki o halde başlayalım A'nın denklemini yazalım y eşittir ax artı b gibi bir doğrusal fonksiyon yazalım.
Grafik nerede kesmiş?
0'a 90.
Bir de 3'e y'ye 90 diyecek olursak b'si buradan 90 gelmiş oldu.
Devam ediyorum, bir de x'e 3 veriyorum.
3a, artık b'yi 90 bulduk.
Neye eşitliyorum?
60'a.
y'si 60, karşıya attık eksi 30 eşittir A grafiğinin denklemine olmuş oldu?
y eşittir eksi 10x, b'yi de 90 bulmuştuk artı 90.
Şimdi ise B'nin denklemi yazalım yine doğrusal bir fonksiyona ax artı b şeklinde yazalım.
x'e 3 diyecek olursak 3a artı 0 neye eşit?
30'a.
a buradan ne gelmiş oldu?
y eşittir 10x.
b'si nedir?
0'dır.
O halde verilen bu iki denklemin biz kesişim noktasına bakalım.
Kesişim noktası birbirine eşit diyoruz, o halde şöyle yazacak olursak eksi 10x artı 90 eşittir 10x karşıya attım olacak x'imiz ne geldi?
9 bölü 2 yani 4 buçuk geldi.
Demek ki 4 buçuk..
x'imiz neydi?
Zamandı yani 4 buçuk dakika sonra başlangıçtan gaz miktarları birbirine eşit olmuş olur.
