Örnek.
Aşağıdaki grafikte bir bitkinin dikildikten sonra aylara bağlı olarak boyundaki değişimin grafiği verilmiştir.
Buna göre bitkinin 10'uncu aydaki boyu kaç santim olur?
Şimdi öncelikle verilen doğru bir doğrusal grafik.
Doğrusal grafiğin denklemi ne idi?
F(x) eşittir a x artı B idi.
Şimdi verilen bu doğrusal grafikte kesen noktalara bakalım.
Öncelikle bu dört noktası nasıl yazılıyordu?
x ekseninde 0 y'de 4 yani.
0'a 4 noktası aynı şekilde.
Bu grafik aynı zamanda 2'ye 6 noktasından geçmiştir.
O halde bu ikisini denklemde yazalım.
x gördüğümüz yere 0 yazalım.
A Çarpı sıfır artı b neye eşitmiş?
y'ye yani dörde.
O halde buradan b'si 4 gelmiş oldu.
Şimdi ise x gördüğümüz yere iki yazıp altıya eşitleyelim.
İki çarpı A artı b, b, b gördüğümüz yere 4 yazacağız.
Neye eşitmiş?
6'ya.
2a eşittir 2 ise a'sı buradan bir gelmiş oldu.
Peki artık F(x) denklemini bulmuş oluyoruz.
A gördüğümüz yere bir, b gördüğümüz yere 4 yazacak olursak denklemimiz artık bizim x artı 4 gelmiş oluyor.
Soru bana 10'uncu aydaki demiş.
Yani ay dediğim benim x.
O halde x gördüğüm yere ne yazacağım?
10 yazacağım.
Soru bana aslında f(10)'u sormuş.
10 artı 4'ten cevabımız 14 gelmiş oluyor.
Örnek.
Bir depoya 400 litre su dolduruluyor.
Aşağıda bu depodaki su ile zaman arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal bir grafik verilmiştir.
Buna göre bir saatte depodan kaç litre su eksilmektedir.
Şimdi verilen grafik doğrusal.
Doğrusal bir grafiğin denklemini nasıl yazıyorduk?
Biz Ax y eşittir ax artı B.
Şimdi bana depoya 400 litre su dolduruluyor demiş.
O halde bu grafiğin şu en başına biz ne yazacağız?
400.
Başlangıcımız 400.
O halde verilen grafikte kesen noktalara bakacak olursak x'i 0 y'si 400.
X'e 0 yazalım.
Artı b eşittir y si 400'müş Buradan b'si ne geldi?
400 devam ediyorum.
Verilen zamanda verilen grafikte x'im 4 y'si üç yüz olduğunu görüyorum.
O halde x'e 4 yazacak olursak 4a artı 400 b'si artık 400dü.
Neye eşit?
Üç yüze.
Karşıya attık.
4a eşittir eksi 100.
A ne geldi buradan?
Eksi 25 geldi.
O halde artık doğrusal fonksiyonun denklemini yazabiliriz.
Eksi 25 x artı 400.
Şimdi bana ne demiş?
Bir saatte depodan kaç litre su eksilmektedir?
Bir saat yani zaman dilimi.
Yani x'im burada bir olacak.
1 olduğunda kaç litre su eksilmektedir?
Burada X gördüğümüz yere bir yazarsak eksi yirmi beş artı dört yüz buluyoruz.
Yani bu ne demek?
Bir saat sonra depoda kalanı bulmuş oluyoruz.
O da nedir?
Y eşittir.
Şöyle yazalım eksi 25, artı 400'den 375 olmuş oluyor.
Fakat bana kalanı sormamış ne kadar eksildi diye sormuş.
Burada biz zaten 25 litre eksildiğini görüyoruz.
X gördüğümüz yere bir yazacak olursak eksi 25 çıkmış oluyor karşımıza.
Yani aslında bizim cevabımız kalan değil eksilen su miktarı yani 25 litre eksildiğini görüyoruz.
Örnek.
Bir malın adedine göre toptancıdan alış fiyatı yandaki doğrusal grafikte gösterilmiştir.
C eksi B eşittir 100 olduğuna göre C kaçtır?
Şimdi verilen fonksiyonun doğrusal olduğunu görüyoruz.
Doğrusal fonksiyonu şu şekilde yazacak olursak, y eşittir x artı n gibi bir doğrusal fonksiyonun denklemini yazalım.
Burada 200 nereye gitmiş?
120'ye.
O halde x'e 200 yazacak olursak 200m artı n neye eşit olmuş oldu?
Yüz yirmiye.
Bunu biliyorum.
Peki B nereye gitmiş?
100'e.
O halde x gördüğüm yere B yazacağım.
Bm artı n nereye gitmiş?
Yüze.
Devam ediyorum.
Şimdi bir de C'ye bakalım.
X gördüğüm yere C Yazacak olursam.
Cm artı n nereye gitmiş?
Doksana.
Peki ben burada c eksi b'nin yüz olduğunu biliyorum.
O halde verilen şu iki denklemde yukarıdaki denklemi eksi ile çarpacak olursak.
Yukarı eksi ile çarpalım.
Artık ne oldu?
Eksi b eksi n eşittir eksi 100, cm artı n eşittir 90.
Şöyle taraf tarafa toplayalım ve M parantezine alalım.
C eksi b geldi buradan n'ler birbirini götürdü.
Burası eksi on oldu buradan c eksi b gördüğüm yere artık ne yazacağım?
Yüz.
Yüz n eşittir eksi on.
Her tarafı şöyle 10'a bölecek olursam yani eksi bir bölü on gelmiş oldu m değerim.
Peki şu verilen ifadede yerine yazacak olursam 200 çarpı eksi bir bölü 10 artı n neye eşit?
120'yi buradan eksi 20 geldi karşıya attım.
n burada 140 gelmiş oldu.
Şimdi artık ben denklemi biliyorum.
Y eşittir mx dediğim ne?
Eksi x bölü 10 artı n dediğim ne?
140.
Şimdi ise artık B ve C'yi bulabilirim.
Peki buraya bakacak olursak b nereye gitmiş?
Yüze.
O halde x gördüğüm yere şurada B yazacağım.
Eksi b bölü on artı yüz kırk nereye gitmişti?
Yüze.
Şöyle yüz diyelim.
Peki bu karşı şöyle atacak olursak B bölü on eşittir 40 buradan içler dışlar.
B dört yüz geldi.
Peki aynı şekilde C'ye bakalım ki soru bana C'yi sormuş.
x gördüğüm yere C yazalım.
Bu sefer eksi C bölü on artı yüz kırk eşittir C nereye gitmiş?
Doksana.
Yine şöyle karşıya atacak olursak C bölü on eşittir elli içler dışlar.
C buradan beşyüz gelmiş oldu ki soru zaten bana C'yi sormuştu.
Cevabımızı bulduk.
Örnek.
Yandaki grafik sabit hızla hareket eden A ve B araçlarının yolda geçen süreye göre depolarında kalan benzin miktarını göstermektedir.
Hareketlerinden kaç saat sonra bu araçların depolarında kalan benzin miktarları eşit olur?
Şimdi verilen iki tane doğrusal grafik var ve bu doğrusal grafiğin aslında bana kesişim noktasını sormuş.
O halde başlayalım.
Doğrusal grafiğin denklemini nasıl yazıyorduk?
Önce a için bakacak olursak x bölü x'i kesen nokta.
30 artı Y bölü Y'yi kesen nokta 40 eşittir 1.
Buradan şöyle paydaları eşitleyelim burayı 4'le burayı üçle.
4 x artı 3y neye eşit?
120'ye.
İşte A'nın denklemini bulmuş olduk.
Şimdi b'ye bakacak olursak x'i kesen nokta nedir?
x bölü 60 artı y bölü 20.
Neye eşit?
Bire.
Yine bunu ikiyle, bunu 6'yla 2x artı 6.
Y neye eşit?
Bu da 120'ye.
Peki burada y'leri çekecek olursak y neye eşit?
120 eksi 4x bölü üç yine aynı şekilde burada da y'dir.
Çekelim 120, eksi 2x bölü 6.
Şimdi bu ikisini birbirine eşitleyelim ve bulduğum x'in kesişim noktasıdır.
Yani benden istenen zaten kaç saat sonra eşit olur diye sormuş.
O halde birbirine eşitleyelim.
120 eksi 4x bölü 3 eşittir 120 eksi 2x bölü 6.
Şöyle 2 ile genişletelim 240 eksi 8 x.
120 eksi 2x paydalar zaten artık aynı olmuş oldu.
Karşıya attım, 120 eşittir karşı yaptım 6x x'imiz buradan 20 gelmiş oluyor soru zaten bunu sormuş oldu.
Aşağıdaki grafikte bir bitkinin dikildikten sonra aylara bağlı olarak boyundaki değişimin grafiği verilmiştir.
Buna göre bitkinin 10'uncu aydaki boyu kaç santim olur?
Şimdi öncelikle verilen doğru bir doğrusal grafik.
Doğrusal grafiğin denklemi ne idi?
F(x) eşittir a x artı B idi.
Şimdi verilen bu doğrusal grafikte kesen noktalara bakalım.
Öncelikle bu dört noktası nasıl yazılıyordu?
x ekseninde 0 y'de 4 yani.
0'a 4 noktası aynı şekilde.
Bu grafik aynı zamanda 2'ye 6 noktasından geçmiştir.
O halde bu ikisini denklemde yazalım.
x gördüğümüz yere 0 yazalım.
A Çarpı sıfır artı b neye eşitmiş?
y'ye yani dörde.
O halde buradan b'si 4 gelmiş oldu.
Şimdi ise x gördüğümüz yere iki yazıp altıya eşitleyelim.
İki çarpı A artı b, b, b gördüğümüz yere 4 yazacağız.
Neye eşitmiş?
6'ya.
2a eşittir 2 ise a'sı buradan bir gelmiş oldu.
Peki artık F(x) denklemini bulmuş oluyoruz.
A gördüğümüz yere bir, b gördüğümüz yere 4 yazacak olursak denklemimiz artık bizim x artı 4 gelmiş oluyor.
Soru bana 10'uncu aydaki demiş.
Yani ay dediğim benim x.
O halde x gördüğüm yere ne yazacağım?
10 yazacağım.
Soru bana aslında f(10)'u sormuş.
10 artı 4'ten cevabımız 14 gelmiş oluyor.
Örnek.
Bir depoya 400 litre su dolduruluyor.
Aşağıda bu depodaki su ile zaman arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal bir grafik verilmiştir.
Buna göre bir saatte depodan kaç litre su eksilmektedir.
Şimdi verilen grafik doğrusal.
Doğrusal bir grafiğin denklemini nasıl yazıyorduk?
Biz Ax y eşittir ax artı B.
Şimdi bana depoya 400 litre su dolduruluyor demiş.
O halde bu grafiğin şu en başına biz ne yazacağız?
400.
Başlangıcımız 400.
O halde verilen grafikte kesen noktalara bakacak olursak x'i 0 y'si 400.
X'e 0 yazalım.
Artı b eşittir y si 400'müş Buradan b'si ne geldi?
400 devam ediyorum.
Verilen zamanda verilen grafikte x'im 4 y'si üç yüz olduğunu görüyorum.
O halde x'e 4 yazacak olursak 4a artı 400 b'si artık 400dü.
Neye eşit?
Üç yüze.
Karşıya attık.
4a eşittir eksi 100.
A ne geldi buradan?
Eksi 25 geldi.
O halde artık doğrusal fonksiyonun denklemini yazabiliriz.
Eksi 25 x artı 400.
Şimdi bana ne demiş?
Bir saatte depodan kaç litre su eksilmektedir?
Bir saat yani zaman dilimi.
Yani x'im burada bir olacak.
1 olduğunda kaç litre su eksilmektedir?
Burada X gördüğümüz yere bir yazarsak eksi yirmi beş artı dört yüz buluyoruz.
Yani bu ne demek?
Bir saat sonra depoda kalanı bulmuş oluyoruz.
O da nedir?
Y eşittir.
Şöyle yazalım eksi 25, artı 400'den 375 olmuş oluyor.
Fakat bana kalanı sormamış ne kadar eksildi diye sormuş.
Burada biz zaten 25 litre eksildiğini görüyoruz.
X gördüğümüz yere bir yazacak olursak eksi 25 çıkmış oluyor karşımıza.
Yani aslında bizim cevabımız kalan değil eksilen su miktarı yani 25 litre eksildiğini görüyoruz.
Örnek.
Bir malın adedine göre toptancıdan alış fiyatı yandaki doğrusal grafikte gösterilmiştir.
C eksi B eşittir 100 olduğuna göre C kaçtır?
Şimdi verilen fonksiyonun doğrusal olduğunu görüyoruz.
Doğrusal fonksiyonu şu şekilde yazacak olursak, y eşittir x artı n gibi bir doğrusal fonksiyonun denklemini yazalım.
Burada 200 nereye gitmiş?
120'ye.
O halde x'e 200 yazacak olursak 200m artı n neye eşit olmuş oldu?
Yüz yirmiye.
Bunu biliyorum.
Peki B nereye gitmiş?
100'e.
O halde x gördüğüm yere B yazacağım.
Bm artı n nereye gitmiş?
Yüze.
Devam ediyorum.
Şimdi bir de C'ye bakalım.
X gördüğüm yere C Yazacak olursam.
Cm artı n nereye gitmiş?
Doksana.
Peki ben burada c eksi b'nin yüz olduğunu biliyorum.
O halde verilen şu iki denklemde yukarıdaki denklemi eksi ile çarpacak olursak.
Yukarı eksi ile çarpalım.
Artık ne oldu?
Eksi b eksi n eşittir eksi 100, cm artı n eşittir 90.
Şöyle taraf tarafa toplayalım ve M parantezine alalım.
C eksi b geldi buradan n'ler birbirini götürdü.
Burası eksi on oldu buradan c eksi b gördüğüm yere artık ne yazacağım?
Yüz.
Yüz n eşittir eksi on.
Her tarafı şöyle 10'a bölecek olursam yani eksi bir bölü on gelmiş oldu m değerim.
Peki şu verilen ifadede yerine yazacak olursam 200 çarpı eksi bir bölü 10 artı n neye eşit?
120'yi buradan eksi 20 geldi karşıya attım.
n burada 140 gelmiş oldu.
Şimdi artık ben denklemi biliyorum.
Y eşittir mx dediğim ne?
Eksi x bölü 10 artı n dediğim ne?
140.
Şimdi ise artık B ve C'yi bulabilirim.
Peki buraya bakacak olursak b nereye gitmiş?
Yüze.
O halde x gördüğüm yere şurada B yazacağım.
Eksi b bölü on artı yüz kırk nereye gitmişti?
Yüze.
Şöyle yüz diyelim.
Peki bu karşı şöyle atacak olursak B bölü on eşittir 40 buradan içler dışlar.
B dört yüz geldi.
Peki aynı şekilde C'ye bakalım ki soru bana C'yi sormuş.
x gördüğüm yere C yazalım.
Bu sefer eksi C bölü on artı yüz kırk eşittir C nereye gitmiş?
Doksana.
Yine şöyle karşıya atacak olursak C bölü on eşittir elli içler dışlar.
C buradan beşyüz gelmiş oldu ki soru zaten bana C'yi sormuştu.
Cevabımızı bulduk.
Örnek.
Yandaki grafik sabit hızla hareket eden A ve B araçlarının yolda geçen süreye göre depolarında kalan benzin miktarını göstermektedir.
Hareketlerinden kaç saat sonra bu araçların depolarında kalan benzin miktarları eşit olur?
Şimdi verilen iki tane doğrusal grafik var ve bu doğrusal grafiğin aslında bana kesişim noktasını sormuş.
O halde başlayalım.
Doğrusal grafiğin denklemini nasıl yazıyorduk?
Önce a için bakacak olursak x bölü x'i kesen nokta.
30 artı Y bölü Y'yi kesen nokta 40 eşittir 1.
Buradan şöyle paydaları eşitleyelim burayı 4'le burayı üçle.
4 x artı 3y neye eşit?
120'ye.
İşte A'nın denklemini bulmuş olduk.
Şimdi b'ye bakacak olursak x'i kesen nokta nedir?
x bölü 60 artı y bölü 20.
Neye eşit?
Bire.
Yine bunu ikiyle, bunu 6'yla 2x artı 6.
Y neye eşit?
Bu da 120'ye.
Peki burada y'leri çekecek olursak y neye eşit?
120 eksi 4x bölü üç yine aynı şekilde burada da y'dir.
Çekelim 120, eksi 2x bölü 6.
Şimdi bu ikisini birbirine eşitleyelim ve bulduğum x'in kesişim noktasıdır.
Yani benden istenen zaten kaç saat sonra eşit olur diye sormuş.
O halde birbirine eşitleyelim.
120 eksi 4x bölü 3 eşittir 120 eksi 2x bölü 6.
Şöyle 2 ile genişletelim 240 eksi 8 x.
120 eksi 2x paydalar zaten artık aynı olmuş oldu.
Karşıya attım, 120 eşittir karşı yaptım 6x x'imiz buradan 20 gelmiş oluyor soru zaten bunu sormuş oldu.
