Örnek: f(x) eşittir a artı 3 x kare artı 4x artı 3 doğrusal fonksiyon olduğuna göre a çarpı f(a) kaçtır?
Verilen ifadenin doğrusal fonksiyon olabilmesi için x'in kuvvetinin 1 den büyük olmaması gerekiyor.
Yani burada x kareli ifadeyi yok etmemiz gerekiyor.
Yok etmek için katsayısını 0'a eşitlememiz gerekiyor.
a artı 3 eşittir 0 ise a buradan eksi 3 gelmiş oluyor.
Verilen fonksiyonu o halde bir daha yazalım.
f(x) eşittir eksi 3 yazarsam burası sıfırlanır, 4x artı 3 olmuş oluyor ve doğrusal bir fonksiyon karşımıza çıkıyor.
Soru bana neyi sormuş?
a çarpı f(a) yani a neye eşit eksi 3 çarpı f eksi 3 soruyor soru bana, o halde f(-3)'ü bulalım.
x gördüğümüz yere eksi 3 yazıyoruz, 4 çarpı eksi 3 artı 3 buradan -12 artı 3'ten cevabımız eksi 9 gelmiş oluyor.
Soruya dönecek olursak eksi 3 çarpı f(-3)'ü ne bulmuştuk?
Eksi 9.
Yani buradan cevabımız 27 gelmiş oluyor.
Örnek: y eşittir f(x) doğrusal fonksiyondur.
f(-2) eşittir eksi 7, f(3) eşittir 23 olduğuna göre f(5) kaçtır?
Doğrusal fonksiyon deyince aklımıza ne gelecekti?
f(x) eşittir ax artı b gelecekti.
O halde x gördüğümüz yere eksi 2 yazıp eksi 7'ye eşitliyoruz.
x gördüğümüz yere eksi 2 yazıyoruz.
Ne geldi buradan?
Eksi 2a artı b eşittir eksi 7, x gördüğümüz yere burada yine 3 yazıyoruz.
3a artı b eşittir yukarı eksi ile çarpalım, 2a eksi b eşittir 7, birbirini götürdü.
5a eşittir 30, a'sı burada yerine yazalım herhangi bir denklemde 3 çarpı 6 artı b eşittir 23, 18 artı b eşittir 23, b buradan 5 gelmiş oluyor.
a'yı ve b'yi bulduk.
Artık f(x) fonksiyonum benim nedir?
6x artı 5.
Peki bana f(5)'i sormuş, x gördüğümüz yere 5 yazıyoruz 6 çarpı Örnek: y eşittir f(x) doğrusal fonksiyondur.
doğrusal fonksiyonsa f(x) eşittir o halde ax artı b'dir.
Şimdi bana f(5x) demiş.
O halde f(5x)'i bulalım, x gördüğümüz yere ne yazacağız?
5x yazacağız.
O zaman f(2x) var, x gördüğümüz yere 2x yazacağız x'i kaldırıp, o halde buradan da 2ax artı b gelmiş oluyor.
Şimdi denklemde yerine koyalım.
2 çarpı f(5x) neydi?
5ax artı b eşittir 5 çarpı f(2x) neye eşitti?
eksi 21.
Buradan 10ax'ler zaten birbirini götürür, 3b eşittir 21 gelmiş oldu, b buradan b'yi ne bulmuştuk?
7.
7 olduğunu biliyorum.
f(0)'ı sormuş.
O halde x gördüğümüz yere artık 0 yazacağız, a çarpı 0 artı 7'den cevabımız doğrusal fonksiyondur.
f(x+2) f(x-1) eşittir 2x artı 11 olduğuna göre f(1) f(2)'den f(20)'ye kadar toplamı kaçtır?
Şimdi verilen bana f(x) fonksiyonu doğrusal fonksiyon demiş.
O halde öncelikle f(x)'in ax artı b olduğunu biliyorum ben, şimdi bana f(x+2)'yi sormuş.
O halde xgördüğümüz yere x artı 2 yazıyoruz, a çarpı x artı 2 artı b'den burayı düzenleyelim ax artı 2a artı b olmuş oluyor.
Bir de f(x-1)'i vermiş, f(x-1)'i bulalım yine a çarpı x gördüğümüz yere x eksi 1 yazıyoruz artı b, yine a'yı içeri dağıtalım ax eksi a artı b.
Şimdi bana bu ifadelerin toplamının eşitini vermiş.
O halde ben de şöyle taraf tarafa toplayacak olursam burada direkt eşitlerini toplayalım da 2a eksi a'dan artı a, b b daha 2b buradan ise f(x+2) artı f(x-1).
Bunun eşiti neye eşit?
2x artı 11, direkt 2x artı 11 yazalım.
Şimdi bana burada karşılıklı verilen x'in katsayılarının eşit olduğunu biliyorum O halde 2a neye eşit?
2'ye.
a buradan 1 gelmiş oldu.
Bir de sabitler var burada sabitler de yine karşılıklı eşittir, a artı 2b eşittir 11.
a yerine 1 yazacak olursak karşıya attık 2b eşittir 10, b buradan f(x) neye eşit buradan?
a yerine 1, b yerine 5 yazıyoruz yani x artı 5 gelmiş oluyor.
Şimdi soru bana f(1) f(2) f(3)'ten f(20)'ye kadar olan sayıların toplamı demiş.
f(1) neye eşit?
neye eşit?
3 artı 5'e.
Kaça kadar?
f(20)'ye kadar peki bunu da 20 artı 5 şeklinde yazabiliriz.
Peki taraf tarafa bunların hepsini toplayalım.
Şimdi şurada direkt 1'den 20'ye kadar olan sayıları bir arada toplayalım 1'den kaç tane sayım var 1'den 20'ye kadar bir de n çarpı n artı bir bölü 2 yapıyorduk, 1'den n'e kadar olan sayıların toplamını.
20 çarpı 21 bölü 2, artı buradan ne geldi?
100 Peki cevabımız 310 gelmiş oluyor.
Verilen ifadenin doğrusal fonksiyon olabilmesi için x'in kuvvetinin 1 den büyük olmaması gerekiyor.
Yani burada x kareli ifadeyi yok etmemiz gerekiyor.
Yok etmek için katsayısını 0'a eşitlememiz gerekiyor.
a artı 3 eşittir 0 ise a buradan eksi 3 gelmiş oluyor.
Verilen fonksiyonu o halde bir daha yazalım.
f(x) eşittir eksi 3 yazarsam burası sıfırlanır, 4x artı 3 olmuş oluyor ve doğrusal bir fonksiyon karşımıza çıkıyor.
Soru bana neyi sormuş?
a çarpı f(a) yani a neye eşit eksi 3 çarpı f eksi 3 soruyor soru bana, o halde f(-3)'ü bulalım.
x gördüğümüz yere eksi 3 yazıyoruz, 4 çarpı eksi 3 artı 3 buradan -12 artı 3'ten cevabımız eksi 9 gelmiş oluyor.
Soruya dönecek olursak eksi 3 çarpı f(-3)'ü ne bulmuştuk?
Eksi 9.
Yani buradan cevabımız 27 gelmiş oluyor.
Örnek: y eşittir f(x) doğrusal fonksiyondur.
f(-2) eşittir eksi 7, f(3) eşittir 23 olduğuna göre f(5) kaçtır?
Doğrusal fonksiyon deyince aklımıza ne gelecekti?
f(x) eşittir ax artı b gelecekti.
O halde x gördüğümüz yere eksi 2 yazıp eksi 7'ye eşitliyoruz.
x gördüğümüz yere eksi 2 yazıyoruz.
Ne geldi buradan?
Eksi 2a artı b eşittir eksi 7, x gördüğümüz yere burada yine 3 yazıyoruz.
3a artı b eşittir yukarı eksi ile çarpalım, 2a eksi b eşittir 7, birbirini götürdü.
5a eşittir 30, a'sı burada yerine yazalım herhangi bir denklemde 3 çarpı 6 artı b eşittir 23, 18 artı b eşittir 23, b buradan 5 gelmiş oluyor.
a'yı ve b'yi bulduk.
Artık f(x) fonksiyonum benim nedir?
6x artı 5.
Peki bana f(5)'i sormuş, x gördüğümüz yere 5 yazıyoruz 6 çarpı Örnek: y eşittir f(x) doğrusal fonksiyondur.
doğrusal fonksiyonsa f(x) eşittir o halde ax artı b'dir.
Şimdi bana f(5x) demiş.
O halde f(5x)'i bulalım, x gördüğümüz yere ne yazacağız?
5x yazacağız.
O zaman f(2x) var, x gördüğümüz yere 2x yazacağız x'i kaldırıp, o halde buradan da 2ax artı b gelmiş oluyor.
Şimdi denklemde yerine koyalım.
2 çarpı f(5x) neydi?
5ax artı b eşittir 5 çarpı f(2x) neye eşitti?
eksi 21.
Buradan 10ax'ler zaten birbirini götürür, 3b eşittir 21 gelmiş oldu, b buradan b'yi ne bulmuştuk?
7.
7 olduğunu biliyorum.
f(0)'ı sormuş.
O halde x gördüğümüz yere artık 0 yazacağız, a çarpı 0 artı 7'den cevabımız doğrusal fonksiyondur.
f(x+2) f(x-1) eşittir 2x artı 11 olduğuna göre f(1) f(2)'den f(20)'ye kadar toplamı kaçtır?
Şimdi verilen bana f(x) fonksiyonu doğrusal fonksiyon demiş.
O halde öncelikle f(x)'in ax artı b olduğunu biliyorum ben, şimdi bana f(x+2)'yi sormuş.
O halde xgördüğümüz yere x artı 2 yazıyoruz, a çarpı x artı 2 artı b'den burayı düzenleyelim ax artı 2a artı b olmuş oluyor.
Bir de f(x-1)'i vermiş, f(x-1)'i bulalım yine a çarpı x gördüğümüz yere x eksi 1 yazıyoruz artı b, yine a'yı içeri dağıtalım ax eksi a artı b.
Şimdi bana bu ifadelerin toplamının eşitini vermiş.
O halde ben de şöyle taraf tarafa toplayacak olursam burada direkt eşitlerini toplayalım da 2a eksi a'dan artı a, b b daha 2b buradan ise f(x+2) artı f(x-1).
Bunun eşiti neye eşit?
2x artı 11, direkt 2x artı 11 yazalım.
Şimdi bana burada karşılıklı verilen x'in katsayılarının eşit olduğunu biliyorum O halde 2a neye eşit?
2'ye.
a buradan 1 gelmiş oldu.
Bir de sabitler var burada sabitler de yine karşılıklı eşittir, a artı 2b eşittir 11.
a yerine 1 yazacak olursak karşıya attık 2b eşittir 10, b buradan f(x) neye eşit buradan?
a yerine 1, b yerine 5 yazıyoruz yani x artı 5 gelmiş oluyor.
Şimdi soru bana f(1) f(2) f(3)'ten f(20)'ye kadar olan sayıların toplamı demiş.
f(1) neye eşit?
neye eşit?
3 artı 5'e.
Kaça kadar?
f(20)'ye kadar peki bunu da 20 artı 5 şeklinde yazabiliriz.
Peki taraf tarafa bunların hepsini toplayalım.
Şimdi şurada direkt 1'den 20'ye kadar olan sayıları bir arada toplayalım 1'den kaç tane sayım var 1'den 20'ye kadar bir de n çarpı n artı bir bölü 2 yapıyorduk, 1'den n'e kadar olan sayıların toplamını.
20 çarpı 21 bölü 2, artı buradan ne geldi?
100 Peki cevabımız 310 gelmiş oluyor.
