Grafiği verilen fonksiyonun denklemini nasıl yazıyoruz?
x eksenini a 0 ve y eksenini 0'a b noktasında kesen y eşittir f(x) doğrusunun denklemi x bölü a artı y bölü b eşittir 1'dir.
Yani biz bu denklem ile f(x) fonksiyonunu bulmuş oluyoruz.
Şimdi örnek gösterelim.
Örnek: Yanda verilen y eşittir f(x) doğrusunun grafiği gösterilmiştir.
Buna göre f(5) kaçtır?
Doğrusal fonksiyonun denklemi nasıl yazıyorduk?
Burada x bölü x'i kesen noktam nedir?
6.
Artı y'yi kesen noktam nedir?
2.
Neye eşit?
1'e.
O halde öncelikle paydalarını eşitleyelim, x artı 3y bölü 6.
Neyi eşit?
1'e.
Buradan içler dışlar yapacak olursak x artı 3y 6'ya eşit olmuş olur, y neye eşitti?
f(x) e.
O halde y yalnız bırakalım 3y eşittir 6 eksi x.
Her tarafı O da nedir?
6 eksi x bölü 3, soru bana f(5)'i sormuş.
O halde x gördüğümüz yere burada ne yazacağız?
6 eksi 5 bölü 3 Yani buradan cevabımız bizim 1 bölü 3 gelmiş oluyor.
Örnek, f R'den R'ye olmak üzere f(x) eşittir eksi 4x eksi 7 fonksiyonu ile eksenler arasında kalan alan kaç birimdir?
Şimdi öncelikle bu fonksiyonun grafiğini çizebilmek için x ve y'de noktaları bulmamız gerekiyor.
O halde f(x) neye eşitti?
y'ye.
y eşittir eksi 4x eksi 7.
x'e 0 verelim y ekseninde kesen noktayı bulalım.
y eşittir burada eksi 7 gelmiş oluyor.
y'ye 0 verelim, 0 eşittir eksi 4x eksi 7 karşıya attık eksi 4 x eşittir 7.
x'imiz buradan eksi 7 bölü 4 gelmiş oluyor yani x eksenini eksi gösterelim.
x'im eksi 7 bölü 4, y'si eksi 7'de kesen doğrunun grafiğini çizdik.
Şimdi bana ne demiş?
Bu fonksiyon ile eksenler arasında kalan alanı bulunuz demiş yani bana şu taralı alanı soruyor.
Karşıma bir üçgen çıktı peki üçgenin alanını nasıl buluyorduk?
Taban çarpı yükseklik bölü 2, şurası dik koordinat sistemi şu 7 bölü 4 ile 7'yi çarparız tabi alan dediği için negatif almıyoruz.
Her zaman pozitif alıyoruz, taban çarpı yükseklik bölü 2.
Buradan cevabımız bunun paydasında 1 var 49 bölü 4.
Bunun da paydasında 2'nin faydasına 1 var Ters çevirdim, 1 bölü 2 den cevabımız 49 bölü 8 gelmiş oluyor.
Örnek: Aşağıda y eşittir f(x) doğrusal fonksiyon grafiği çizilmiştir Buna göre y eşittir f(x) doğrusunun eğimi kaçtır?
Şimdi verilen doğrusal fonksiyonun denklemini nasıl yapıyorduk?
x bölü x'i kesen nokta -4 artı y bölü y'yi kesen nokta 3.
Neye eşittir?
1'e.
Peki verilen doğrunun eğimini nasıl buluyorduk y'yi yalnız bırakıp x'in katsayısına bakıyorduk.
O halde şu x'i karşıya atalım y bölü 3 eşittir Burada da x'i karşıya artı diye geçti.
Peki y'nin paydasındaki 3'ü de şöyle çarpı olarak geçirecek olursak y eşittir 3 kere 1 3, artı 3 ile x'i çarptım 3x bölü 4.
İşte burada x'in katsayısı ne gelmiş oluyor?
x'in katsayısı Peki bunun daha kısayolunu anlatacak olursak verilen grafikte eğimi bulabilmek için y bölü x yaparız yani y noktası nedir?
Fakat en başta biz önceki videolarda demiştik eğer sağ yatıksa yani yukarı doğru arttığını görüyoruz biz, artıyorsa eğer eğim pozitiftir.
Pozitif olduğu için burada eğim direkt 3 bölü 4 bulunur.
Grafiği verilen doğrusal fonksiyonun denklemi nasıl bulunur?
a, b reel sayı ve sıfırdan farklı olmak üzere, f: R → R, x eksenini (a,0) ve y eksenini (0,b) noktasında kesen y = f(x) doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiş olsun.
Bu doğrusal fonksiyonun denklemi olur. Denklemin kanıtını bilmek isteyenlere: (a,0) ve (0,b) noktası doğrunun üzerinde olduğu söylenmiş.
Bu iki nokta yardımıyla doğrunun eğimini bulmak mümkün olduğu için eğim yardımıyla doğrusal fonksiyonun denklemini de bulabiliriz.
Bu doğrunun eğimi olarak bulunur. Doğrusal fonksiyonda eğim x’in katsayısıydı.
Şimdi doğrusal fonksiyonun tanımını hatırlayalım. (0,b) noktasından geçen doğruyu y = mx + b olarak gösterebiliriz. (m, eğimi ifade ediyor.)
Eğimi olan doğrusal fonksiyon
olarak yazılır. Buradan b’yi yalnız bırakıp her iki tarafı da b’ye böldüğümüzde
denklemini buluruz.
