Fonksiyon ile ilgili problemler çözmeye başlayalım.
Örnek: a ve b sonlu iki kümedir.
A dan A'ya tanımlanabilecek fonksiyon sayısı ile B'den B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısının toplamı 283 tür.
A'nın eleman sayısı B'nin eleman sayısından büyük olduğuna göre A'dan B'ye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?
Şimdi öncelikle A'nın eleman sayısına x diyelim, B'nin eleman sayısına ise y diyelim.
A'dan A'ya tanımlanabilecek fonksiyon sayısı nedir?
x üzeri x, artı B'den B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı y üzeri y, bunların toplamı neye eşittir?
olduğunu ben biliyorum o halde x'e ve y'ye değer verelim.
Mesela ne verebilirim?
3'ün küpü x'e 3 diyelim y'ye de 2 diyelim.
3'ün küpü artı 2'nin karesi 283 verir mi?
Vermez o halde x'e ben 4 diyeyim y'ye de 3 diyeyim.
x'in 4 olduğunu biliyorum 4 üzeri 4 artı y'si ise 3 ün küpü olduğunu biliyorum ben.
4 üzeri 4 nedir?
olduğunu y'nin ise 3 olduğunu biliyorum yani şu şart sağlamadı.
Bana A'dan B'ye demiş, A'dan B'ye tanımlanacak fonksiyon sayısını nasıl buluyorduk?
B'nin eleman sayısı üzeri A'nın eleman sayısı, B'nin eleman sayısını ne bulmuştuk, B yani y.
3 üzeri x yani 4.
Örnek: 30 soruluk bir sınavda 4 yanlış sınavda n adet soruyu doğru cevaplayan bir öğrencinin net sayısını veren fonksiyonu bulunuz.
Şimdi benim elimde öncelikle doğruyu, yanlışı ve neti hesaplayacak şekilde bir değer veririm mesela elimde 18 sorum doğru olsun.
12 soru yanlış olsun, net sayısını hesaplayabilmek için 4 yanlış 1 doğru götürmektedir.
Ne yapıyorduk?
12'yi 4'e bölüyoruz buradan cevabımız 3 gelmiş oluyor.
3 tane soru doğrudan gidecektir, yani 18 eksi 3'ten yani 15 net yapmış oluyoruz.
O halde gelin biz bunu fonksiyona dönüştürelim.
Elimde n adet soru var, yanlış sayım ise hiç boş bırakılmayan dediği için 30'dan n'i çıkartıyorum.
Net sayısını nasıl bulacağız?
30'dan yani yanlış sayım 30 eksi n bölü yanlış sayımı 4'e bölüp doğru sayısından çıkardığımız takdirde net sayısını bulmuş oluyoruz.
İşte bu net sayısını bir fonksiyon cinsinden gösterelim.
Biz buna f(n) diyelim.
Çünkü n burada değişken.
Doğru sayısından 30 eksi n bölü eksi eksi artı yaptı artı bölü 4 buradan f(n)'imiz bir kitabın basımında 3000 TL sabit maliyet Buna göre x adet kitabın basım maliyetini veren fonksiyonu bulunuz.
Şimdi öncelikle sabit maliyetim var benim, sabit maliyetim benim O halde bir kitap için toplam ödeyeceğim tutar nedir?
Biz buna f(1) diyelim 1 tane kitap aldık.
O halde 3000 artı 1 çarpı maliyetim.
Şimdi ise 2 tane kitap alayım, sabit.
O halde kitap başına 3 TL ödeyecek oluyorsam 2 çarpı 3'ten toplam maliyeti bulmuş oluyorum.
3 tane alırsam 3000 artı 3 çarpı f(x)'im buradan 3000 sabit idi, değişken olan ne?
Adet sayım o halde x çarpı 3'ten yani benim f(x) fonksiyonum artık 3000 artı bayisine bir kitabı 30 TL den vermektedir.
Yayınevi ve bayi arasında yapılan sözleşmeye göre bayinin alım adeti 500'den fazla olduğu durumlarda 500 adedin üzerindeki ilave her kitap için 7 TL prim yayınevi tarafından bayiliği verilecektir.
Buna göre yayınevinin bayiye sattığı x adet kitaptan elde edeceği geliri gösteren fonksiyonu bulunuz.
Şimdi öncelikle benim elimde 1 tane kitap olsun.
gelir 2 çarpı 30'dan 60 TL'dir ve bu şekilde gidecek olursak x adet kitap için elde ettiğim gelir 30x'tir ve sınır vermiş bana O yüzden şöyle şuraya da 500 için kabul edelim.
Şimdi biz burada x'i ne kabul ettik?
x'i burada 500'den küçük veya eşit kabul ettik.
Şimdi devam edelim, 501 tane kitap için elde ettiğim gelir nedir?
501 çarpı 30.
Fakat veriyorum bayiye.
O halde burada 1 tane geçtiği için bir tane 7 çıkartıyorum.
502 için yine 502 çarpı 30 eksi 2 tane kitap için prim vereceğim 2 çarpı 7 burada x'i yine 500'den büyük için kabul edecek olursak x adet kitaptan evde ettiğim gelir için 500'ü ne kadar geçmiş?
x eksi 500 kadar geçmiş ve bu kadar 7 TL'lik prim bayiye veriyorum yani burada x'i biz ne kabul ettik?
x'i 500'den büyük için kabul ettik.
O halde burada elde ettiğim gelir nedir?
30x eksi 7'yi içeri dağıttık 7x eksi eksi artı yaptı, artı 3500 den 21x artı 3500 bulmuş olduk.
Gelelim bunu fonksiyonda parçalı şekilde göstermeye, şimdi x'im 500'den küçük veya eşit ise elde ettiğim gelir 30x.
Eğer x'im 500'den büyük ise elde ettiğim gelir şeklinde gösterdik.
Örnek: a ve b sonlu iki kümedir.
A dan A'ya tanımlanabilecek fonksiyon sayısı ile B'den B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısının toplamı 283 tür.
A'nın eleman sayısı B'nin eleman sayısından büyük olduğuna göre A'dan B'ye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?
Şimdi öncelikle A'nın eleman sayısına x diyelim, B'nin eleman sayısına ise y diyelim.
A'dan A'ya tanımlanabilecek fonksiyon sayısı nedir?
x üzeri x, artı B'den B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı y üzeri y, bunların toplamı neye eşittir?
olduğunu ben biliyorum o halde x'e ve y'ye değer verelim.
Mesela ne verebilirim?
3'ün küpü x'e 3 diyelim y'ye de 2 diyelim.
3'ün küpü artı 2'nin karesi 283 verir mi?
Vermez o halde x'e ben 4 diyeyim y'ye de 3 diyeyim.
x'in 4 olduğunu biliyorum 4 üzeri 4 artı y'si ise 3 ün küpü olduğunu biliyorum ben.
4 üzeri 4 nedir?
olduğunu y'nin ise 3 olduğunu biliyorum yani şu şart sağlamadı.
Bana A'dan B'ye demiş, A'dan B'ye tanımlanacak fonksiyon sayısını nasıl buluyorduk?
B'nin eleman sayısı üzeri A'nın eleman sayısı, B'nin eleman sayısını ne bulmuştuk, B yani y.
3 üzeri x yani 4.
Örnek: 30 soruluk bir sınavda 4 yanlış sınavda n adet soruyu doğru cevaplayan bir öğrencinin net sayısını veren fonksiyonu bulunuz.
Şimdi benim elimde öncelikle doğruyu, yanlışı ve neti hesaplayacak şekilde bir değer veririm mesela elimde 18 sorum doğru olsun.
12 soru yanlış olsun, net sayısını hesaplayabilmek için 4 yanlış 1 doğru götürmektedir.
Ne yapıyorduk?
12'yi 4'e bölüyoruz buradan cevabımız 3 gelmiş oluyor.
3 tane soru doğrudan gidecektir, yani 18 eksi 3'ten yani 15 net yapmış oluyoruz.
O halde gelin biz bunu fonksiyona dönüştürelim.
Elimde n adet soru var, yanlış sayım ise hiç boş bırakılmayan dediği için 30'dan n'i çıkartıyorum.
Net sayısını nasıl bulacağız?
30'dan yani yanlış sayım 30 eksi n bölü yanlış sayımı 4'e bölüp doğru sayısından çıkardığımız takdirde net sayısını bulmuş oluyoruz.
İşte bu net sayısını bir fonksiyon cinsinden gösterelim.
Biz buna f(n) diyelim.
Çünkü n burada değişken.
Doğru sayısından 30 eksi n bölü eksi eksi artı yaptı artı bölü 4 buradan f(n)'imiz bir kitabın basımında 3000 TL sabit maliyet Buna göre x adet kitabın basım maliyetini veren fonksiyonu bulunuz.
Şimdi öncelikle sabit maliyetim var benim, sabit maliyetim benim O halde bir kitap için toplam ödeyeceğim tutar nedir?
Biz buna f(1) diyelim 1 tane kitap aldık.
O halde 3000 artı 1 çarpı maliyetim.
Şimdi ise 2 tane kitap alayım, sabit.
O halde kitap başına 3 TL ödeyecek oluyorsam 2 çarpı 3'ten toplam maliyeti bulmuş oluyorum.
3 tane alırsam 3000 artı 3 çarpı f(x)'im buradan 3000 sabit idi, değişken olan ne?
Adet sayım o halde x çarpı 3'ten yani benim f(x) fonksiyonum artık 3000 artı bayisine bir kitabı 30 TL den vermektedir.
Yayınevi ve bayi arasında yapılan sözleşmeye göre bayinin alım adeti 500'den fazla olduğu durumlarda 500 adedin üzerindeki ilave her kitap için 7 TL prim yayınevi tarafından bayiliği verilecektir.
Buna göre yayınevinin bayiye sattığı x adet kitaptan elde edeceği geliri gösteren fonksiyonu bulunuz.
Şimdi öncelikle benim elimde 1 tane kitap olsun.
gelir 2 çarpı 30'dan 60 TL'dir ve bu şekilde gidecek olursak x adet kitap için elde ettiğim gelir 30x'tir ve sınır vermiş bana O yüzden şöyle şuraya da 500 için kabul edelim.
Şimdi biz burada x'i ne kabul ettik?
x'i burada 500'den küçük veya eşit kabul ettik.
Şimdi devam edelim, 501 tane kitap için elde ettiğim gelir nedir?
501 çarpı 30.
Fakat veriyorum bayiye.
O halde burada 1 tane geçtiği için bir tane 7 çıkartıyorum.
502 için yine 502 çarpı 30 eksi 2 tane kitap için prim vereceğim 2 çarpı 7 burada x'i yine 500'den büyük için kabul edecek olursak x adet kitaptan evde ettiğim gelir için 500'ü ne kadar geçmiş?
x eksi 500 kadar geçmiş ve bu kadar 7 TL'lik prim bayiye veriyorum yani burada x'i biz ne kabul ettik?
x'i 500'den büyük için kabul ettik.
O halde burada elde ettiğim gelir nedir?
30x eksi 7'yi içeri dağıttık 7x eksi eksi artı yaptı, artı 3500 den 21x artı 3500 bulmuş olduk.
Gelelim bunu fonksiyonda parçalı şekilde göstermeye, şimdi x'im 500'den küçük veya eşit ise elde ettiğim gelir 30x.
Eğer x'im 500'den büyük ise elde ettiğim gelir şeklinde gösterdik.
Sıkça Sorulan Sorular
A’dan B’ye tanımlı kaç tane fonksiyon vardır?
A ve B iki küme olmak üzere s(A) = a, s(B) = b olsun;
- A’dan B’ye tanımlanan fonksiyon sayısı ba dır.
- A’dan B’ye tanımlanan fonksiyon sayısı
- A’dan B’ye tanımlanabilecek sabit fonksiyon sayısı b’dir.
A’dan B’ye tanımlı fonksiyon sayısı hesaplama örnekleri nelerdir?
A ve B iki küme olmak üzere
s(A) = 2 ve A’dan B’ye tanımlı fonksiyon sayısı 64 ise s(B) kaçtır?
A’dan B’ye tanımlı fonksiyon sayısı ba formülü ile hesaplanır.
s(B) = b olduğunuz varsayarsak b2 = 64’tür. Buradan b’yi 8 olarak buluruz.
cevap: s(B) = 8
Fonksiyonlarla ilgili gerçek hayat problemleri örnekleri nelerdir?
30 soruluk bir sınavda 4 yanlış bir doğruyu götürmektedir. Boş bırakılmayan sınavda n adet soruyu doğru cevaplayan bir öğrencinin net sayısını veren fonksiyon nedir?
Öncelikle örnek bir net hesaplayabilmek için doğru ve yanlışa birer değer verelim;
4 yanlış bir doğruyu götürüyor ise 12 yanlış 12/4'ten 3 doğruyu götürür.
Net sayısı ise 18 - 3 = 15 şeklinde bulunur.
Bu durumda n tane soruyu doğru cevaplayan bir öğrencinin;
Doğru sayısı = n
Yanlış sayısı = 30 - n
Net Sayısı = ‘ün doğru sayısından çıkarılması ile elde edilir.
Net sayısını veren fonksiyon ise;
şeklinde hesaplanır.
