Örnek: A eşittir 1 2 3, B eşittir x y z k l m olduğuna göre A'dan B'ye tanımlı ifadelerden hangileri fonksiyondur?
Yine fonksiyon olma şartı ile bir sorumuz.
A'dan B'ye dediği için tanım kümem benim A kümesi görüntü kümem benim B kümesi, başlayalım.
Birincisine elemanım x'e gitmiş.
2, y'ye gitmiş.
görüntü kümesindeki herhangi bir elemana gitmiş o yüzden bu bir fonksiyondur.
1, x'e gitmiş, 1 m'ye gitmiş, tanım kümesindeki bir eleman iki farklı değer alabilir miydi?
Hayır iki farklı değer alamaz.
Devam ediyorum elemanlar görüntü kümesindeki tek bir elemana gidebilir.
O halde bu bir fonksiyondur.
yok yani tanım kümesinde boşta eleman kalmamalı.
O yüzden bu bir fonksiyon değil.
3 m'ye gitmiş, 1 k'ya gitmiş, yine 2 olmadığı için bu da fonksiyon değildir yani cevabımız 1 ve 3 tür.
Örnek: A eşittir 1 2 3 olmak üzere f fonksiyonu A'dan B'ye f(x) eşittir eksi x eksi 4 şeklinde veriliyor.
Buna göre f fonksiyonun görüntü kümesi nedir?
Şimdi biz burada A dediğimiz bizim tanım kümesi, B dediğimiz burada ise görüntü kümesiydi.
Bunu biz nasıl gösteriyorduk?
f(A) eşittir B şeklinde de gösterebiliyorduk.
Şimdi burada f fonksiyonunun içerisinde ne var?
x var.
O halde x'e vereceğim değerler A kümesindeki değerlerdir yani gördüğümüz yere 1 yazıyorsak verdiği ifadede de 1 yazmak zorundayız.
Eksi 1 eksi 4'ten cevabımız eksi 5.
Şimdi ise x gördüğümüz yere 2 yazacağız ...
eksi 2 eksi 4'ten cevabımız eksi 6.
Şimdi x gördüğümüz yere 3 yazıyoruz.
Eksi 3 eksi 4'ten cevabımız eksi 7.
Bulduğum sonuçlar nedir?
Bulduğum sonuçlar benim görüntü kümem yani B kümesi veya f(A) kümesi, ikisini de yazabiliriz.
f(A) eşittir B idi.
Bulduğumuz bu görüntü kümelerim neler eksi 5 eksi 6 ve eksi 7'dir.
Örnek: f, A'dan B'ye f(x) eşittir 4x eksi 3 fonksiyonu için f(A) eşittir eksi 3, 5 , 17, 21 görüntü kümesi veriliyor.
Buna göre f fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.
Şimdi ise bana görüntü kümesini vermiş, tanım kümesini soruyor.
Bir önceki soruda tanım kümesini vermişti görüntü kümesini soruyordu.
Şimdi biz burada f(A)'nın neye eşit olduğunu biliyorduk?
B'ye eşit olduğunu biliyorduk.
f(A) dediğim neydi?
x'te verdiğim değerleri bulup sonuçlarını yazıyorduk.
Bana sonuçlarını vermiş.
O halde x'in değerlerini soruyor yani buradan 4x eşittir 0 ise x'imizi 0 bulduk yani tanım kümesindeki bir değeri bulduk.
Şimdi devam ediyorum.
4x eksi 3 eşittir Devam edelim 4x eksi 3 eşittir 17, 4x eşittir İşte bu bulduğum x değerlerim neydi benim?
A kümemdi.
A kümem neydi?
Tanım kümesiydi.
eşitliklerini bulunuz.
Şimdi burada x'e verdiğim değer reel kümesi, bulduğum sonuç yine reel kümesinden olacak.
A şıkkında x gördüğümüz yere ne yazmış burada?
da yine x gördüğümüz yere ne yazacağız?
sayılar kümesi içerisinde, cevabımız 5.
Şimdi ise bana x gördüğümüz yere 1 bölü 3 yaz demiş.
O halde 3 çarpı 1 bölü 3 eksi 1'den cevabımız 0 gelmiş oluyor.
Şimdi burada ise x'in yerine x artı 1 yaz demiş x'i kaldırmış, yerine x artı 1 yazmış.
O halde verdiği ifadede yine x'i kaldır yerine x artı 1 yaz.
x artı 1 yazdık yanında bir de eksi 1 var, o halde 3'ü içeri dağıttık yerine eksi x yazmış.
O halde verdiği ifadede de yine x gördüğümüz yere eksi x yazıyoruz.
Buradan cevabımız eksi 3x eksi 1 gelmiş oluyor.
Yine fonksiyon olma şartı ile bir sorumuz.
A'dan B'ye dediği için tanım kümem benim A kümesi görüntü kümem benim B kümesi, başlayalım.
Birincisine elemanım x'e gitmiş.
2, y'ye gitmiş.
görüntü kümesindeki herhangi bir elemana gitmiş o yüzden bu bir fonksiyondur.
1, x'e gitmiş, 1 m'ye gitmiş, tanım kümesindeki bir eleman iki farklı değer alabilir miydi?
Hayır iki farklı değer alamaz.
Devam ediyorum elemanlar görüntü kümesindeki tek bir elemana gidebilir.
O halde bu bir fonksiyondur.
yok yani tanım kümesinde boşta eleman kalmamalı.
O yüzden bu bir fonksiyon değil.
3 m'ye gitmiş, 1 k'ya gitmiş, yine 2 olmadığı için bu da fonksiyon değildir yani cevabımız 1 ve 3 tür.
Örnek: A eşittir 1 2 3 olmak üzere f fonksiyonu A'dan B'ye f(x) eşittir eksi x eksi 4 şeklinde veriliyor.
Buna göre f fonksiyonun görüntü kümesi nedir?
Şimdi biz burada A dediğimiz bizim tanım kümesi, B dediğimiz burada ise görüntü kümesiydi.
Bunu biz nasıl gösteriyorduk?
f(A) eşittir B şeklinde de gösterebiliyorduk.
Şimdi burada f fonksiyonunun içerisinde ne var?
x var.
O halde x'e vereceğim değerler A kümesindeki değerlerdir yani gördüğümüz yere 1 yazıyorsak verdiği ifadede de 1 yazmak zorundayız.
Eksi 1 eksi 4'ten cevabımız eksi 5.
Şimdi ise x gördüğümüz yere 2 yazacağız ...
eksi 2 eksi 4'ten cevabımız eksi 6.
Şimdi x gördüğümüz yere 3 yazıyoruz.
Eksi 3 eksi 4'ten cevabımız eksi 7.
Bulduğum sonuçlar nedir?
Bulduğum sonuçlar benim görüntü kümem yani B kümesi veya f(A) kümesi, ikisini de yazabiliriz.
f(A) eşittir B idi.
Bulduğumuz bu görüntü kümelerim neler eksi 5 eksi 6 ve eksi 7'dir.
Örnek: f, A'dan B'ye f(x) eşittir 4x eksi 3 fonksiyonu için f(A) eşittir eksi 3, 5 , 17, 21 görüntü kümesi veriliyor.
Buna göre f fonksiyonun tanım kümesini bulunuz.
Şimdi ise bana görüntü kümesini vermiş, tanım kümesini soruyor.
Bir önceki soruda tanım kümesini vermişti görüntü kümesini soruyordu.
Şimdi biz burada f(A)'nın neye eşit olduğunu biliyorduk?
B'ye eşit olduğunu biliyorduk.
f(A) dediğim neydi?
x'te verdiğim değerleri bulup sonuçlarını yazıyorduk.
Bana sonuçlarını vermiş.
O halde x'in değerlerini soruyor yani buradan 4x eşittir 0 ise x'imizi 0 bulduk yani tanım kümesindeki bir değeri bulduk.
Şimdi devam ediyorum.
4x eksi 3 eşittir Devam edelim 4x eksi 3 eşittir 17, 4x eşittir İşte bu bulduğum x değerlerim neydi benim?
A kümemdi.
A kümem neydi?
Tanım kümesiydi.
eşitliklerini bulunuz.
Şimdi burada x'e verdiğim değer reel kümesi, bulduğum sonuç yine reel kümesinden olacak.
A şıkkında x gördüğümüz yere ne yazmış burada?
da yine x gördüğümüz yere ne yazacağız?
sayılar kümesi içerisinde, cevabımız 5.
Şimdi ise bana x gördüğümüz yere 1 bölü 3 yaz demiş.
O halde 3 çarpı 1 bölü 3 eksi 1'den cevabımız 0 gelmiş oluyor.
Şimdi burada ise x'in yerine x artı 1 yaz demiş x'i kaldırmış, yerine x artı 1 yazmış.
O halde verdiği ifadede yine x'i kaldır yerine x artı 1 yaz.
x artı 1 yazdık yanında bir de eksi 1 var, o halde 3'ü içeri dağıttık yerine eksi x yazmış.
O halde verdiği ifadede de yine x gördüğümüz yere eksi x yazıyoruz.
Buradan cevabımız eksi 3x eksi 1 gelmiş oluyor.
