Yeni bir özellikle devam edelim.
Fonksiyon sayısı.
A ve B sonlu kümeler olmak üzere A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı B'nin eleman sayısı üzeri A'nın eleman sayısıdır.
Şimdi bununla ilgili bir örnek çözelim.
Örnek: A eşittir a, b, c, d.
B eşittir fonksiyon sayısı kaçtır?
Neydi kuralımız?
B'nin eleman sayısı üzeri A'nın eleman sayısı.B'nin eleman sayısı nedir?
3.
A'nın eleman sayısı nedir?
4.
3 üzeri 4'ten 81 gelmiş oluyor tabi bunun nereden dolayı geldiğini bulmak için iki tane küme çizelim, bu A kümesi olsun bu da B kümesi olsun.
A kümesinin elemanları neydi?
a, b, c ve d.
B kümesinin elemanları dediği için A'daki her eleman B'ye gitmek zorunda o halde A'daki eleman 2'ye gidebilir var?
3.
2'ye gittiğini kabul edelim.
b'nin de aynı şekilde kabul edelim.
c'ye bakalım c de 2'ye gidebilir 4'e gidebilir 6'ya gidebilir yine 3 seçenek var.
c de 6'ya gitsin.
Aynı şekilde d 2'ye gidebilir 4'e gidebilir 6'ya gidebilir yine 3 seçeneğim var d'nin de 2'ye gittiğini kabul edelim.
Yine buradan 3 üzeri A'dan B'ye tanımlanabilecek bir fonksiyon demiş.
Eğer soru bana B'den A'ya tanımlanabilecek bir fonksiyon diye sorsaydı yani bir tane f fonksiyonum olsun.
B'den A'ya tanımlanabilecek fonksiyon sayısı diye sorsaydı eğer kuralımız ne olacaktı?
A'nın eleman sayısı üzeri B'nin eleman sayısı olacaktı.
Buna dikkat edelim.
Örnek: f x artı 1 bölü göre f(2)'nin değeri kaçtır?
Şimdi burada f'in içerisinde ne var?
x artı 1 bölü 3 var Bana neyi sormuş?
f'in içerisinde 2'yi sormuş yani verilen bu ifadenin ben ne olmasını istiyorum?
2 olmasını istiyorum o halde x'e verebileceğim değeri bulmak için x artı 1 bölü 3'ü ben 2'ye eşitliyorum.
İçler dışlar x artı 1 eşittir 6 x'imiz buradan 5 gelmiş oldu.
Demek ki X5 verdiğim zaman f'in içerisi artık 2 olmuş oluyor yani f(2) 5 1 daha 6, 6'yı 3'e böldüm 2, f(2) oldu eşittir x'e verdiğim değer içeride 5 ise verilen fonksiyonda da x gördüğünüz yere 5 yazarsınız.
5'in karesi eksi 5 artı istiyorum.
O halde burada x'e vereceğim değerler nelerdir?
x'e 2 verirsem ben ikisinde de g(1)'i yakalarım.
O halde sadece x'e 2 değerini veriyorum.
2 verdim 2 bölü 2 artı g 2 bölü 2 eşittir böldüm diye 1 eşittir 24.
Burada iki tane g(1) 24 ise bir tane artık g(1)'i bulmuş oluyorum cevabımız 12.
Örnek: f(x çarpı y) eşittir f(x) çarpı f(y), f(4) eşittir bana neyi sormuş?
f(64)'ü sormuş.
Neyi vermiş?
f(4)'ü.
Bunu kullanabilmem için 4 cinsinden yazalım, yani 64 nedir?
4 çarpı 16'dır, bana f'in içerisinde çarpım veriliyorsa ayrı ayrı yazabilirsin diye vermiş.
O halde burada da ben bunu f(4) çarpı f(16) şeklinde yazabilirim artık f(64)'ü f(4) çarpı f(16) şeklinde yazacak olursak f(4)'ü biliyoruz 3 fakat f(16)'yı biliyor muyum?
Bilmiyorum.
O halde başka bir yerde f(16)'yı bulalım.
f(16) nedir?
4 çarpı 4'tür.
Bunu nasıl yazabilirdik ayrı ayrı f(4) çarpı f(4).
O halde f(4) neydi?
3.
3 çarpı 3'ten cevabımız 9 gelmiş oluyor, artık f(4)'ü biliyorum 3, f(16)'yı da artık biliyorum 9.
Buradan cevabımız f(64) 27 gelmiş oluyor.
Tabii veya başka ben bir kural daha göstereyim, f(4)'ü biz 3 olarak vermiş f(64)'ü soruyor, 64, 4'ün nesidir?
Küpüdür.
Burada belli bir örüntü var çarpım halinde verdiği için özelliği kullanabilirim.
Aynı şekilde direkt bulmuş oluyorum.
Fonksiyon sayısı.
A ve B sonlu kümeler olmak üzere A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı B'nin eleman sayısı üzeri A'nın eleman sayısıdır.
Şimdi bununla ilgili bir örnek çözelim.
Örnek: A eşittir a, b, c, d.
B eşittir fonksiyon sayısı kaçtır?
Neydi kuralımız?
B'nin eleman sayısı üzeri A'nın eleman sayısı.B'nin eleman sayısı nedir?
3.
A'nın eleman sayısı nedir?
4.
3 üzeri 4'ten 81 gelmiş oluyor tabi bunun nereden dolayı geldiğini bulmak için iki tane küme çizelim, bu A kümesi olsun bu da B kümesi olsun.
A kümesinin elemanları neydi?
a, b, c ve d.
B kümesinin elemanları dediği için A'daki her eleman B'ye gitmek zorunda o halde A'daki eleman 2'ye gidebilir var?
3.
2'ye gittiğini kabul edelim.
b'nin de aynı şekilde kabul edelim.
c'ye bakalım c de 2'ye gidebilir 4'e gidebilir 6'ya gidebilir yine 3 seçenek var.
c de 6'ya gitsin.
Aynı şekilde d 2'ye gidebilir 4'e gidebilir 6'ya gidebilir yine 3 seçeneğim var d'nin de 2'ye gittiğini kabul edelim.
Yine buradan 3 üzeri A'dan B'ye tanımlanabilecek bir fonksiyon demiş.
Eğer soru bana B'den A'ya tanımlanabilecek bir fonksiyon diye sorsaydı yani bir tane f fonksiyonum olsun.
B'den A'ya tanımlanabilecek fonksiyon sayısı diye sorsaydı eğer kuralımız ne olacaktı?
A'nın eleman sayısı üzeri B'nin eleman sayısı olacaktı.
Buna dikkat edelim.
Örnek: f x artı 1 bölü göre f(2)'nin değeri kaçtır?
Şimdi burada f'in içerisinde ne var?
x artı 1 bölü 3 var Bana neyi sormuş?
f'in içerisinde 2'yi sormuş yani verilen bu ifadenin ben ne olmasını istiyorum?
2 olmasını istiyorum o halde x'e verebileceğim değeri bulmak için x artı 1 bölü 3'ü ben 2'ye eşitliyorum.
İçler dışlar x artı 1 eşittir 6 x'imiz buradan 5 gelmiş oldu.
Demek ki X5 verdiğim zaman f'in içerisi artık 2 olmuş oluyor yani f(2) 5 1 daha 6, 6'yı 3'e böldüm 2, f(2) oldu eşittir x'e verdiğim değer içeride 5 ise verilen fonksiyonda da x gördüğünüz yere 5 yazarsınız.
5'in karesi eksi 5 artı istiyorum.
O halde burada x'e vereceğim değerler nelerdir?
x'e 2 verirsem ben ikisinde de g(1)'i yakalarım.
O halde sadece x'e 2 değerini veriyorum.
2 verdim 2 bölü 2 artı g 2 bölü 2 eşittir böldüm diye 1 eşittir 24.
Burada iki tane g(1) 24 ise bir tane artık g(1)'i bulmuş oluyorum cevabımız 12.
Örnek: f(x çarpı y) eşittir f(x) çarpı f(y), f(4) eşittir bana neyi sormuş?
f(64)'ü sormuş.
Neyi vermiş?
f(4)'ü.
Bunu kullanabilmem için 4 cinsinden yazalım, yani 64 nedir?
4 çarpı 16'dır, bana f'in içerisinde çarpım veriliyorsa ayrı ayrı yazabilirsin diye vermiş.
O halde burada da ben bunu f(4) çarpı f(16) şeklinde yazabilirim artık f(64)'ü f(4) çarpı f(16) şeklinde yazacak olursak f(4)'ü biliyoruz 3 fakat f(16)'yı biliyor muyum?
Bilmiyorum.
O halde başka bir yerde f(16)'yı bulalım.
f(16) nedir?
4 çarpı 4'tür.
Bunu nasıl yazabilirdik ayrı ayrı f(4) çarpı f(4).
O halde f(4) neydi?
3.
3 çarpı 3'ten cevabımız 9 gelmiş oluyor, artık f(4)'ü biliyorum 3, f(16)'yı da artık biliyorum 9.
Buradan cevabımız f(64) 27 gelmiş oluyor.
Tabii veya başka ben bir kural daha göstereyim, f(4)'ü biz 3 olarak vermiş f(64)'ü soruyor, 64, 4'ün nesidir?
Küpüdür.
Burada belli bir örüntü var çarpım halinde verdiği için özelliği kullanabilirim.
Aynı şekilde direkt bulmuş oluyorum.
