Merhaba sevgili arkadaşlar, belirli integral örnek çözümleriyle devam ediyorum.
Integral 1'den 2'ye 2x artı bir çarpı xx2 de x integral inin sonucunu bulacağız.
Burada çarpım durumunda olduğunda ayrı ayrı integral alınmıyordu değil mi?
O yüzden tek tek bunu tanıtmamız gerekiyor.
Dağıtımda ne elde ederim?
Önce 2 eksi dağıtıyorum.
2 IX kare eksi 4x sonra biri de attığınızda artı IX eksi iki düzenle derseniz iki IX kareye eksi üç IX eksi iki elde ederiz.
Evet yani integral imiz 1'den 2'ye 2x kare eksi 3 x eksi 2 imiş.
Dei̇k ve bu integral alalım İskelenin integrali IX küp bölü 3 katsayısı olan 2'yi yazdım.
Eksi eksin integrali ix kare bölü iki kat sayısı olan üçü yazdım.
Eksi 2'nin integrali de eksi iki ix değildir ve biz integrali aldık.
Şimdi 1 ve 2 değerlerini yerine yazacağım.
Önce iki yazıyorduk iki yerine yazalım.
Burada iki yiyene yazarsam iki çarpı ikinin küp yani iki çarpı sekiz, on altı bölü üç on altı böyle üç.
İkinci de üç x kare yani üç çarpı 2'nin karesi üç saat 4'ten oniki büyülü iki dedim eksi altı olduğuda eksi iki çarpı 2'den de eksi 4.
Evet iki yazınca bunu buldum.
Şimdi bir yazalım iki bölü üç eksi üç böyle.
İki eksi iki.
Şurası eksi on yaptı paydayı şehidler.
Sen paydamız bir üç 3'le payda işlediğinde on altı bölü üç eksi otuz bölü üç yani eksi on dört bölü üç elde ederiz arkadaşlar.
Diğer tarafta paydaları altıda, eşitliği yorum faydamız bir altıda fayda işlediğim de şuraya yazalım.
Dört böyle altı eksi, dokuz böyle artı eksi, on iki bölü altı.
Buradan da eksi on yedi bölü altı geldi eksi eksi, on yedi böyle altı.
Yazdınız, paydaşlarımıza tekrar eşit değilim, bunu ikiyle genişletip eksi yirmi sekiz böyle altı diğerinden de artı on yedi eksi eksi var.
Bakın artı on yedi böyle altı oldu.
Cevabımız eksi on bir bölü altıdır.
Arkadaşlar diğer örneğimizde geçelim integral birden dörde beş artı 3 fiks sonucu omuz yirmi bir miş bize integral birden dörde üç ev değil deliksiz soruyor.
Arkadaşlar bu integrali parçalayıp biliriz değil mi?
Onu şöyle yazalım integral birden dörde beş x artı integral birden dörde üç ev fiks değişsin ve sonumuz 21 imiş.
Beşin integrali 5x.
Şöyle kenarda alalım mı onu integral beş de ix, 1 ve 4.
O zaman integral in 5 x, 1 ve 4 değerlerini yerine yazarsanız 4 yerine yazdığınızda yirmi bir yerine yazdığınızda beş cevabımız on beş elde edilir.
Arkadaşlar burası on beş ise toplamları yirmi biri olacaksa bu kısım arkadaşlar altıdır zaten.
Bize sorulan da bakın bu katsayılar ikisinde de üç.
Bu katsayı ile ben direkt size integral birden dörde ifixit sor saydım da üçe bölecek deniz cevap ilkedir diyecektik.
Sorunuzun cevabı altı imiş arkadaşlar.
Evet burada biraz trigonometri, logaritma falan karıştıralım dedim.
Integral eden ek kareye sin kare artı ee üzere eğlen.
Koska de bakın ev var eğlen koz kareye IX demiş.
Hemen şu özelliği hatırlayalım a üzeri logaritma, a tabanında ix dersek cevabımız IX oluyordu.
Yani logaritma nın tabanıyla buradaki taban aynı ise cevap logaritma a'nın içi olacaktı.
Yani burada ev var el zaten tabanı demek.
Cevabımız burada nedir?
Kol yukarı IX demektir.
Yani bunun yerine koltuk aleix yazabilir misiniz?
Şimdi şunu hatırlayalım.
Bir de Sayın Kale artı Koska kale ne demekti?
O da bir di.
Bu bir trigonometrik özdeşlik de sizin karartı koskaca eşittir birdi yani alacam integral şu arkadaşlar deney kareye bir de miks biri yazmıyorum bir çarpı diye yazmadım.
Evet neyin türevi birdir ilkesinin integral aldınız ilk ne yazacağım yerine ev ve Eker'e yazdım önceye kareye yazdığımızda X dedik.
Sonra Eyyyy yazdık cevabımız ek araya ikisi evdir arkadaşlar.
Evet, bir sonraki örneğimizde 0'dan 3'e 2x parti 3x kare eksi 5 x böyle ix değil x integral inin değerini bulacağız.
Yine bölüm olarak verdiğini ayrı ayrı alamıyorduk.
O yüzden burada sade geçmesi gerekiyordu ya da değişken değiştirme falan yapıyorduk.
Burada değişken değiştirmeye gerek yok.
Zaten sağ erişebilen bir ifade bu.
Üst tekini payda payı kısmındaki ilk parantezine alırsam arkadaşlar 2 IX kare eeeeee artı üç x eksi 5 elde ederim ve buradaki IX leri sağda eleştirdiğim de biz şu integral alacağız 0'dan 3'e 2 ix kare artı üç x eksi 5 de IX.
Evet bu integral alalım 2 x kare için x küp bölü 3 katsayısı 2 artı IX kare.
Böyle iki var kat sayımız üç eksi 5 x integrali aldım 0 ve üç yazacağım.
Üç yerine yazdığımda iki çarpı 27 bölü 3 20 7'li 3 sadece işledin.
9 2'yle çarptığında on sekiz artı üç çarpı dokuz yirmi yedi böyle iki yirmi yedi böyle iki eksi beş çarpı üçten onbeş eksi 0 yazdığınızda zaten sıfır geliyor bu taraf.
Şuradaki işlemi yapanın burası üç yaptı üç artı yirmi yedi bölü iki var faydalarını eşit dediğinizde altı yaptı.
Yani otuz üç bölü 2'dir arkadaşlar sorunuzun cevabı.
Integral 1'den 2'ye 2x artı bir çarpı xx2 de x integral inin sonucunu bulacağız.
Burada çarpım durumunda olduğunda ayrı ayrı integral alınmıyordu değil mi?
O yüzden tek tek bunu tanıtmamız gerekiyor.
Dağıtımda ne elde ederim?
Önce 2 eksi dağıtıyorum.
2 IX kare eksi 4x sonra biri de attığınızda artı IX eksi iki düzenle derseniz iki IX kareye eksi üç IX eksi iki elde ederiz.
Evet yani integral imiz 1'den 2'ye 2x kare eksi 3 x eksi 2 imiş.
Dei̇k ve bu integral alalım İskelenin integrali IX küp bölü 3 katsayısı olan 2'yi yazdım.
Eksi eksin integrali ix kare bölü iki kat sayısı olan üçü yazdım.
Eksi 2'nin integrali de eksi iki ix değildir ve biz integrali aldık.
Şimdi 1 ve 2 değerlerini yerine yazacağım.
Önce iki yazıyorduk iki yerine yazalım.
Burada iki yiyene yazarsam iki çarpı ikinin küp yani iki çarpı sekiz, on altı bölü üç on altı böyle üç.
İkinci de üç x kare yani üç çarpı 2'nin karesi üç saat 4'ten oniki büyülü iki dedim eksi altı olduğuda eksi iki çarpı 2'den de eksi 4.
Evet iki yazınca bunu buldum.
Şimdi bir yazalım iki bölü üç eksi üç böyle.
İki eksi iki.
Şurası eksi on yaptı paydayı şehidler.
Sen paydamız bir üç 3'le payda işlediğinde on altı bölü üç eksi otuz bölü üç yani eksi on dört bölü üç elde ederiz arkadaşlar.
Diğer tarafta paydaları altıda, eşitliği yorum faydamız bir altıda fayda işlediğim de şuraya yazalım.
Dört böyle altı eksi, dokuz böyle artı eksi, on iki bölü altı.
Buradan da eksi on yedi bölü altı geldi eksi eksi, on yedi böyle altı.
Yazdınız, paydaşlarımıza tekrar eşit değilim, bunu ikiyle genişletip eksi yirmi sekiz böyle altı diğerinden de artı on yedi eksi eksi var.
Bakın artı on yedi böyle altı oldu.
Cevabımız eksi on bir bölü altıdır.
Arkadaşlar diğer örneğimizde geçelim integral birden dörde beş artı 3 fiks sonucu omuz yirmi bir miş bize integral birden dörde üç ev değil deliksiz soruyor.
Arkadaşlar bu integrali parçalayıp biliriz değil mi?
Onu şöyle yazalım integral birden dörde beş x artı integral birden dörde üç ev fiks değişsin ve sonumuz 21 imiş.
Beşin integrali 5x.
Şöyle kenarda alalım mı onu integral beş de ix, 1 ve 4.
O zaman integral in 5 x, 1 ve 4 değerlerini yerine yazarsanız 4 yerine yazdığınızda yirmi bir yerine yazdığınızda beş cevabımız on beş elde edilir.
Arkadaşlar burası on beş ise toplamları yirmi biri olacaksa bu kısım arkadaşlar altıdır zaten.
Bize sorulan da bakın bu katsayılar ikisinde de üç.
Bu katsayı ile ben direkt size integral birden dörde ifixit sor saydım da üçe bölecek deniz cevap ilkedir diyecektik.
Sorunuzun cevabı altı imiş arkadaşlar.
Evet burada biraz trigonometri, logaritma falan karıştıralım dedim.
Integral eden ek kareye sin kare artı ee üzere eğlen.
Koska de bakın ev var eğlen koz kareye IX demiş.
Hemen şu özelliği hatırlayalım a üzeri logaritma, a tabanında ix dersek cevabımız IX oluyordu.
Yani logaritma nın tabanıyla buradaki taban aynı ise cevap logaritma a'nın içi olacaktı.
Yani burada ev var el zaten tabanı demek.
Cevabımız burada nedir?
Kol yukarı IX demektir.
Yani bunun yerine koltuk aleix yazabilir misiniz?
Şimdi şunu hatırlayalım.
Bir de Sayın Kale artı Koska kale ne demekti?
O da bir di.
Bu bir trigonometrik özdeşlik de sizin karartı koskaca eşittir birdi yani alacam integral şu arkadaşlar deney kareye bir de miks biri yazmıyorum bir çarpı diye yazmadım.
Evet neyin türevi birdir ilkesinin integral aldınız ilk ne yazacağım yerine ev ve Eker'e yazdım önceye kareye yazdığımızda X dedik.
Sonra Eyyyy yazdık cevabımız ek araya ikisi evdir arkadaşlar.
Evet, bir sonraki örneğimizde 0'dan 3'e 2x parti 3x kare eksi 5 x böyle ix değil x integral inin değerini bulacağız.
Yine bölüm olarak verdiğini ayrı ayrı alamıyorduk.
O yüzden burada sade geçmesi gerekiyordu ya da değişken değiştirme falan yapıyorduk.
Burada değişken değiştirmeye gerek yok.
Zaten sağ erişebilen bir ifade bu.
Üst tekini payda payı kısmındaki ilk parantezine alırsam arkadaşlar 2 IX kare eeeeee artı üç x eksi 5 elde ederim ve buradaki IX leri sağda eleştirdiğim de biz şu integral alacağız 0'dan 3'e 2 ix kare artı üç x eksi 5 de IX.
Evet bu integral alalım 2 x kare için x küp bölü 3 katsayısı 2 artı IX kare.
Böyle iki var kat sayımız üç eksi 5 x integrali aldım 0 ve üç yazacağım.
Üç yerine yazdığımda iki çarpı 27 bölü 3 20 7'li 3 sadece işledin.
9 2'yle çarptığında on sekiz artı üç çarpı dokuz yirmi yedi böyle iki yirmi yedi böyle iki eksi beş çarpı üçten onbeş eksi 0 yazdığınızda zaten sıfır geliyor bu taraf.
Şuradaki işlemi yapanın burası üç yaptı üç artı yirmi yedi bölü iki var faydalarını eşit dediğinizde altı yaptı.
Yani otuz üç bölü 2'dir arkadaşlar sorunuzun cevabı.
