Belirli İntegral Özellikleri

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda belirli integral lerle ilgili birkaç özellikten daha bahsedeceğim.
Öncelikle belirli integral de integral imizi aldıktan sonra ne yapıyorduk önce üst sınırı sonra alt sınırı yazıp bunları birbirinden çıkartıyordu arkadaşlar.
Buradaki birinci özelliğimiz de bakın integrali aldığınız bir fonksiyon elde ettiniz.
Sonra A'yı yazdınız.
Sonra tekrar A'yı yazdınız.
Bunları çıkardınız.
Ne olur aynı şeyleri çıkartmış oldunuz.
O yüzden sıfır elde edersiniz.
İkinci özelliğimiz de A'dan B'ye fiks değilse buradaki sınırları B'den A'ya yaptığınız arkadaşlar.
Integral imizin başındaki işaret değişir.
Bunun sebebi de zaten nedir?
Integral aldığınız bir fonksiyon buldunuz.
Normalde önce B'yi sonra A'yı yazıyorsunuz.
Yani bunu integral ini aldığınızda EFF elde edilsin.
Şöyle büyük diyelim.
Eeee a b sınırlarını yazdınız sonucunuzu b eksi ef a olacak.
Böyle olduğundan olur.
Bu sefer ev a eksi ev B olur.
O yüzden başındaki işaret değişmeleri arkadaşlar.
Üçüncü özelliğimiz de bunu parçalı fonksiyonların ve mutlak değer fonksiyonların integral lerinde çok kullanacağız.
Oraya geldiğimizde burayı tekrar edeceğim zaten.
Şimdi A ve B arasında bir tane C sayısı olsun sizden ağa'dan B'yi integral almanız isteniyor ve biz bunu parçalı bir şekilde yazabiliriz.
Ağa'dan C'ye kadar gidip sonra CHPden B'ye gidebiliriz mesela.
Birden beşe integral sordu.
Siz önce birden üçe integral alırsınız, sonra üçten beşe integral alıp bunları topladığınızda birden beşe integral almış olursunuz arkadaşlar.
Örnekleri mizi inceleyelim.
Integral 12'den 12'ye demiş.
Bakın sınırlar aynı ise içerideki fonksiyon ne olursa olsun direk buranın sonucu sıfırdır diyebiliriz değil mi?
O zaman biz şimdi bu integral lere bakalım burada da ayrı ayrı alabilirsiniz.
Hani çok zor değil 4 x küpün integral ini alıp sınırları yazacağız işimi daha da kolaylaştıracak.
Şimdi bunu fark edin.
Burda birden 2'ye gitmiş ilk integral ötekinde 2'den 3'e gitmiş.
O zaman ben bunlar için ek fonksiyonlar da aynı olduğu için birleştirip birden üçe alabilirim.
1'den 2'ye kadar gitmiş sonra 2'den 3'e gitmiş.
Bunlar birleştirildiğinde 1'den 3'e direk 4 x küp de X olarak yazabilirsiniz.
Bunun sonucu da 4 x küpün integrali ilk seri 4 4 katsayı 4'te onu götürdüğü ilk süsleri 4'tür ve bir üç yazdığınızda üçün dördüncü kuvveti 81 eksi birin dördüncü kuvveti cevabımız 80 olur.
Arkadaşlar diğer örneğimiz 0'dan 3'e bakın ilk integral 0'dan 3'e, ikinci integral 3'ten sıfıra.
Normalde bunları tek tek alıp yapabiliriz ama çok uzayacak deme bu onların eteklerine aldığınız üç yazın sıfır yazın sonra buranın integral alıp sıfır üç yazınız onun yerine sıfır 3 ve 3 sıfırı görünce dedin ki bunlar acaba birleştirilebilir mi?
Şöyle yazacağım 0'dan 3'e eeeeee iki kök x artı 2 x buraya dokunmadım de IX diğeri bakın 3'ten sıfır ay diye.
Ben bunu eksi dedim, 0'dan 3'e yaptım onuda işaretini değiştirdim ve 5 artı iki kök IX x dedim.
Evet şimdi sınırlar aynı.
O zaman bunları tek integral halinde yazabilirsiniz.
0'dan 3'e 2 kökü x artı iki x eksi eksi 5 eksi iki kökü x de IX.
Bakın iki kök ikizlerden kurtuldunuz.
Biz aslında iki ix eksi beşini integral ini alıp 3'e sıfır yazacağım.
Iki xx 5'in integrali nedir?
2 İlk ki IX kare eksi beşinci de eksi 5 x ve buraya 0 ve 3.
Değerlerini yazalım.
Şimdi 3'ün karesi dokuz eksi 5 çarpı 3'ten de eksi 15 eksi dedim 0 eksi 0 geldi bu taraf 0.
Zaten cevabımız eksi 6 dır arkadaşlar.
Bir diğer örneğimizde.
2'den yediği fikrin 10 olduğunu, 2'den 10'a iFixit 18 olduğunu verdi, buna göre 10'dan 7'ye 2 ev fikri sordu bize.
Evet 2'den 7'ye gitti, 1 de 2'den 10'a gitti.
Biz bunu şöyle yazsak 2'den 10'a integral ev fiks değil ikisi.
Nasıl yazabiliriz?
Bakın orada aralarda 7'lere gördüğüm için böyle parçalamak aklıma geliyor.
2'den 7'ye ev fiks değil.
Artı 7'den 10'a ev fiks değilse olarak parçalanabilir bu.
Bize verilenler niye 2'den 10'a buranın 18 olduğunu, soru vermi̇ş 2'den 7'ye, buranın da 10 olduğunu soru vermiş.
O halde burası nedir arkadaşlar?
8 olmalıdır değil mi?
7'den 10'a fiks değişsin.
8 olduğunu buldum.
Evet bize sorulan integral.
Gelelim şimdi bu 2 dışarıya aldım ondan 7'ye ev fiks dix.
Peki bize bize sorulan 10'dan 7'ye integral bizim bulduğumuz ne?
7'den 10'a integral.
O zaman biz buraya eksi 8 yazalım değil mi?
Cevabımız eksi 10 altıdır arkadaşlar.
Son bir örneğimiz daha var integral birden dörde deyip değişik integral 4'ten bire ix, e.f türevi değil.
Bakın şimdi ev Hicks'in integral ini vermiş ve ilk çarpı ev türevi integral vermiş.
Sınırlar 1 4 4 bir bunlar birleştirilecek.
Zaten bunu hissediyoruz değil mi?
Ve E fiks var ilk çarpı eft türev var burada daha önce yapmıştık.
Eeee bu ikisini birleştirdiğimizde bakın x ile IX çarpı ev türev eksi toplayalım.
Buradan bir şey gördünüz mü?
Neye benziyor bu arkadaşlar?
Ix çarpı ey fiks Hicks'in türev evine benziyor.
Bununla ilgili bir kaç örnek çözmüştür.
İlk çarpı epic sin türevi.
Bakın birincinin türevi bir çarpı ikinci çarpanı yani en fiks aynen yazdım.
Artı ikinci çarpmanın türevi, yani fikrin türevi çarpı birinci aynen yazdım.
O zaman biz bunları bir birleştirelim, integral birden dörde.
Ey fiks!
Artı integral birden dörde IX ev türev IX Dix diye yazdığında buranın yedi olduğunu ve buranın dikkat edin eksi 9 olduğunu biliyorum.
Yani cevabım eksi iki değil mi?
Bunları birleştirdiğimizde neymiş?
Birden dörde efi x artı IX çarpı ev türevi x değil x şöyle yazalım.
Ve biz buranın arkadaşlar ilk çarpı ev Hicks'in.
Türevi olduğunu az önce gösterdik.
Peki bu integrali aldığınızda ne olur türevi var içeride.
Zaten o zaman cevabımız iki çarpı fiks olur değil mi?
Ve sınırlarımız bir.
O zaman cevabımız 4 EFT, 4 eksi bir çarpı EFT, bir 4 EFT, 4 eksi EFT bir olurmuş ve bunun da eksik olduğunu bulduk.
Evet 4 EFT, 4 XE ev birin eksik olduğunu bulduk.
Sonra da bize EFT 4 artı EFT 1'in 12 olduğunu verdi.
Yazalım buraya EFT 4 artı EFT bir eşittir 12 soru verdi.
Bunu 4 EFT, 4 eksi ev 1 eşittir eksikliği de biz bulduk.
Topladığınızda EFT pilleri götürdünüz.
5 EFT 4 eşittir on ise her iki taraf beşe bölümde EFT dördün iki olduğunu bulduk.
Arkadaşlar bize de onu sormuştu.