Merhaba sevgili arkadaşlar, belirli integral de değişken değiştirme örnekleriyle devam ediyorum.
Integral 1'den 16'ya DEIK bölü kök IX çarpı kökü IX artı 2'nin karesi integral lin'in değerini bulalım.
Burada neyi değişken veririz?
Bakın parantez içinde verilmiş karesi alınmış.
Biz burada o zaman kök IX artı 2'ye değişkeni mizi verelim.
Her iki tarafın diferansiyel ini aldığımızda kök hicks'in türevi bir bölü iki kökü x 2'nin türevi.
0 buraya deik soylu bir diferansiyel aldım o içinde diferansiyel elimizde uludur arkadaşlar.
Evet biz kök ikisine ne demiş olduk?
Burada kök IX artı 2'ye ulu dediysek kök IX eşittir eksi ilkedir değil mi?
Şurada kök isteyene eksi iki yazıyorum.
Bir bölün iki çarpı.
Bu eksi iki değil x eşittir de.
Her iki tarafı.
İki çarpı u eksi ikiyle çarpar insanız.
Burada de IX kalır burası da.
2.
Bu eksi iki de o olur.
Şimdi integral imizin burası tamam integral imizin sınırlarını belirleyelim dönüştükten sonraki halini belirleyelim ilk değiş.
Kendimiz burada alt sınırımız biri olduğu için ilk isimiz biri olduğunda UV kaç olur bakın değiş kendimizi buydu bu şekilde değişken vermiştik eksenine bir yazın kök bir birdir iki ekledim.
3 o zaman ise bu eşittir üç olmalıdır.
Yeni integral imizin alt sınırı üç ekseni 16 verirseniz ilk Zeno 16 koyduğun kök 16'dan 4 2 ekledim.
6 ise u eşittir altıdır.
Yeni integral imizin üst sınırı 6 o halde integral üçten altıya sınırlarımız delik yerine burada bulduk.
Ne yazmamız gerektiğini iki uç eksi iki devir o iki başa çıkartalım.
Bu eksi iki de u yazdım.
Paydamız da Kök IX var.
Kök 2 sene demiştik.
Biz bakın iki sağa attığınız o eksi iki demiştik.
Burada da kök HİK sardı iki zaten değişkeni.
Biz bu kök iki saati 2'ye, biz U'yu dedik.
Burada da o zaman bu kale var.
O eksikleri saat eleştirdiğiniz yani hint eyledim şu hale geldi.
Üçten altıya de bölüp U.K.
Ile o halde onu da şöyle uu üzere eksi iki de uu diye yazın.
Üstünü bir arttır, şu iki burada dursun.
Üstü bir atladım o yüzlere.
Eksi bir bakın o üzere eksi iki integrali.
Ne olur o üzeri eksi bir böyle eksi 1 olur değil mi?
Yani eksi bir bölü bu olur arkadaşlar integrali miyiz?
Eksi bir bölü bu oldu ve biz burada değiş kentlerimizi yerine yazacağız.
Şimdi cevabımız iki dursun dışarıda altı yazdığımızda eksi bir bölü altı eksi üç yazdığımızda eksi bir bölü 3.
Parantez içindeki işlemi yapalım iki şöyle o eksi de dağıtım hatta eksi bir böyle 6 artı bir bölü üç.
Şunu ikiyle payda eşittir dediğinizde burası iki böyle altı yaptı.
Topladığınızda iki çarpı bir bölüğü altı elde ettim arkadaşlar.
O halde cevabımız bir bölü üç olmalıdır.
Geçelim diğer örneğimizde.
Y Refik fonksiyonellik seçtiği bir apsesi noktasından çizilen teğet y 3 XXI iki doğrusuna paraleldir bu ne demek arkadaşlar?
Ix Eksik bir IX eşittir.
Bir apsesi noktasından çizilen teğet nedir?
Eft türev bir demektir zaten di mi?
Buradan şunu öğrendik.
Eft türev birin eğimi bu doğruya paralel ise eğilmemiz 3'tür heyetimizi deyimi.
O halde ev türev 1, eşittir 3 olmalıdır.
Sonra ilk seçilir.
6 apsesi noktasından geçen heyetinin eğim açısı 45 yani ta eğimi nedir?
Tanjant 45 dediğimizde tam 45 1.
O halde ilk seçilir.
6 apsesi noktadan çizilen teğet eğimi bir.
Buradan da şunu anlarız.
Ev türev altının 1 olduğunu anlarız.
Bunları birazdan kullanacağım.
Şimdi integral birden 6'ya ev türev çarpı ev ikinci türev.
Bakın kendisiyle türevi yan yana var.
Burada değişken değiştirme yapın diyor zaten size değil mi?
Bir şeye uy dediğinizde türevi nin orada bulunması gerekiyordu.
Zaten değişken değiştirmede de hazır burada her şey.
O halde ev türev ilk ise biz değiş kendimizi verelim bu dedim diferansiyel alıyorum.
Şimdi türev çarpı değilse yani ev türev in türevi ev ikinci türevi X değilse eşittir.
Bu tarafın ki'de de o oldu.
Evet ev ikinci türevi X değilse yine de uyacaksın.
Bakın o da burada zaten yeni integral de şöyle yazacak EFT, türev biz ona uu demiştik.
Ev ikinci türev X değilse de de o olduğunu bulduk.
Evet, şimdi sınırlara bakalım.
İlk eşittir bir ise ikimiz burada alt sınırımız bir ilk seçildiği bir ise bu neye eşittir?
Ev türev biri.
O halde oyumuz 3 olur arkadaşlar.
İlk Z eşittir 6 ise o nedir?
Ev türevi istemiştik veya ev türev 6'dır yani o eşittir 1 olmalıdır.
O zaman buraya da bir yazdım şimdi integrali alıyorum o kare bölü 2'yi ve sınırların üçe bir bu sınırlarda arkadaşlar alta küçük sayı yazılmak zorunda değil.
Bir aşağıda 3 neden yukarıda değil diye bi durum yok.
Evet integral aldık sınırlarımızı 1 yerine yazdım bir böyle 2 eksi 3'ü yerine yazdım 9 bölü 2 buradan cevabımız eksi 8 böyle 2 yani eksi 4 olmalıdır arkadaşlar.
Evet videomuz un son sorusu integral 1'den 9'a kök eksi artı bir yükseldi ki burada neye değişken verdiğinizi soru söylemi̇ş belirsiz integral de de vardı.
Bu tarz sorular niye değişken vereceğimizi soru söyleyeceğiz ölüyor ve oluşan integrali soruyor, integrali sonucunu sormuyor.
Bakın kök ise buğdayını demiş kök.
İksv'ye u verdiniz diferansiyel aldınız bir bölü iki kök x buranın türevi değil eksi koydunuz bu tarafında diferansiyel de bu.
Evet bu iş tamam.
Şimdi de sınırları değiştirelim ikimiz.
Bir de mi alt sınırımız?
Bir iki sene bir yazdığınızda bakın değişkenin biz burada iki sene bir yazın u biri olur şöyle ise diyelim bu da biri oldu ilk sene dokuz yazarsanız UV eşittir kök 9'dan 3 yapar.
Evet yeni integral imizin sınırları neymiş birden üç şeymiş arkadaşlar ve oluşan integral in içindeki fonksiyonu yazalım.
Biz kök i̇ksev dediysek bakın kök eksi artı 1 yazıyor zaten yani bu artı bir dedim.
Altta da ilk artı iki var.
Eksi nedir?
Ulu'nun kalesidir.
O zaman buraya o kareye artı iki dedim.
Dei̇k yerine ne yazar yapmışız.
Bir bölü iki kök IX kök ise biz UU dedik zaten değil mi?
Hatta burayı şöyle bir daha düzenleyelim mi?
1 bölü.
2 U diyelim oraya kök IQ'su dedik ya.
Dei̇k eşittir de bu, her iki tarafı iki uyla çarp alım.
Şundan kurtulalım.
Dei̇k eşittir iki de şu olur arkadaşlar.
Şimdi DEİK üzerine de 2 iki dışarıya yazıyorum.
İki dev.
Evet, son halini yazalım.
İki integral birden üçe.
Bu uğurda şu içeriye dağıtalım mı o kare artı bölü bu kare artı iki de ucu zaten bize oluşan integrali sormuştu.
Cevabımız budur arkadaşlar.
Integral 1'den 16'ya DEIK bölü kök IX çarpı kökü IX artı 2'nin karesi integral lin'in değerini bulalım.
Burada neyi değişken veririz?
Bakın parantez içinde verilmiş karesi alınmış.
Biz burada o zaman kök IX artı 2'ye değişkeni mizi verelim.
Her iki tarafın diferansiyel ini aldığımızda kök hicks'in türevi bir bölü iki kökü x 2'nin türevi.
0 buraya deik soylu bir diferansiyel aldım o içinde diferansiyel elimizde uludur arkadaşlar.
Evet biz kök ikisine ne demiş olduk?
Burada kök IX artı 2'ye ulu dediysek kök IX eşittir eksi ilkedir değil mi?
Şurada kök isteyene eksi iki yazıyorum.
Bir bölün iki çarpı.
Bu eksi iki değil x eşittir de.
Her iki tarafı.
İki çarpı u eksi ikiyle çarpar insanız.
Burada de IX kalır burası da.
2.
Bu eksi iki de o olur.
Şimdi integral imizin burası tamam integral imizin sınırlarını belirleyelim dönüştükten sonraki halini belirleyelim ilk değiş.
Kendimiz burada alt sınırımız biri olduğu için ilk isimiz biri olduğunda UV kaç olur bakın değiş kendimizi buydu bu şekilde değişken vermiştik eksenine bir yazın kök bir birdir iki ekledim.
3 o zaman ise bu eşittir üç olmalıdır.
Yeni integral imizin alt sınırı üç ekseni 16 verirseniz ilk Zeno 16 koyduğun kök 16'dan 4 2 ekledim.
6 ise u eşittir altıdır.
Yeni integral imizin üst sınırı 6 o halde integral üçten altıya sınırlarımız delik yerine burada bulduk.
Ne yazmamız gerektiğini iki uç eksi iki devir o iki başa çıkartalım.
Bu eksi iki de u yazdım.
Paydamız da Kök IX var.
Kök 2 sene demiştik.
Biz bakın iki sağa attığınız o eksi iki demiştik.
Burada da kök HİK sardı iki zaten değişkeni.
Biz bu kök iki saati 2'ye, biz U'yu dedik.
Burada da o zaman bu kale var.
O eksikleri saat eleştirdiğiniz yani hint eyledim şu hale geldi.
Üçten altıya de bölüp U.K.
Ile o halde onu da şöyle uu üzere eksi iki de uu diye yazın.
Üstünü bir arttır, şu iki burada dursun.
Üstü bir atladım o yüzlere.
Eksi bir bakın o üzere eksi iki integrali.
Ne olur o üzeri eksi bir böyle eksi 1 olur değil mi?
Yani eksi bir bölü bu olur arkadaşlar integrali miyiz?
Eksi bir bölü bu oldu ve biz burada değiş kentlerimizi yerine yazacağız.
Şimdi cevabımız iki dursun dışarıda altı yazdığımızda eksi bir bölü altı eksi üç yazdığımızda eksi bir bölü 3.
Parantez içindeki işlemi yapalım iki şöyle o eksi de dağıtım hatta eksi bir böyle 6 artı bir bölü üç.
Şunu ikiyle payda eşittir dediğinizde burası iki böyle altı yaptı.
Topladığınızda iki çarpı bir bölüğü altı elde ettim arkadaşlar.
O halde cevabımız bir bölü üç olmalıdır.
Geçelim diğer örneğimizde.
Y Refik fonksiyonellik seçtiği bir apsesi noktasından çizilen teğet y 3 XXI iki doğrusuna paraleldir bu ne demek arkadaşlar?
Ix Eksik bir IX eşittir.
Bir apsesi noktasından çizilen teğet nedir?
Eft türev bir demektir zaten di mi?
Buradan şunu öğrendik.
Eft türev birin eğimi bu doğruya paralel ise eğilmemiz 3'tür heyetimizi deyimi.
O halde ev türev 1, eşittir 3 olmalıdır.
Sonra ilk seçilir.
6 apsesi noktasından geçen heyetinin eğim açısı 45 yani ta eğimi nedir?
Tanjant 45 dediğimizde tam 45 1.
O halde ilk seçilir.
6 apsesi noktadan çizilen teğet eğimi bir.
Buradan da şunu anlarız.
Ev türev altının 1 olduğunu anlarız.
Bunları birazdan kullanacağım.
Şimdi integral birden 6'ya ev türev çarpı ev ikinci türev.
Bakın kendisiyle türevi yan yana var.
Burada değişken değiştirme yapın diyor zaten size değil mi?
Bir şeye uy dediğinizde türevi nin orada bulunması gerekiyordu.
Zaten değişken değiştirmede de hazır burada her şey.
O halde ev türev ilk ise biz değiş kendimizi verelim bu dedim diferansiyel alıyorum.
Şimdi türev çarpı değilse yani ev türev in türevi ev ikinci türevi X değilse eşittir.
Bu tarafın ki'de de o oldu.
Evet ev ikinci türevi X değilse yine de uyacaksın.
Bakın o da burada zaten yeni integral de şöyle yazacak EFT, türev biz ona uu demiştik.
Ev ikinci türev X değilse de de o olduğunu bulduk.
Evet, şimdi sınırlara bakalım.
İlk eşittir bir ise ikimiz burada alt sınırımız bir ilk seçildiği bir ise bu neye eşittir?
Ev türev biri.
O halde oyumuz 3 olur arkadaşlar.
İlk Z eşittir 6 ise o nedir?
Ev türevi istemiştik veya ev türev 6'dır yani o eşittir 1 olmalıdır.
O zaman buraya da bir yazdım şimdi integrali alıyorum o kare bölü 2'yi ve sınırların üçe bir bu sınırlarda arkadaşlar alta küçük sayı yazılmak zorunda değil.
Bir aşağıda 3 neden yukarıda değil diye bi durum yok.
Evet integral aldık sınırlarımızı 1 yerine yazdım bir böyle 2 eksi 3'ü yerine yazdım 9 bölü 2 buradan cevabımız eksi 8 böyle 2 yani eksi 4 olmalıdır arkadaşlar.
Evet videomuz un son sorusu integral 1'den 9'a kök eksi artı bir yükseldi ki burada neye değişken verdiğinizi soru söylemi̇ş belirsiz integral de de vardı.
Bu tarz sorular niye değişken vereceğimizi soru söyleyeceğiz ölüyor ve oluşan integrali soruyor, integrali sonucunu sormuyor.
Bakın kök ise buğdayını demiş kök.
İksv'ye u verdiniz diferansiyel aldınız bir bölü iki kök x buranın türevi değil eksi koydunuz bu tarafında diferansiyel de bu.
Evet bu iş tamam.
Şimdi de sınırları değiştirelim ikimiz.
Bir de mi alt sınırımız?
Bir iki sene bir yazdığınızda bakın değişkenin biz burada iki sene bir yazın u biri olur şöyle ise diyelim bu da biri oldu ilk sene dokuz yazarsanız UV eşittir kök 9'dan 3 yapar.
Evet yeni integral imizin sınırları neymiş birden üç şeymiş arkadaşlar ve oluşan integral in içindeki fonksiyonu yazalım.
Biz kök i̇ksev dediysek bakın kök eksi artı 1 yazıyor zaten yani bu artı bir dedim.
Altta da ilk artı iki var.
Eksi nedir?
Ulu'nun kalesidir.
O zaman buraya o kareye artı iki dedim.
Dei̇k yerine ne yazar yapmışız.
Bir bölü iki kök IX kök ise biz UU dedik zaten değil mi?
Hatta burayı şöyle bir daha düzenleyelim mi?
1 bölü.
2 U diyelim oraya kök IQ'su dedik ya.
Dei̇k eşittir de bu, her iki tarafı iki uyla çarp alım.
Şundan kurtulalım.
Dei̇k eşittir iki de şu olur arkadaşlar.
Şimdi DEİK üzerine de 2 iki dışarıya yazıyorum.
İki dev.
Evet, son halini yazalım.
İki integral birden üçe.
Bu uğurda şu içeriye dağıtalım mı o kare artı bölü bu kare artı iki de ucu zaten bize oluşan integrali sormuştu.
Cevabımız budur arkadaşlar.
